一元二次方程测试卷.doc

一元二次方程检测卷（范围： 19.1一元二次方程19.2一元二次方程的解法）一、精心选择（每小题3分，共30分）1.下列属于一元二次方程是（ ）A. B.C. D.2（改编）一元二次方程的二次项、一次项、常数项依次是( )A.5x2,2x, 无常数项 B.5x2,2x，1C.5x2, 2x, 1 D.5x2,2x,-13.（改编）在下列方程中，以3,4为根的一元二次方程是( ) A.x2+7x+12=0 B.x2-7x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=04.方程x2-6x+5=0的左边配成完全平方后，所得方程为( )A.(x+3)2=14 B.(x3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x3)2=45.（经典） 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x1)(3x2)=0 12x=0或3x2=0B.(x+2)(x3)=1 x+2=1或x3=1C.(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3Dx(x+2)=0 x+2=06. （改编）2008年北京奥运会的国家游泳中心“水立方”，是当代科技与艺术的完美结晶，在这片神奇的泳池中，奥运会游泳比赛的9天中有25项世界记录被打破。已测得泳池的面积为，且泳池的宽比长少25米。设泳池的长为，则可列方程（） 7（改编）已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A.-1 B. 0 C. 1 D. 28.（经典） 解方程；时，较简捷的方法分别是（ ） A.直接开平方法 公式法 因式分解法 B.因式分解法 公式法 配方法C.因式分解法 公式法 因式分解法D.直接开平方法 因式分解法 因式分解法9.（新题）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（ ）A.0 B.1 C.0或1 D. 1或210（经典）三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A.9 B. 11 C.13 D. 11或13二、耐心填空（每小题4分，共32分）11的解为 。12+( )=(x+ )；4-4x+( )=（2x- )13已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为x，则依题意可方程 14.（改编） 已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m的值 15.若一元二次方程有一个根为1,则 =_；若有一个根为-1,则b 与、c之间的关系为_；若有一个根为零,则c=_.16（改编）已知m是整数，且是同类项，则= 17（改编）我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图1，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为24002的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为_。18（经典）若是关于x的一元二次方程，则m=_.三、解答题19.(6分)分别根据下列条件，写出一元二次方程的一般形式：(1) (2)二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为1；(3)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为n。20. （改编）请尽可能地找出下列两个方程的相同点和不同点(不少于4点)（1） (2) 21.（16分）解方程：（1） （开平方法） （2）54x120（公式法）（3）（配方法） （4）（因式分解法）22.（10分）已知代数式6x10，先用配方法说明，不论x取何值时，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？23.（经典）已知关于x的方程，问：(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并求出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数与常数项的和。24（经典）等腰ABC的两条边的长分别为的两个根，求ABC的周长。 25. 阅读下列材料, 解答问题:阅读材料: 为解方程 (x2 1 )2 5(x2 1 ) + 4 = 0, 我们可以将x2 1视为一个整体, 然后设 x2 1 = y , 则(x2 1 )2 = y2, 原方程化为 y2 5y + 4 = 0 . 解得 y1 = 1, y2 = 4. 当 y = 1 时, x2 1 = 1 , x 2 = 2, x = 当 y = 4 时, x2 1 = 4 , x 2 = 5, x = . 原方程的解为 解答问题 ：(1)填空：在由原方程得到的过程中, 利用_达到了降次的目的, 体现了化归的数学思想.(2)解方程x 4 x 2 6 = 0. 26（经典） （1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表方程.关于x的方程（、为常数，且）（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论. 备用试题：1下列叙述正确的是（ ）A形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B方程4x2+3x=6中不含有常数项C(2x)2=0是一元二次方程D一元二次方程中，当二次项系数不为零时，它的解一定有两个2.如果关于x的方程的一个实数根的倒数恰好它本身，那么n的值是（ ）A.1 B. C. 2 D. 提示：因为倒数等于本身的数有1和-1，于是将1和-1分别代入方程可得n对应的两个值。3生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( ) A. x (x + 1) = 182B. x (x 1) = 182 C. 2x ( x + 1) = 182D. x (x1) = 18224用配方法解方程2x24x1=0方程两边同时除以2得_移项得_配方得_方程两边开方得_x1=_,x2=_5填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_=0(x+5)(_)=0x+5=_或_=0x1=_,x2=_6如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值。解：由正方体的展开图可知，当A的面是正方体的正面时，正方体的左面是，右面是，所以有，解这个方程，得。7在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图2）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x6）(2x8)80.解得：x11，x28（不合题意，舍去）答：金色纸边的宽为1分米 参考答案： 一、精心选择1C 2D 3B 4D 5A 6A 7C 提示：因m是该方程的一个根，所以，所以得8D9D 提示：常数项为0，即，所以10C 解方程得，第三边为2或4，而当第三边为2时，根据三角形的三边关系可知，不能构成三角形，所以第三边为4，则该三角形的周长为13.二、耐心填空1112， 1，11314-215161；解：根据同类项定义可知，解关于m的方程即可求出（不是整数，舍去），所以=1.17. 200； 设地砖的宽为x厘米，则右图知长为3x厘米。 因每块砖的面积为：，则有，解得x=10,所以矩形的周长为（60+40）2=20018. 1或0或-1.提示：该方程是关于x的一元二次方程，所以有m+1=2或m+1=1或m+1=0，解得m=1或m=0或m=-1三、解答题19(1) (2) (3)20都是一元二次方程；二次项（系数）、一次项（系数）相同；都可以用配方法（公式法、因式分解法）求解；都有两个不相等的实数根；常数项不同；两方程的根不同。（或其它合理答案）21（1)；（2)；（3）；（4）22，因为，所以无论x取何值，原式，所以代数式的值总是正数。其中当x=3时，有最小值，最小值为1.23(1)时，方程是一元一次方程，它的根是 (2)时，方程是一元二次方程。它的二次项系数是2k+1，一次项系数是4k，常数项是k1，所以它们的和为。24解：的两个根为：，当3为腰长，9为底边长时，不能构成三角形，应舍去；当9为腰长，3为底边长时，ABC的周长为9+9+3=21.25. （1）换元法