分式的混合运算综合运用课件

分式的混合运算樟树市刘公刘公庙学校 知识点总结 分数的基本性质 分数的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的数 分数的值不变 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 约分最简分式 分子与分母没有公因式的分式通分 把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式 分式的符号法则 分式的乘除法 1 分式乘分式 用分子的积做积的分子 分母的积做积的分母 2 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘分式的加减法 1 同分母的分式相加减 先通分 变为同分母的分式 然后再加减 2 异分母的分式相加减 先通分 变为同分母的分式 然后再加减 综合应用 评注 分式的乘除法主要是根据乘除法法则 可根据情况先约分在乘除 从而减少计算量 注意结果一定要化成最简分式 例1 计算分析 本题可以根据分式的乘法法则进行计算 我们可以先算出括号内的 然后再算出最后结果 注意利用符号法则解 原式 例2 计算分析 首先把除法变成乘法 将分子 分母中能分解因式的先分解因式 再利用乘法法则进行计算解 原式 评注 进行分式乘除法运算 一般先分解因式 再利用乘法法则进行计算 例3 计算分析 本题可以把分子分母的分解因式和除法变乘法同时进行 然后进行约分化简解 原式 评注 进行分式的乘除法运算 可以把因式分解 约分以及乘除法运算法则结合使用 可以计算简便快捷 例4 下列各式计算正确的是 A C B D 分析 直接利用同分母和异分母加减法的运算法则进行计算 然后选择出正确的选项 解 选 D 评注 解题的关键是化成同分母的分式的加减 其中注意利用分式的符号运算法则 例5 化简分析 首先进行中括号内的乘法运算 然后进行中括号内的加法运算 最后进行中括号外的乘法运算 评注 进行分式的加减乘除混合运算 可以先进行乘除 再进行加减运算 其中要注意利用分解因式 约分 通分的结合使用 一般情况下 遵循首先分解因式 然后约分 有括号的先算括号内的 例6 计算其中 分析 本题是一道综合的分式乘除法计算题 我们可以先化简再代入求值 化简过程中可综合使用前面使用过的方法解决这道题 解 原式 因此当时 原式 1 4 评注 对于较复杂的分式乘除法计算题 我们可以灵活以下技巧 约分 通分 除法变乘法 乘法分配率等 主要目的是使计算快速简洁 例7 a b c不全为0 但a b c 0 试求分析 本题首先化简再代入求值 在化简时我们根据题目的特点 使用平方差公式 解 原式 评注 在分式的化简计算中 充分利用平方差 完全平方等公式 并巧妙使用整体代入的思想 往往能够使解题出奇制胜 例8 已知 a b 4 ab 1 求 分析 首先整理一下所给的式子 运用通分等分式计算的方法 然后利用整体代入即可 解 1 原式 2 原式 3 原式 评注 整体代入是一个非常重要的数学思想 我们在做题时要仔细体会 例9 已知 a b c 0 且abc 0求证 分析 本题可以把所证等式的左边进行化简 根据已知条件的特点 想方设法使所化简的式子和已知条件联系起来 解 左边因为a b c 0 所以左边 2 1 1 右