第6章 稳恒磁场.doc

第6章 稳恒磁场6-1 由毕沙定律可得 点， 点， 点， 点， 点， 6-2 在X轴上P点的磁感应强度如图示，可得 习题6-2图 显然x=0处为B的最大值6-3 解法（一）由直电流磁场公式习题6-3图-3图可得A点的磁感（见图示） 的方向由右手定则知为垂直纸面向外。习题6.3图（2） 解法（二） P点的磁感应强度大小为 b为场点P到载流直导线的垂直距离。第1段载流直导线在A点产生的。第2段载流直导线在A点产生的B2。 则习题6.3图（3） 6-4 方向垂直纸面向外。6-5 （1）P点的磁感应强度为 （2）据题设，则P点的B为令 则 当x=0时，u=v, 这表明a=R, x=0处的o点磁场最为均匀。将上述条件代入B中，可得o点磁感6-6 在薄金属板上距边界O点为l处取一元电流dI，其宽度dl，见图示，则此元电流在P点产生的磁感为习题6-6图 故整个电流I在P点产生的磁感为的方向垂直平面向外。6-7 在半球面上任意取一圆形元电流，如图所示，设此元电流半径为r，宽为，故。dI对球心O的半张角为，其中心与球心O相距为x，则，则此元电流dI在O点产生磁感为：由此可得O点的磁感应强度习题6-7图 的方向沿x轴线向右。6-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流，如图示，此元电流dI在P点产生的磁感习题6-8图由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P点产生的磁感为 的方向沿x轴向右。6-9 在圆片上取一半径为r，宽为dr的细圆环，此圆环上的运流元电流为习题6-9图 它在x轴上P点产生的磁感为在P点的磁感强度为 的方向沿x轴线向右。6-10 （1）该圆环产生运流电流，在轴线上距离环心x处产生的磁感为 的方向沿x轴正向。 （2）此圆环的磁矩为的方向沿x轴正向。6-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为其磁矩为 6-12 （1）通过abcd面的磁通量 （2）通过befc面的磁通量 （3）通过aefd面的磁通量习题6-13图6-13 如图示，取坐标轴ox,在x处取一面元，直电流I1产生的磁场穿过dS面的元磁通量为穿过该矩形面积的磁通量为由于，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩形面积的磁通量为 6-14 穿过S面的磁通量为 6-15 （1），由安培环路定理可得习题6-15图 （2） （3） （4）6-16 （1）如图示，过P点作一半径为r的圆形回路，圆心为O，由安培环路定律可得习题6-16图 故绕线环内磁感强度B的大小与径向距离r成反比。 （2）通过矩形载面的磁通量为 6-17 设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度。根据对称性分析，P点的方向应平行于平面，方向向上（沿Y轴），与P点对应的另一侧应与等值反向，故过P点作矩形回路L1，如图示，由安培环路定理可得 即 习题6-17图这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。 （1）二平面间P点的磁感应强度载流平面（1）在P点产生方向平行平面向上，载流平面（2）在P点产生方向也平行平面向上，故P点的合磁感应强度为 （2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得6-18 内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场分布即为均匀载流圆柱体（半径为R）和反向均匀载流的圆柱体（半径为r）二者磁场的迭加。本题实体部分的电流密度为，故应假设空腔内通地。 设载流的圆柱体产生的磁场为，载流的圆柱体产生的磁场为，则其在空间各点的磁场为习题6-18（a）图 （1）轴线O上的磁感强度由于在的轴线上，故，而O轴在之外相距轴为a，故得 的方向垂直O轴向上（与I2方向形成右螺旋）。 （2）轴线上的磁感强度 因为，而在的轴线上，且，故 的方向与构成右螺旋，故垂直向上。P点的磁感强度：由于和方向相反，P在之左侧，故与反向，即 方向垂直联线向下。 （3）证明空腔内的磁场是均匀的。 在空腔内任取一点A，如图示，则二反向电流在A点产生的磁场为习题6-18（b）图 由于A点既在体内，又在体内，故且 因为，故的大小为 为一恒量的方向由定，即垂直联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。6-19 （1）电流元所受磁力由按培定律可得习题6-19图 , 方向垂直纸面向外。 方向街纸面向里。 （2）直线电流在均匀磁场中受磁力为，因此 方向垂直纸面向里， （3）如图示，在圆弧上任取一电流元，它所受到的磁力为由于bc弧上所有电流元的均指向。 方向垂直纸面向外， 6-20 （1）导轨光滑，垂直圈平面，故ab杆上所受磁场力为的方向垂直ab向右，故ab杆向右平移，欲保持杆静止，须加一等值反向的外力。 （2）导轨非光滑时，如电路平面与B正交，则杆ab受到摩擦力为，因为，故不能保持杆静止。欲要使杆静止，则应与电路平面斜交，以减少ab所受磁场力的水平分力，当时，即达到平衡，设此时与电路平面法线的交角为,见图示，ab杆上所受磁力的水平分力为习题6-20图 欲保持平衡，则要求 B是的函数，由于B的分子为常数，欲使B值为极小值，则必须满足极值条件即 此时B的大小为故的方向必须向左倾斜31。6-21 （1）DC