相似三角形应用.5 相似三角形的应用.doc

3.5相似三角形的应用 教学目标： 1. 让学生会用相似三角形解决实际问题。培养学生的观察、归纳、建模应用能力。 2. 利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。 3.让学生经历探究过程，发展学生的应用能力，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感。 重点：运用相似三角形解决实际问题。 难点：在实际问题中建立数学模型。 教学设计 一.知识链接 1. 我们已经学习的相似三角形性质有哪些？ 2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！ 二.探究展示(一)合作探究【活动1】测量河的宽度。 问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗?21 学生自学课本内容：教师指导学习理解，明确方法的运用原理。方法如下：在池塘外取一点C，使他可以直接看到A,B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使，测量出DE的长度后，就可以求出A,B两点间的距离了。 出示数据，学生解答问题：如果=2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？ 设计意图：巩固相似三角形的有关知识，使学生知道数学来源于生活，能很好的解决实际问题。 【活动2】 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB AEDCB 学生讨论解答，并解答过程。 共同总结解答上题的方法和依据：平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。 教师提出导入的问题，学生讨论解答方案： 利用一根木棍放在与树水平的地面上，在某一时刻，测量木棍的影长与树的影长，利用木棍的长度，根据同一时刻物高与影长成比例求出树的高度。 设计意图：使学生感受到用抽象的数学思维能够解决实际问题，提高学生的学习兴趣。 (二)展示提升 教师利用多媒体展示例题，指导学生小组讨论，发挥集体力量解答问题，充分发挥合作探究的作用。 例1永兴县实验中学中学九年级（1）班数学课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3米，标杆与旗杆的水平距离BD=15米，人的眼睛与地面的高度EF=1.6米，人与标杆的水平距离DF=2米，求旗杆AB的高度。 三、知识梳理教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言。本节课所学的基本知识有哪些？学习本节课后，还有哪些疑惑？ 四、当堂检测 1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）3.根据图中尺寸（ABCD），可以知道物像CD的长与物AB的长之间有什么关系呢？你能说出其中的道理吗(小孔成像问题)？ CDBAd=36d=12O.4. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？5. 5. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明位于距离灯的底部（点O）20米的点A处，此时小明的影长AM为 米。当小明沿着AO所在的直线行走14米到点N时，人影BN为 米。所以人影长度（ ）A 变长3.5米B 变长2.5米C 变短3.5米D 变短2.5米BACDMONE 五.教学反思 本节课学生在现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象慨括能力。在教学中，利用图形的相似解决一些实际问题，测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知