直线和圆锥曲线的位置关系.doc

直线和圆锥曲线的位置关系江阴市青阳中学 孙金霞教材分析：本节课是高三复习专题直线与圆锥曲线的位置关系的第一课时圆锥曲线是解析几何的核心内容，其中，直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点内容之一，主要涉及的问题有直线与圆锥曲线的位置关系的判断，求相交弦长，焦点弦长及中点弦等问题，主要考查数形结合，等价转化，函数与方程等数学思想。学情分析：直线与圆锥曲线的位置关系共2课时学生在高二解析几何的学习中已经基本掌握了圆锥曲线的定义、方程、性质以及直线与圆的位置关系等，具备了一定的知识基础和分析问题、解决问题的能力本节课通过对方程组解的讨论，巩固用代数的方法来研究直线与圆锥曲线公共点的问题，掌握直线与圆锥曲线之间的位置关系的判断，进一步领会用代数方法研究几何问题的数学本质运用运动变化的观念，让学生在直接观察、运动变化的过程中实现自主探究，数形结合，以形助数第2课时，要求能够正确熟练地解决直线和圆锥曲线位置关系的一些问题目的、要求：1. 掌握直线和圆锥曲线的位置关系的判断2. 熟练运用“点差法”解决圆锥曲线中的有关问题3. 掌握圆锥曲线中的弦长公式，重点掌握焦点弦的计算重点：1.直线与双曲线只有一个公共点的分析 2.焦点弦的计算教学设想：通过类比的方法，研究三大圆锥曲线，从代数、几何两个方面让学生掌握直线与圆锥曲线的三种位置关系的处理方法。能力要求：了解直线和圆锥曲线的位置关系，能利用对方程组解的讨论，来研究直线与圆锥曲线之间的位置关系的判断，要能够用数形结合分析问题教学过程：一、 练习：1. 直线与曲线只有一个公共点，则_ 设计意图：（1）直线与圆锥曲线交点个数问题可通过联立方程组，看与0的大小来判断 （2）本题中消参，消较简单 （3）参数作为分母时要讨论是否为0 （4）从图形上分析，本题应该三解：一条与对称轴平行，两条与抛物线相切 2.直线与双曲线有且只有一个公共点，则的值为_ 设计意图：从上面结果看出，双曲线的渐近线的斜率为，实际上，与渐近线平行的直线与双曲线一定有一个交点，所以图形中可分析总结出，对于过平面直角坐标系内不同的点的直线与双曲线有一个交点的直线的情况。3.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为_变：（1）焦点在轴上： （2）对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则的范围为设计意图：让学生了解直线与椭圆恒有公共点的方法：（1）联立方程组，令 ，（2）运用数形结合与方程的思想，以运动的观点观察问题，思考问题。二、例题：例1.双曲线（1）过它的右焦点作倾斜角为的弦，求；（2）过的直线与双曲线交于，求中点的轨迹方程.设计意图：通过一题多解，让学生熟练掌握弦长公式的计算方法，焦点弦问题的处理方法，对于焦点弦公式用第二定义推导，以及求点的轨迹方程的解题步骤和注意点。问题解决：（1）设 法一：法二： 直线与双曲线两支相交于两点 （2）法一（分析）：当直线的斜率不存在时，中点为 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 即 消去参数,得：法二：设，中点 点的轨迹方程为例2已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B ,且，椭圆上有不同的两点，满足条件、成等差数列。（1） 求该椭圆的方程（2） 求弦AC中点的横坐标（3） 设弦AC的中垂线方程为，求的取值范围设计意图：本题与数列联系起来，考查了椭圆的第一定义，“点差法”与圆锥曲线中重要的对称问题，通过分析让学生了解“点差法”的使用条件和对称问题的处理方法，培养了学生数学分析问题,解决问题的能力。问题解决：（1）由题意知 椭圆方程为 （2）、成等差数列 的中点的横坐标为4 （3）法一：在椭圆上，设 ，在直线上在椭圆内部法二：的方程为下同法一设计意图：（1）弦长公式，若弦过焦点，可用焦点弦公式，但是在双曲线中要判断两点是在双曲线的同支还是异支上。（2）直线与圆锥曲线的有关问题通常可通过联立方程组处理（3）与中点、斜率有关的问题，可用“点差法”处理小结：今天主要研究了直线与圆锥曲线的公共点的情况（1）没有公共点 方程组无解 （2）一个公共点 （3）两个公共点 问题1：直线与圆锥曲线的公共点可能有三个或者四个吗？问题2：回顾整节课的过程，在讨论中需要注意什么问题？有哪些是容易出错的？设计意图： 通过总结，加深印象，关注学生解决问题后的反思和总结，可以培养学生表达交流数学的能力。三课后作业：1. 双曲线，过点能否作直线与双曲线交于，且的