孙婧——农作物超额赔付率再保险精算论文.docx

农作物超额赔付率再保险精算以河南省小麦为例孙 婧 杨汭华 基金项目：国家自然科学基金资助项目（70973125）作者简介：孙婧（1987-），女，硕士研究生，研究方向：保险精算，联系方式。杨汭华（1963-），女，博士，教授，通讯作者。研究方向：农业保险、保险精算。 （中国农业大学经济管理学院，北京，100083）摘 要：农业再保险是分散农业巨灾风险的有效金融工具之一。超额赔付率再保险是农作物再保险的常用业务模式，对于保险人和再保险人来说，如何确定再保险的超额赔付率起赔点和赔偿封顶至关重要。极值理论是研究异常事件的风险技术，本文运用极值理论的超越阈值数据法（POT方法）对极端事件风险进行评估，将巨灾风险分为10年、25年和50年一遇，最后得出了两层超额赔付率再保险方案。实证测算了河南省小麦超额赔付率再保险在4种不同的保险方案下的最优赔付率起赔点和封顶点，对于制定农作物再保险政策具有参考价值。关键词：农作物再保险；最优分保点；极值理论; POT方法; 超额赔付率再保险； 分类号：F326.11文献标识码：A一、引言 近年来自然灾害频繁发生，为各国的经济发展和人民的安居乐业造成了深远影响。我国是农业大国，农民在总人口中占有较大比重，在灾害多发期既需要稳定农业生产，也需要保障农民的正常生活。2007以来，我国开展了政策性农业保险，农业保险的风险责任陡增。中央政府在强化支持基本农业保险的同时，连续五年在中央一号文件中提到促进农业再保险制度建设的问题，同时，自2010年始，各省份也相继建立了农业巨灾风险基金，农业风险分担体系的建设初见端倪，其中，再保险制度的发展和完善具有迫切性。目前有很多关于农业保险的理论和实证研究，但对农业再保险仅局限于理论研究，尚缺乏基于精算的再保险分保探讨，这是我国与农业国外再保险发展的最大差距，也是本文的选题意义所在。农业再保险业务模式应用最多的是超额赔付率再保险、成数再保险和超额赔款再保险。本文运用极值理论的POT方法来对超额赔付率再保险的分保进行讨论，测算了巨灾发生的阀值，以此探讨超额赔付情况下的最优超额赔付率再保险的分保点（即最低超额赔付率分保点）。二、极值理论下的超额赔付率再保险最优分保模型1.极值理论极值理论是研究异常现象和小概率事件的风险技术，它的重要性体现在评估极端事件风险，例如自然灾害地震、洪水等带来的损失。极值理论于20世纪50年代诞生，德国数学家Emil Julius Gumble提出了用Gumble分布计算海堤高度和强度来预防极端小概率事件可能带来的巨大损失。Gumble分布是极值理论的重要基础。极值理论是概率论的分支，在气候和水文领域应用广泛，近年来在金融领域该理论也得到了广泛应用，主要用于测算极端风险的金融市场损失。极值理论主要关注损失分布的尾部特征，特别是能反映最大损失的灾难性事件。极值理论的研究方法有两种，分块样本极大值法(BMM)和超越阈值数据法（POT）。前者是对分块后的最大值或最小值建模，缺点是浪费数据，后者是设定一个门槛值（Threshold），然后将超过这一门槛值的所有超额损失数据建模，超额损失数据服从的分布主要就是广义帕累托分布（GPD）。本文主要应用POT方法来解决保险精算的问题。2.广义帕累托分布定义广义帕累托分布函数为：其中，为形状参数，为尺度。当 0时，分布函数是帕累托分布的分布函数，对应的参数为，；当=0时为指数分布；当 u)。如果数据是来自分布F(X)的一个样本，并按大小排序,然后画出平均超损失函数图，若超过某一门槛值u后的分布服从GPD分布，那么这个点后的平均超损失图是线性的，通过这个方法找到门槛值u。经过计算可得出平均超损失函数。当GPD分布形状参数大于0，图像是向上倾斜的且GPD为厚尾分布；小于0，图像是向下倾斜的且GPD是短尾分布； =0时，图像是水平的，数据来源于指数分布。4.POT方法下的VaR值若有随机变量X的分布函数为F(x), 门槛值为u，超损失数据X-u服从参数为和的GPD分布，则X的置信水平为p的VaR值为：用经验估计量估计1- F(u)，则值为： （3-22）5. 超额赔付率再保险分保点测算超额赔付率再保险以农作物保险赔付率为研究对象。将上文获得的灾损数据序列加工为赔付率数据序列，以同样的思路，拟合得到赔付率分布模型，然后通过蒙特卡洛模拟来扩充样本空间。新的样本空间下运用POT极值理论得到门槛值u、样本量n、超门槛值样本数和相应的广义帕累托分布参数和，最后计算一定风险下的VaR值（即超额赔付率数值），风险大小主要与p值有关。世界银行2007年建议再保险机构将巨灾风险分为：10年一遇、25年一遇及50年一遇的风险。10年一遇的风险是指赔付率大于某值的概率为10%，25年一遇的风险是指赔付率大于某值的概率为4%，50年一遇的风险是指赔付率大于某值的概率为2%。通过此标准来分别计算各方案下的置信水平p的值为90%，96%及98%，相应的超额赔付率数值为、。本文将10年至25年一遇风险作为巨灾再保险第一个分保层，25年至50年一遇风险作为巨灾再保险第二个分保层，50年以上一遇的风险（以上）通过巨灾基金或政府兜底的方式解决。三、最优分保点的实证测算1.河南省农业风险管理的现状河南省的政策性农业保险开始于2007年，当年试点的险种只有烟叶、肉鸡和奶牛。至2013年，河南省农作物保险对象增加了玉米、小麦、水稻、棉花和大豆等作物。保险的赔付责任范围有暴雨、洪水、内涝、风灾、雹灾、冻灾、旱灾、病虫草鼠害等对投保农作物造成的损失。2013年河南省农业保险的风险控制实行最高赔付总额3倍封顶的形式。每种农作物保险实行保险公司“保费收入2倍以内自赔、2倍以上3倍封顶通过再保险解决”的方式。2.数据来源和研究假设（1）数据来源这里以小麦赔付额为例探讨再保险的分保精算问题。以河南省小麦保险为研究对象。由1978-2011年河南省统计年鉴，获得河南省34年农作物成灾面积（A）、农作物播种面积（B）及小麦播种面积(C)数据，由此推算出小麦成灾面积及赔付金额。按照2012年河南省农业保险工作方案，小麦保险金额为311元/亩，保险费率为18元/亩。（2）研究假设为了考察多个保险方案，本文结合河南省农业保险的实际可能，有以下研究假设：（1）投保农户是均匀分布的；各地区的损失同比例；（2）设定三个农户承保率水平(D)：50%、70%和80%；（3）设定两个亩产量保障水平(E)：50%和70%；（4）设定两个个巨灾发生时成灾作物损失程度（F）：60%和80%；（1999年瑞士再保险公司对巨灾的界定标准：保险人损失3300万美元以上；通过计算得出60%为起点有保险人损失达到3300万美元情况）。根据假设指标，可以推算出：小麦成灾面积= AC /B, 小麦保险赔付额=A（C/B）DEF311。同时，我们需要结合不同的保费附加因子（）和风险容忍度（）的设定，考察和比较12种不同的“承保率-保障水平-成灾作物损失程度”组合方案下的分保结果。3.超额赔付率再保险最优分保点测算根据假设指标推算出：小麦成灾面积= AC /B, 小麦保险赔付额=A（C/B）DEF311，小麦保险保费收入=CD18，小麦保险赔付率=小麦保险赔付额/小麦保险保费收入=（AEF311）/B18，可见赔付率只与假设变量E、F有关，因此设计赔付率合同时不再考虑农户承保水平D，考察和比较4种不同的“保障水平成灾作物损失程度”组合方案下的超额赔付率分保结果。 （1）小麦赔付率分布模型选择及蒙特卡罗模拟这里首先考察“亩产量保障水平为50%和成灾作物损失程度为60%”的情形，小麦保险赔付率=（A50%60%311）/B18。对小麦保险赔付率序列进行分布拟合，结果如表3-1。其中Gamma分布的AD值最小，选取为最优研究分布。Gamma分布的密度函数为，为形状参数，为尺度参数。其他几种情况按此方法拟合分布也得到Gamma分布最优的结果。表3-1 小麦保险赔付率数据拟合分布统计分布AD统计量排序Normal0.67664Gamma0.27301Pareto1.01925Weibull0.34513Lognormal0.30902如果样本数据不足，极大似然估计会存在一定误差。这里运用蒙特卡罗模拟法来扩大河南省小麦赔付率的样本空间。蒙特卡罗模拟重在概率的描述过程，选定上述最佳的拟合Gamma分布后并得到相应参数，在此分布基础上进行随机抽样，总共抽取1000个数据，即模拟出1000个符合已知Gamma分布的随机变量，由此得到新的样本空间（见图3-1）。方案1：50%-60%方案2：50%-80%方案4：70%-80%方案3: 70%-60%图3-1蒙特卡罗模拟1000个赔付率数据散点图（2）POT方法门槛值u的选取本文运用Matlab2010b进行编程得到平均超损失函数图，四个方案如下（见图3-2）:方案1：50%-60%方案2：50%-80%方案3：70%-60%方案4：70%-80%图3-2 平均超损失函数图从图3-2中，只能大概找出斜率有明显变化的门槛值。以门槛值附近的数据点作为模拟门槛值，用超门槛值损失数据拟合GPD分布，从中检验并判断最佳门槛值，见表3-2，3-3，3-4，3-5。表3-2 方案1：50%-60% GPD检验值表门槛值u%超阔值数Nu的估计值的估计值AD统计量117.0716810.178223.19880.2894117.2698790.156624.2030.2865117.6425780.160324.09420.2881118.0951770.168523.80380.2919118.5851740.144025.02670.3595表3-3 方案2：50%-80% GPD检验值表门槛值u %超阔值数Nu的估计值的估计值AD统计量139.68821480.078428.96740.3467139.91761470.066929.21010.3123140.44181460.080528.50190.2561140.54461450.076628.72360.2744140.83481440.080628.53170.2892表3-4 方案3：70%-60% GPD检验值表门槛值u%超阔值数Nu的估计值的估计值AD统计量142.97321340.046632.94460.4207143.43371330.055132.46080.3887144.18971310.066431.85410.3687145.00011280.069631.7290.3995146.00731230.059432.39590.4513表3-5 方案4：70%-80% GPD检验值表门槛值u%超阔值数Nu的估计值的估计值AD统计量191.01551650.001950.04910.3009191.3849163-0.004250.5990.2744191.7559161-0.010451.16430.2649192.3374158-0.019452.00260.2893193.1861156-0.015051.57140.3106经过上述测算，“50% - 60%”方案的最佳门槛值为117.2698，其AD统计量值最小且拟合效果最佳；“50% - 80%”方案的最佳门槛值为140.4418，其AD统计量值最小且拟合效果最佳；“70% - 60%”方案的最佳门槛值为144.1897，其AD统计量值最小且拟合效果最佳；“70% - 80%”方案的最佳门槛值为191.7559，其AD统计量值最小且拟合效果最佳。（3） 巨灾风险水平的测算这里采用10年一遇、25年一遇和50年一遇这三种巨灾风险分类标准设计河南省小麦超额赔付率再保险。其巨灾风险分别指赔付率大于某值的概率为10%、4%和2%。通过此标准来分别计算各方案下的置信水平p的值为90%，96%及98%。考虑不同承保率和保障水平的组合假设，以下式进行计算，得到表3-6。表3-6 小麦赔付率数据的VaR值估计方案门槛值u %NuVaR0.90VaR0.96VaR0.98150%-60%117.2698790.156624.203111.67%134.65%154.36%250%-80%140.44181460.080528.5019151.39%179.34%201.89%370%-60%144.18971310.066431.8541152.87%183.51%207.95%470%-80%191.7559161-0.010451.1643216.06%262.49%297.32%（4）超额赔付率再保险本文将10年一遇至25年一遇作为巨灾再保险第一个分保层，25年一遇至50年一遇作为巨灾再保险第二个分保层，50年以上的风险可以通过巨灾基金或政府兜底的方式解决。具体各方案的超额赔付率再保险见表3-7。表3-7 各方案超额赔付率再保险方案赔付率分层自留赔款第一层超额赔付率再保险第二层超额赔付率再保险巨灾基金或政府兜底150%-60%0111.67%111.67%134.65%134.65%154.36%154.36%以上250%-80%0151.39%151.39%179.34%179.34%201.89%201.89%以上370%-60%0152.87%152.87%183.51%183.51%207.95%207.95%以上470%-80%0216.06%216.06%262.49%262.49%297.32%297.32%以上从表3-7可见，以方案2为例，小麦保险中赔付率在151.39%以内的损失由保险公司承担，超过151.39%后的损失由保险公司购买第一层超额赔付率再保险；赔付率超过179.34%后保险公司购买第二层超额赔付率再保险，201.89%封顶； 赔付率超过201.89%后由巨灾基金或政府兜底解决。四、讨论与建议我国农业保险的发展相对滞后，农业