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第九章独立需求库存控制 第一节库存 第二节库存控制的基本模型 第三节随机型库存问题 1 库存占用大量资金 要减少 首先必须明确何为库存 从物料流入手 第一节库存 物料流 库存的定义 库存的作用 库存问题的分类 库存控制系统 第九章独立需求库存控制 2 一 物料流 企业之间是通过物料流 信息流 人员流和资金流来实现联系的 企业物料流不是封闭的 如 钢材 机械设备 采矿 冶炼成钢材 图9 1是经过简化的生产企业的物料流 第一节库存 3 采购 第一节库存 4 二 库存的定义 库存是为了满足未来需要而闲置的资源 与是否处于运动状态无关 是否存放在库存中无关 资源不仅包括工厂里的原材料 毛坯 工具 半成品和成品 而且包括银行里的现金 医院里的药品 第一节库存 5 三 库存的作用 1 缩短定货提前期 从直接从库存中定货 2 稳定作用 外部需求不稳定 内部生产又要求平衡 可以通过维持一部分库存 3 分摊定货费用 分摊定货费用或设备调整数 4 防止短缺 防止原材料的短缺 5 防止中断 前工序发生故障 后工序可继续生产 但并不是库存越多越好 应该保持适当的库存 并尽量降低库存 原因是大量库存造成成本升高 同时掩盖了许多生产过程中的缺陷 使问题不能及时解决 第一节库存 6 四 库存问题的分类 1 单周期库存与多周期库存 单周期要求 仅仅发生在较短的一段时间内或库存时间不可能太长的需求 也被称作一次性定货问题 多周期需求 指在足够长的时间里对某种物品的重复的 连续的需求 其库存需要不断的补充 对单周期需求物品的库存控制问题称为单周期库存问题 单周期需求物品出现在以下情况 偶尔发生的某种物品的需求 经常发生的某种生命周期短的不定量的需求 第一节库存 7 四 库存问题的分类 2 独立需求与相关需求库存 独立需求 来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需求 只能通过预测方法粗略估计 独立需求的对象和数量不确定 相关需求 企业内部的物料转化环节之间发生的需求称为相关需求 本章主要指独立需求库存控制 第一节库存 8 五 库存控制系统 任何库存控制系统均必须提出三个问题 第一节库存 9 五 库存控制系统 有三种典型的库存控制系统 第一节库存 10 五 库存控制系统 1 固定量系统 定货点和定货量的库存控制系统 库存降到RL或以下时 提出定货Q 经过LT一段时间后 定货到达 库存量增加Q LT 从发出的定货到到货的时间间隔 LT 为一般随机变量 必须随时检查库存 适用于重要物资控制 采用双仓系统 双堆法 把同一种物资分放为两堆 其中一堆用完后库存就发出定货 此时 用另一堆物资 直到到货 再将物资放两堆 第一节库存 11 五 库存控制系统 2 固定间隔期系统 每经过一个相同的时间间隔 发出一次定货 定货量为将现有库存补充到一个最高水平S 经过t之后 库存降到L1 补充S L1 经过一段时间LT 到货库存量增加S L1 同理 不需随时检查库存 到了固定的间隔期 各种不同的物资可以同时订货 简化了管理 节省了订货费 缺点 无论库存水平L为多少 均要发出订货 当L很高时 订货量是很小的 3 最大最小系统 在固定间隔期系统的基础上 确定一个定货点RL 第一节库存 12 第二节库存控制的基本模型 第九章独立需求库存控制 单周期库存模型 多周期模型 13 第二节库存控制的基本模型 到底订多少呢 说明 单周期库存模型中 订货费用一次投入 为一种沉没成本 与决策无关 库存费用也视为一种沉没成本 所以 只考虑超储成本和机会成本 1 特点 订一次货 订货批量等于预测的需求量 2 库存控制的关键是订货批量 订货批量 实际需求 发生超储成本 陈旧成本 对超出部分要降价处理或报废处理 订货批量 实际需求 发生欠储成本 机会成本 由于丧失销售机会 而造成的损失 14 一 单周期库存模型 比较不同订货批量下的期望损失 取期望损失最小的订货量作为最佳订货量 1 期望损失最小法 第二节库存控制的基本模型 15 一 单周期库存模型 例9 1进价C 50元 售价P 80元 若一个月内卖不出 则每月按S 30卖出 求该商店该进多少挂历 解 当d Q时 机会损失Cu P C 80 50 30元 当d Q时 超储损失Co C S 50 30 20元 当Q 30时 EL Q 20 30 0 0 05 20 30 10 0 15 20 30 20 0 20 30 40 30 0 20 30 50 30 0 15 280元 当Q 10时 EL Q 20 40 30 0 05 30 20 10 0 20 30 30 10 0 25 30 40 10 0 20 30 50 10 0 15 580元 超储损失 超储损失 机会损失 机会损失 第二节库存控制的基本模型 16 一 单周期库存模型 比较不同订货量下的取期望损失量最小的订货量作为最佳订货量 2 期望利润最大法 此时 Cu代表每件获得的利润 利润 超储损失 机会损失不考虑 Ep Q 30 0 20 30 0 0 05 30 10 20 30 10 0 15 30 20 20 30 20 0 20 30 30 20 30 30 0 25 30 0 20 30 0 15 575元 同理其他可以算得 上例 Q 30时 第二节库存控制的基本模型 17 一 单周期库存模型 追加1个单位的订货 使得期望损失变化 如果Q为最佳订货量 则无论增加或减少都应使损失加大 3 边际分析法 第二节库存控制的基本模型 18 一 单周期库存模型 Q 1 p d Cu Cu Co Q p d 3 边际分析法 Q p d Cu Cu Co 根据该式可以找到最佳订货批量 从另一面 EL Q 1 EL Q 可得Q 1 p d Cu Cu Co 第二节库存控制的基本模型 19 一 单周期库存模型 Cu Cu Co 4 4 1 0 8 例9 3C 2P 6S 1则Cu 6 2 4Co 2 1 1 Q p d 0 8 0 10 0 10 0 20 0 35 0 15 0 9 0 8 Q 50 Cu Cu Co 30 30 20 0 6 Q 30 这个公式用前一个例题 第二节库存控制的基本模型 20 二 多周期模型 1 首先明确与库存有关的费用 1 随库存量增加而增加的费用 经济订货批量经济制造批量 经济生产批量 价格折扣 资金成本 库存资源本身有价值 占用了资金 闲置造成机会成本 资金也就是维持库存物品本身所必须的花费 仓储空间费用 建仓库 配设备 照明 修理 保管等开支 物品变质和陈旧 税收和保险 第二节库存控制的基本模型 21 二 多周期模型 1 首先明确与库存有关的费用 2 随库存量增加而减少的费用 与发出订单和收货活动有关的费用 只与订货次数有关 与订多少无关 一次多订 则分摊到每件上的费用少 在订货时有订货费 在生产时有调整准备费 准备图纸 工艺 工具 调整机床 安装工艺装置等 均需时间和费用 多加工一些零件 则分摊的调整准备费用就少 订货费 调整准备费 购买费和加工费 购买或加工的批量 可能会有价格折扣 生产管理费 加工批量大 为每个工件做出安排的工作量就小 缺货损失费 批量大 则发生缺货损失的情况就少 第二节库存控制的基本模型 22 二 多周期模型 1 首先明确与库存有关的费用 3 库存总费用 以CH表示 是维持库存所必须的费用 包括 1 中的费用 以CR表示 与全年发生的定货次数有关 一般与定货多少无关 年维持库存费用 Holdingcost 年补充定货量 Reordercost 年购买费 加工费 Purchasingcost 以Cp表示 与价格和定货数量有关 年缺货损失费 Shortagecost 以CS表示 失去销售机会带来的损失 总费用 CT CH CR Cp CS 第二节库存控制的基本模型 23 二 多周期模型 2 经济定货批量 EconomicOrderQuantity EOQ 假设条件见P216 最大库存量为Q 最小为0 不存在缺货 库存按数值为D的固定需求率减少 当库存降到RL时 就发出定货 量为Q 经过固定的定货提前期LT 新的一批定货Q到达 恰好库存为0 库存量立即补充到Q 平均库存量为Q 2 第二节库存控制的基本模型 24 二 多周期模型 2 经济定货批量 EconomicOrderQuantity EOQ H 单位维持库存费用 H ph p 单价 h 单位库存保管费用与单位库存购买费之比 D 库存项目的年需求总量 S 库存项目的单位定货费用 不允许缺货 CT CH CR Cp H Q 2 S D Q pD 对上式求导 0 则有 Q EOQ 第二节库存控制的基本模型 25 二 多周期模型 2 经济定货批量 EconomicOrderQuantity EOQ 定货点RL D LT 最佳定货批量下 CH CR S D Q H Q 2 第二节库存控制的基本模型 26 OQ 订货批量Q 费用 CR CH CH H Q 2 CR S D Q 第二节库存控制的基本模型 27 二 多周期模型 例9 4p 10元 件 d 8000件 S 30元 资金利息率12 单位维持库存费按所存货物价值的18 计算 定货提前期LT 2周 求EOQ 最低年总成本 年订购次数和定货点 解 h 0 12 0 18 0 3则H ph 10 0 3 3元 1 2 CT CH CR Cp pd 81200元 3 年订货次数 n D EOQ 8000 400 20次 4 订货点 RL LT D 52 2 8000 52 307 7件 第二节库存控制的基本模型 28 二 多周期模型 3 经济生产批量EPQ Economicproductionquantity 或EPL 在生产过程中 成品是逐渐生产出来的 当生产率大于需求率时 库存是逐渐增加的 当库存增大到一定量时 应停止生产一段时间 由于每次生产有调整准备费 随着次数增多而增多 随着批量增大而减小 库存费随批量增大而增加 所以出现了EPQ问题 假设条件除第8条以外 其余均相同 第二节库存控制的基本模型 29 二 多周期模型 3 经济生产批量EPQ Economicproductionquantity 或EPL 在tp时间内 p 生产率 d 需求率 库存以 p d 的速率上升 当达到Imax时 又以需求率d下降 当库存达到0时 又开始新一轮生产 p 生产率 p d Imax最大库存量RL 定货点D 总需求量d 需求率Tp 生产时间Q 生产批量LT 生产提前期平均库存量Imax 2 Q p tp是在tp时间内的生产量 第二节库存控制的基本模型 30 二 多周期模型 3 经济生产批量EPQ Economicproductionquantity 或EPL 对CT求Q的偏导 第二节库存控制的基本模型 31 二 多周期模型 例9 5d 20000台一年250天d 20000 250 80台 天p 100台 天LT 4天P 50元 相当于前面的购买单价 H 10元生产准备费为S 20元问 EPQ 年生产次数 订货点 最低年费用 解 订货次数 定货点RL LT d 80 4 320台 第二节库存控制的基本模型 32 二 多周期模型 最低年库存费用 1001 265 元 当趋近于无穷大时 EPQ就与EOQ相同了 此时依然存在CH CR 前面的图仍然存在 第二节库存控制的基本模型 33 二 多周期模型 4 价格折扣模型 采购批量小于Q1时 价格为P1 价格折扣对于供应厂家是有利的 产量大 成本低 占领市场 但要考虑什莫样的折扣率对自己有利 货量大 次数 订货费少 库存增加 库存维持费高 资金占用量 货物易陈旧 且有一定的风险 如更新换代后 而用不上 年定购成本低 同时在运输 装运上也有成本优势 这要进行具体分析 第二节库存控制的基本模型 34 两种价格折扣情况 1 离散型价格折扣 当订货批量Q小于获取价格折扣优惠的订货量标准Q1时 单价为p1 大于Q1时 订货统一单价为p2 p1 p2 当Q大于获取更优惠价格折扣的订货量标准Q2时 订货统一单价为p3 p1 p2 p3 OQQ1QQ2Q订货批量Q 价格 P1 P3 P2 P1Q P2Q P3Q 4 价格折扣模型 第二节库存控制的基本模型 35 两种价格折扣情况 2 连续型价格折扣 当订货批量Q小于获取价格折扣优惠的订货量标准Q1时 单价为p1 大于Q1时 订货量中1 Q1 1 单价仍为p1 Q Q1单价为p2 p1 p2 当Q大于获取更优惠价格折扣的订货量标准Q2时 订货量中1 Q1 1 单价为p1 Q2 Q1单价为p2 p1 p2 Q Q2单价为p3 p1 p2 p3 4 价格折扣模型 价格 P1 P3 P2 P1Q 第二节库存控制的基本模型 36 二 多周期模型 4 价格折扣模型 价格折扣模型假设条件除第3条外 其他与EOQ均相同 下图为有两个价格折扣的模型 除CR外其余均为不连续的曲线 但无论如何 最经济的订货批量仍然是CT上最低点所对应的数量 CT是不连续的 最低点或者是曲线斜率为零的点 即一阶导数 或者是曲线的中断点 库存维持费降低是因为H ph中价格降低了 抵消了库存水平升高带来的费用 第二节库存控制的基本模型 37 二 多周期模型 例9 6预购入1200台X产品 供应上的条件是 订货量大于75台 单价为32 50元 订货量低于75台时 单价为35元 每次订货费为8 00元 单位年维持库存费用为单价的12 试求最优订货批量 解 第一步 从单价最低的阶段开始 计算EOQ p 32 5H 32 5 12 3 9S 8 00元D 1200台 如果EOQ可行 即EOQ在该单价所在的批量范围内 否则不可行 此处当Q 75时 p 32 5但此处算出的EOQ 70 16不在大于75的范围内 所以EOQ不可行 则进行第二步 第二节库存控制的基本模型 38 二 多周期模型 第二步 计算次低单价情况下的EOQ p 35 0H 35 0 12 4 20 此时计算在EOQ下的CT和大于Q 的折扣点所对应的总费用 取其中最小 EOQ 68时 42283 98元大于EOQ的折扣点 第二节库存控制的基本模型 39 二 多周期模型 最简单的办法 计算每个阶段的Q 并计算所有可行的Q 的CT和所有折扣点的CT CT 75 CT 68 最优订货批量应为75台 39274 25元 第二节库存控制的基本模型 40 第三节随机型库存问题 前述问题 需求率和提前气是确定的 但实际情况需求率的提前期都是随即变量 当它们或其中一个为随即变量时 即为随机型库存问题 一 假设条件 二 求订货批量和订货点的近似方法 第九章独立需求库存控制 41 第三节随机型库存问题 一 假设条件 1 需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量 且在不同的补充周期 这种分布不变 2 补充率无限大 全部订货一次同时支付 3 允许晚交货 即允许缺货 但一旦到货 所欠货必须补上 4 年平均需求量为D 5 以致一次订货费为S 单位维持库存费为H 缺货损失为CS 6 无价格折扣 42 第三节随机型库存问题 43 二 求订货批量和订货点的近似方法 前面的方法不讲了 因为这些方法在生产实际中很难得到应用 近似方法的思想 直接用EOQ公式计算订货量 定货点用经验方法来求 也可通过确定安全库存或服务水平来确定 第三节随机型库存问题 44 二 求订货批量和订货点的近似方法 下面讲一下如何确定定货点RL 用经验方法比较粗糙 如现有库存为提前期内需求的2倍 或1 5倍 1 2倍时 提出订货 1 安全库存 safetystock SS 在知道安全库存的情况下可以按下式计算定货点RL SS DEDE 提前期内需求的期望值 需求率和订货提前期的随机变化都被预设的安全库存所吸收 安全库存有双重作用 降低缺货损失率 提高了服务水平 Servicelevel 增加了维持库存费用 即使有安全库存存在也不能保证每一次需求都能得到满足 SS只是降低了缺货率 第三节随机型库存问题 45 二 求订货批量和订货点的近似方法 2 服务水平 与缺货率是相对的 服务水平 缺货率 1