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13 3 2等边三角形 在等腰三角形中 有一种特殊的等腰三角形 三条边都相等的三角形 我们把这样的三角形叫做等边三角形 equilateraltriangle 把等腰三角形的性质用于等边三角形 能得到什么结论 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 思考 一般三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形 1 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 结论 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 例4如图 ABC是等边三角形 DE BC 交AB AC与D E 求证 ADE是等边三角形 证明 ABC是等边三角形 A B C DE BC ADE B AED C A ADE AED ADE是等边三角形 想一想 本题还有其它证明方法吗 例题 等边三角形每边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一吗 为什么 结论 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 它们交于一点 这点叫三角形的中心 探究 如图 等边三角形ABC中 AD是BC上的高 BDE CDF 600 图中有哪些与BD相等的线段 练习 将两个含有板有30 的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 探究 ABC与 ADC关于AC轴对称 AB AD ABD是等边三角形又 AC BD BC DC AB 求证 在直角三角形中 如果一个锐角等于 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图在Rt AB 中 求证 1 2AB 议一议 证明 延长BC至 使CD BC 连接AD ACB 90 BAC 30 则 60 ACB 90 ACD 90 AC AC AB ADC AB AD 全等三角形的对应边相等 ABD是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 BC 1 2BD 1 2AB 结论 在直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 A 在直角 ABC中 A 30 AC 2BC或BC 1 2AC 例5下图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 A B 例题 解 DE AC BC AC A 30 可得2BC AB 2DE AD BC 7 4 3 7m又AD AB DE AD 3 7 1 85m答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 要把一块三角形的土地均匀分给甲 乙 丙三家农户去种植 如果 C 90 A 30 要使这
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