13.3.3等腰三角形的判定.ppt

基础回顾 1 在 ABC中 AC BC B 800 则 C 2 等腰三角形的一个内角是1000 则其余两个角分别是3 等腰三角形的一个内角是700 则其余两个角分别是或4 等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm 则其周长是cm5 等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm 则其周长是cm 200 400 400 550 550 700 400 22或20 40 巩固练习 下列两个图形是否是等腰三角形 试一试 我能行 推论1证明 已知 如图 ABC中 A B C求证 AB AC BC 证明 在 ABC中 A B 已知 BC CA 等角对等边 同理CA AB BC CA AB 等边三角形的判定 1 定义法2 三个角都相等的三角形是等边三角形3 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 例1 如图 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 解 NBC A C C 80 40 40 C A BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 小试牛刀 大显身手 如图 在 ABC中 AB AC ABC和 ACB的平分线交于点O 过O作EF BC交AB于E 交AC于F 1 请你写出图中所有等腰三角形 并探究EF BE FC之间的关系 2 ABO 3 ACO 若AB AC 其他条件不变 图中还有等腰三角形吗 1 中结论还成立吗 解 EF BE CF 理由 EF BC 1 2 3 4 BO CO分别平分 ABC ACB 1 ABO 4 ACO BE OECF OF EF EO FO EF BE CF 3 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 并且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 解 PQ AP AQ PAQ APQ AQ C QAC 600 QC AQ C QAC 300 同理 B BAP 300 BAC BAP PAQ QAC 30 60 30 1200 2 已知在等腰 ABC中 A 36 B 72 C 72 请同学们想一想 如何添一条线 将等腰 ABC分成两个等腰三角形 成功后 如何再添一条线 多得到一个等腰三角形 还可以继续吗 只要作 B的角平分线即可 只要再做 BDC的角平分线即可 以下步骤重复下去即可 趣味数学 如图 在 ABC中 AB AC A 36 你能把 ABC分成三个等腰三角形吗 提供两中以上不同的作图方案 A B C 动手画一画 探索题 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形 B A C 50 110 20 1 对 A进行讨论 2 对 B进行讨论 3 对 C进行讨论 分类讨论 探索题 3 在正方形ABCD内找一点P 使 PAB PBC PCD PAD都是等腰三角形 这样的P点有几个 在正方形ABCD外呢 B A C D 答 在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个 如图 小小探索家 这些点的位置有什么特色呢 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时 应注意在同一个三角形中 三边相等的三角形是等