全国名校高考专题训练12导数与极限(解答题1).doc

全国名校高考专题训练12导数与极限(解答题1)1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设函数 （）求函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明：解：（1），当 上无极值点当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 （）当p0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范围为1，+ （）令p=1，由（）知， 结论成立2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知上是减函数，且。（1）求的值，并求出和的取值范围。（2）求证。（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。解：（1） （2） （3） 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间0,t上的最小值和最大值。（t0）解：（1）a=3，b=2；（2）当23时，f(x)的最大值为f(t)=t33t2+2；当x=2时，f(x)的最小值为f(2)=2。5、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知（m为常数，且m0）有极大值，（）求m的值；（）求曲线的斜率为2的切线方程解：（） 则， 由列表得：x-m+0-0+极大值极小值， （）由（）知，则 或 由， 所以切线方程为：即； 或即4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知函数且是的两个极值点，（）求的取值范围；（）若，对恒成立。求实数的取值范围；解：（1），由题知：；（2）由（1）知：，对恒成立，所以：5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知函数 （I）求f(x)在0，1上的极值； （II）若对任意成立，求实数a的取值范围； （III）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值 （II）由得， 设，依题意知上恒成立， 上单增，要使不等式成立，当且仅当 （III）由令，当上递增；当上递减而，恰有两个不同实根等价于6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)求下列各式的的极限值 ）答： 7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设f（x）=（a0）为奇函数，且|f（x）|min=，数列an与bn满足如下关系：a1=2，（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当nN*时， 有bn解：（1）由f（x）是奇函数，得 b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）= （2） =，而b1=，=当n=1时， b1=，命题成立，当n2时，21（11）111+=n，即 bn 8、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)设 f (x) = px2 ln x，且 f (e) = qe2（e为自然对数的底数）（1）求 p 与 q 的关系；（2）若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；解：(I) 由题意得 f (e) = pe2ln e = qe2 (pq) (e + ) = 0而 e + 0p = q 4分(II)由 (I) 知 f (x) = px2ln x f(x) = p + = 令 h(x) = px 22x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+) 内满足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立 当 p = 0时， h(x) = 2x， x 0， h(x) 0， f(x) = 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = (0,+)，h(x)min = p只需 p1，即 p1 时 h(x)0，f(x)0f (x) 在 (0,+) 内为单调递增，故 p1适合题意 当 p 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = (0,+)只需 h(0)0，即 p0时 h(x)0在 (0,+) 恒成立故 p 0 = 1，且 x = 1 时等号成立，故 ()max = 1p1 9分由 f(x)0 p (1 + )0 p p()min，x 0而 0 且 x 0 时， 0，故 p0 11分综上可得，p1或 p09、(四川省成都市一诊)已知函数,设（）求函数的单调区间；（）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（）是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。解：（I），由，在上单调递增。 由，在上单调递减。的单调递减区间为，单调递增区间为。（II），恒成立当时，取得最大值。，（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则当x变化时，、的变化情况如下表：x的符号的单调性由表格知：，画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。10、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知函数若函数在处取得极值2，试求的值；若时，函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；设的图象与的图象交于P，Q两点，过线段PQ的中点作平行于y轴的直线，分别与交于M、N两点，试判断在M的切线与在N的切线是否平行？答：；略，在M的切线与在N的切线不可能平行。11、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设函数，其中|t|1，将f(x)的最小值记为g(t)(1)求g(t)的表达式；(2)对于区间1，1中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由解析：(1) 由(sinxt)20，|t|1，故当sinxt时，f(x)有最小值g(t)，即g(t)4t33t3 (2)我们有列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00G(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间(1，)和(，1)单调增加，在区间(，)单调减小，极小值为g()2，又g(1)4(3)32故g(t)在1，1上的最小值为2注意到：对任意的实数a，2，2当且仅当a1时，2，对应的t1或，故当t1或时，这样的a存在，且a1，使得g(t)成立.而当t(1，1且t时，这样的a不存在.12、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知函数f (x)=ln(2+3x)x2 .（1）求f (x)在0, 1上的极值；（2）若对任意x，不等式|alnx|ln f (x)+3x0成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f (x)= 2x+b在0, 1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.解：（1），令（舍去）单调递增；当单调递减. 函数在上有极大值 6分（2）由得， 设，依题意知上恒成立，上单增，要使不等式成立，当且仅当 10分 （3）由令，当上递增；当上递减 而，恰有两个不同实根等价于所以,.13、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)设函数.（）求的单调区间；（）若当时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围；()若关于的方程在区间0,2上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。解：()函数的定义域为(，1)(1,) 2分由得，由得.所以函数的递增区间是(-2,-1),(0,+ ),递减区间是(,-2)，(-1,0)4分（）令， 则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知， 故 9分()方程,即记， 则.由得，由得在0,1上递减，在1,2递增. 11分为使在0,2上恰好有两个相异的实根，只须在0,1)和(1,2上各有一个实根，于是有 解得 . 14、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设函数.（）若x时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.解： ，（）因为时，取得极值，所以， 即 故 3分（）的定义域为.方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.9分（）证明：，当=1时，其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以=0时，对任意符合题意；当a2，求函数的单调区间.（1）解：由可得，所以7分 （2）解：当a2时，令可知函数的单调增区间为（，0），（a2，+），单调减区间为（0，a2）.18、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设函数.（）求f