2.平行四边形的判别

平行四边形的判定 1 构建初中数学有效课堂的实践研究 课题组清城中学蒋晓清 平行四边形 两组对边平行 边 角 对角线 两组对边相等 两组对角相等 互相平分 邻角互补 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1 什么是平行四边形 2 性质 对称性 是中心对称图形 不是轴对称图形 温故知新 AB CD AD BC 已知一个四边形 有哪些方法可以判断它是平行四边形呢 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1 根据定义 几何语言 四边形ABCD是平行四边形 除此之外 还有没有别的办法判断一个四边形是平行四边形呢 探索发现 平行四边形的判定 平行四边形 两组对边平行 思考 说出下列性质的逆命题是什么 是否成立 反过来 两组对边平行 四边形是平行四边形 性质 判定 平行四边形 两组对边相等 性质 两组对边相等 四边形是平行四边形 探索发现 分别将两条长为30cm 40cm的细木条用胶带依次首尾相连 并观察能组成什么样的图形 所组成的图形中 有没有平行四边形 猜想当这四条边满足什么条件时 所拼成的图形是平行四边形 与同伴交流 拼一拼 平行四边形的判定定理 证明 已知 AB CD AD BC 连接AC 在 ABC和 CDA中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ABC CDA SSS 1 2 3 4 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言 证明 已知 AB CD AB CD 连接AC AB CD 1 2 求证 四边形ABCD是平行四边形 ABC CDA SAS 四边形ABCD是平行四边形 BC DA 在 ABC和 CDA中 AB CD 请同学们课后完成第二种方法的证明过程 平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言 当四边形的一组对边平行时 这个四边形是平行四边形吗 一组对边相等呢 思考 A B C D 方法一 利用两三角形全等 方法二 利用平行四边形对边相等 知识运用 ABE CDF A C AB CD AD BC E F是边AD BC的中点 ED AD BF BC ED BF 证明 四边形ABCD是平行四边形 方法一 BE DF 知识运用 方法二 BE DF 四边形BFDE是平行四边形 ED BF ED BF ED AD BF BC E F是边AD BC的中点 AD BC AD BC 证明 四边形ABCD是平行四边形 知识运用 巩固提高 1 下列条件中能判断四边形是平行四边形的是 A 两组边分别相等B 一组对边相等C 一组对边平行2 在四边形ABCD中 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 3 如图 在四边形ABCD中 AB CD 要使得四边形ABCD是平行四边形 应添加的条件是 只填写一个条件 不使用图形以外的字母和线段 D 8 4 D 一组对边平行且相等 AD BC 或AB CD 平行四边形的判定方法 从边上看 课堂小结 1 AB CD AD BC四边形ABCD是平行四边形 2 AB CD AD BC四边形ABCD是平行四边形 3 AB CD AB CD四边形ABCD是平行四边形 举一反三 2 已知在ABCD中 BE DF分别是 ABC CDA的平分线 求证 四边形BEDF是平行四边形 1 如图所示 在 ABCD中 点E F分别在BC AD上 且DF BE 求证 四边形AECF是平行四边形 方法1 三角形全等 证边相等 角相等 方法2 向原来的平行四边形借条件 平行 边相等 角相等 课后作业 2 如图所示 已知四边形ABCD是平行四边形 DE平分 ADC 交CB的延长线于点E BF平分 ABC 交AD的延长线于点F 求证 四边形BFDE是平行四边形 方法 向原来的平行四边形借条件 平行 边相等 角相等 3 求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明 AB DC AD BC A B C D 360 已知 在四边形ABCD中 A C B D 在四边形ABCD中 四边形ABCD是平行四边形 A C B D A D 180 A B 180 求证 四边形ABCD是平行四边形 谢谢大家 两组对边平行 1 如图所示 在四边形ABCD中 AB CD B 55 1 85 2 40 求证 四边形ABCD是平行四边形