2.2.1平方差公式

2 2 1平方差公式 四马桥中学李小辉 王大爷吃亏了 导入新知 一个地主租给王大爷一块边长为x米的正方形土地 一年后 地主找王大爷说 我给你这块地的一边增加5米 另一边减少5米 继续租给你 你也没亏 你看如何 王大爷觉得没有吃亏 就答应了 回家后跟儿子一说 儿子大惊道 父亲 您吃亏了 王大爷纳闷了 怎么就吃亏了呢 同学们 你们觉得王大爷吃亏了吗 计算下列各式 你能发现什么规律 新知讲解 a 2 a 2 a2 2a 2a 22 a 1 a 1 a2 a a 12 a 3 a 3 a2 3a 3a 32 a 4 a 4 a2 4a 4a 42 a2 12 a2 22 a2 32 a2 42 思考 1 观察以上算式 等号的左边的两个因式有什么特点 2 具有上述特点的两个因式的积等于什么 提示 第一个因式是两个数的和 第二个因式是这两个数的差 提示 这两个数的平方差 新知讲解 我们用多项式乘法来推导一般情况 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 新知讲解 总结 平方差公式 1 式子表示 a b a b 2 语言叙述 两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的 a2 b2 和 差 平方差 新知讲解 a b a b a2 b2 叫做平方差公式 我们把 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 新知讲解 如图 a 将边长为a的大正方形 剪去一个边长为b的小正方形 并将剩余部分沿虚线剪开 得到两个长方形 再将这两个长方形拼成如图 b 你能用这两个图来解释平方差公式吗 a b 新知讲解 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法 可以利用该公式进行简便计算 新知讲解 1 用代数式表示 图 a 中阴影部分面积为 图 b 中阴影部分面积为 2 所填两个代数式的关系是 a2 b2 a b a b a2 b2 a b a b 运用平方差公式进行计算 例 计算 1 3x 1 3x 1 2 a 2b a 2b 新知讲解 思路点拨 观察两个二项式中各式的特点 分清相同的项与相反的项 根据平方差公式 用相同的项的平方减去相反的项的平方 然后再计算 自主解答 1 3x 1 3x 1 3x 2 12 9x2 1 2 a 2b a 2b 2b a 2b a 2b 2 a2 4b2 a2 新知讲解 总结提升 运用平方差公式进行计算的三步法 新知讲解 将算式变形为两数与两数差的积的形式 变形 套公式 计算 套用公式 将结果写成两数平方差的形式 根据积的乘方计算 套用平方差公式时 结果为 完全相同的项 2 互为相反数的项 2 例1 运用平方差公式计算 1 2x 1 2x 1 2 x 2y x 2y 新知讲解 1 2x 1 2x 1 2 x 2y x 2y 解 2x 1 2x 1 2x 2 12 4x2 1 解 x 2y x 2y x2 2y 2 x2 4y2 新知讲解 平方差公式的简单应用 例 计算 1002 998 新知讲解 解题探究 1 若用平方差公式 把1002看成哪两个数的和 把998看成哪两个数的差 两个数相等 解 1002 998 1000 2 1000 2 10002 22 1000000 4 999996 1 计算 x y y x 的结果是 A x2 y2B x2 y2C x2 y2D x2 y2 B 巩固提升 2 下列运算中正确的是 A x5 x5 2x10B x 3 x 5 x8C 2x2y 3 4x 3 24x3y3D B 3 计算20142 2013 2015的结果是 A 1B 1C 2D 2 巩固提升 A 4 先化简 再求值 a a 1 a 1 a 1 其中a 3 解 原式 a2 a a2 1 a2 a a2 1 a 1 当a 3时 原式 a 1 3 1 4 巩固提升 5 用简便方法计算 503 497 1 02 0 98 解 503 497 500 3 500 3 5002 32 250000 9 249991 1 02 0 98 1 0 02 1 0 0