（挑战）中考数学压轴题精讲特训 几何证明及通过几何计算进行说理（含试题含详解）.doc

几何证明及通过几何计算进行说理问题例1 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题已知二次函数yx2bxc的图像经过点p(0, 1)与q(2, 3)（1）求此二次函数的解析式；（2）若点a是第一象限内该二次函数图像上一点，过点a作x轴的平行线交二次函数图像于点b，分别过点b、a作x轴的垂线，垂足分别为c、d，且所得四边形abcd恰为正方形求正方形的abcd的面积；联结pa、pd，pd交ab于点e，求证：padpea 动感体验请打开几何画板文件名“13黄浦24”，拖动点a在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，pae与pda总保持相等，pad与pea保持相似请打开超级画板文件名“13黄浦24”，拖动点a在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，pae与pda总保持相等，pad与pea保持相似思路点拨1数形结合，用抛物线的解析式表示点a的坐标，用点a的坐标表示ad、ab的长，当四边形abcd是正方形时，adab2通过计算pae与dpo的正切值，得到paedpopda，从而证明padpea满分解答（1）将点p(0, 1)、q(2, 3)分别代入yx2bxc，得 解得所以该二次函数的解析式为yx21（2）如图1，设点a的坐标为(x, x21)，当四边形abcd恰为正方形时，adab此时ya2xa解方程x212x，得所以点a的横坐标为因此正方形abcd的面积等于设op与ab交于点f，那么所以又因为，所以paepda又因为p公用，所以padpea图1 图2考点伸展事实上，对于矩形abcd，总有结论padpea证明如下：如图2，设点a的坐标为(x, x21)，那么pfopof1(x21)x2所以又因为，所以paepda因此padpea例2 2013年江西省中考第24题某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰abc中，abac，分别以ab、ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中dfab于点f，egac于点g，m是bc的中点，连结md和me，则下列结论正确的是_（填序号即可）afag；mdme；整个图形是轴对称图形；mdme（2）数学思考：在任意abc中，分别以ab、ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连结md和me，则md与me有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意abc中，仍分别以ab、ac为斜边，向abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连结md和me，试判断mde的形状答：_图1 动感体验请打开几何画板文件名“13江西24”，拖动点a可以改变abc的形状，可以体验到，dfmmge保持不变，dmedfaega保持不变请打开超级画板文件名“13江西24”，拖动点a可以改变abc的形状，可以体验到，dfmmge保持不变，dmedfaega保持不变思路点拨1本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍2三个中点m、f、g的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线3两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？满分解答（1）填写序号（2）如图4，作dfab，egac，垂足分别为f、g因为df、eg分别是等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace斜边上的高，所以f、g分别是ab、ac的中点又已知m是bc的中点，所以mf、mg是abc的中位线所以，mf/ac，mg/ab所以bfmbac，mgcbac所以bfmmgc所以dfmmge因为df、eg分别是直角三角形abd和直角三角形ace斜边上的中线，所以，所以mfeg，dfng所以dfmmge所以dmme（3）mde是等腰直角三角形图4 图5考点伸展第（2）题和第（3）题证明dfmmge的思路是相同的，不同的是证明dfmmge的