第四函数的单调.doc

上海文举教育 021548158852011版高三数学一轮精品复习学案：函数及其应用第四讲 函数的单调性【高考目标定位】1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值。【考纲知识梳理】函数的单调性（1）单调函数的定义增函数减函数定义设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的（2）单调区间的定义若函数在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。（注：单调区间是定义域的子区间）【热点、难点精析】一、函数单调性的判定1、用定义证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：即设是该区间内的任意两个值，且.（2）作差：即，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。（3）定号：根据给定的区间和符号，确定差的符号。（4）判断：根据定义得出结论。2求函数的单调性或单调区间的方法（1）利用已知函数的单调性；（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义；（3）图象法：如果是以图象形式给出的，或的图象易作出，可由图象写出它的单调区间。注：函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制。例如函数在内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为，不能用“”【例题解析】例1（1）用定义证明函数在上增函数 （2）用定义证明函数在上是减函数例2求下列函数的单调区间（1） （2） （3）例3已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围例4已知奇函数在上是减函数，且，求实数的取值范围【考点精题精练】1函数的单调增区间为 2函数的单调减区间为 3函数的单调减区间为 4若函数在是减函数，则实数的取值范围是 5若函数在是单调递减，则实数的取值范围是 6如果函数在区间1，2上是减函数，那么实数的取值范围是_；如果函数与函数在区间1，2上都是减函数，那么实数的取值范围是 7偶函数的定义域为，且在上单调递增，比较大小 8已知函数为R上的减函数，则满足的实数的范围是 9函数在上递减，则a的取值范围是 10已知函数是奇函数，且在是增函数，则实数的取值范围是 二、选择题11下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C .= D 12给定函数，其中在区间上单调递增的函数序号是（ ）（A） （B） （C） （D）.13设,二次函数的图像可能是（ ）14已知函数在区间 上是减函数，则实数的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca5 Da315函数的递增区间依次是（ ）AB C D16函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(0，)B(，) C(2，)D(，1)(1，)17已知函数f (x)在区间a，b上单调，且f (a) f (b)0，则方程f (x)=0在区间a，b内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根18已知函数f (x)=82xx2，如果g (x)=f ( 2x2 )，那么函数g (x) （ ）A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数三、解答题1用定义证明函数在上是增函数2已知奇函数是定义在(2，2)上的减函