对信号处理方法中的特征尺度的研究发展1.doc

对信号处理方法中的特征尺度的研究发展、信号处理方法的应用、并列双圆柱绕流的学术背景及研究方法作了综述，介绍了论文的基本内容和主要创新点。1.1 信号处理方法中的特征尺度的发展与研究1.1.1 信号处理方法的研究发展信号与信息处理随着科学技术的进步已成为发展最为迅速的学科之一，它被广泛应用于通信、力学、大气湍流、声纳、机械振动，卫星图像的发射与分析等研究中。在对信号的处理分析中，最重要也是最基本的三个变量就是时间尺度、频率尺度和幅值尺度。传统的信号处理方法往往把信号表达为时间的函数或者为频率的函数，而不是两者的联合函数。事实上，自然界中的许多天然和人工信号都是典型的非平稳信号，对于非平稳信号的分析，我们常常需要了解在某一段时间的频率成分，或者某一频率成分的时间分布情况，因此，在现代信号处理中，对非平稳信号进行时频分析有着十分重要的意义。非平稳信号是指信号的统计特征尺度随时间变化的时变信号，其频率也是时间尺度的函数。一般来说，传统信号处理方法都是基于单一特征尺度或多尺度对信号进行处理分析，在对非平稳信号进行时频分析时，往往对信号给予整体或局部分段平稳性的理想化假设，进而进行多尺度方法的处理分析，而这种理想化的假设和多尺度的分析则存在明显的自适应性较差的缺陷。长期以来，人们对信号处理所采用的最基本方法就是法国人傅立叶提出的变换。变换建立了信号从时间域到频率域的变换桥梁，能够从时间和频率两方面观察分析信号，但其数据分析的特征尺度必须是具有固定振幅的正弦（或余弦）一个周期波形的长度。分析将信号在整个频域上投影，从而将信号从时域变换到频域，去研究这些信号在频域内的频谱特征。这样得到的某一频率以等强度充满整个物理空间，因而得不到频率随时间的分布的局部信息。人们对分析进行了推广，提出并发展了一系列信号分析理论：短时变换、分布、小波变换等。这在某种意义上就决定了的性质和缺陷年，提出了变换，为此后在时间和频率联合域内分析信号奠定了理论基础。由于经过频移的窗函数均具有较短的持续时间，变换能较好地刻画信号中的瞬态结构，其时频分辨率完全由窗决定。1947年，用窗函数抽取信号的一段，并对其进行傅立叶变换，得到短时傅立叶变换。窗函数的时移和频移，使得窗函数变成既是时间的函数又是频率的函数，整个变换结果也就能揭示信号频谱的演化特性。短时变换是研究非平稳信号最早使用的方法.但由于其理论基础仍是传统的频谱分析，在处理非平稳信号时仍然是基于单一的正弦（或余弦）函数特征尺度，并对信号进行分段平稳的假设，在实际应用中，一旦窗函数取定，其时间分辨率和频率分辨率在信号的整个时频段均为常数，考虑到大多数的非平稳信号谱分量变化的快速和不规则，短时变换的应用有很大的局限性。1948年，将分布引入到信号处理领域，和则在1980年对分布（WVD）的概念、定义、性质以及数值计算等问题进行了详细阐述。WVD不含窗函数，避免了短时傅立叶变换中时间分辨率和频率分辨率的互相牵制，在分析单分量信号时表现出了理想的时频聚集性，克服了短时傅立叶变换的部分缺点，具有较高的分辨率。但这种方法的主要缺陷是：在分析多频率成分信号时，由于它为二次型变换，不可避免地出现交叉项干扰，从而阻碍了它的进一步应用。1984年，提出了小波变换的概念，此后众多学者对小波变换进行了深入的研究。、分别证明了小波正交系的存在性和具有有限紧支集的正交小波基的存在性，则于1989年在小波变换中引入了多尺度分析的思想，从而将小波变换理论引入工程应用，特别是信号处理领域。小波变换的时频窗口对不同的频率在时域上的取样步长具有调节性，使得小波变换既具有时域局部化能力，也具有频域局部化能力。小波分析提出的多尺度分解概念突破了Fourier分析的部分限制，但其本质是基于Fourier分析，同时还存在着分辨率低、分析结果依赖于小波基（函数）的选择、高维小波的物理意义不明显等问题，但到目前为止仍是分析非平稳信号最好的方法之一。1998年，美国宇航局的等人提出了一种新的处理非平稳信号的时频分析方法变换，其核心内容是经验模态分解()和变换。方法是基于信号局部特征时间尺度，采用三次样条拟合极大值和极小值获取信号的上下包络线，把复杂信号分解为有限的内模函数()之和，其分解过程中并没有预设基函数，而是根据信号本身所包含的特征尺度进行分解。得到的内模函数具有很好的变换特性，有着比小波分析更好的时频局部刻画能力。方法对数据没有平稳性的要求，具有自适应的特点，能有效获取原信号数据的特征。目前该方法已应用到地球物理学、大气湍流、振动工程、生物医学等领域的研究，取得了较好的效果，具有较高的理论研究价值和广阔的应用空间。1.1.2 信号处理方法在滤波降噪方面的应用 信号在实验采集过程中往往会遇到噪声干扰问题，以本论文中的并列双圆柱绕流实验为例，在数据采集过程中难免会受到电频信号、手机信号等因素干扰。针对不同性质的噪声干扰信号，寻求最佳的降噪方法，一直是信号处理领域广泛讨论的重要问题。传统的方法之一是使用频谱分析技术，从频率的尺度出发进行信号降噪，即利用Fourier变换把信号映射在频域内加以分析，这种方法在信号是平稳地且有明显区别于噪声的谱特性时是比较有效的。然而，对于实际的可能包含许多尖峰或突变部分的非平稳信号来说，频谱分析就无能为力了。因为Fourier分析是将信号完全在频率域中进行分析，它不能给出信号在某个时间点上的变化情况，使得信号在时间轴上的任何一个突变，都会影响信号的整个谱图。小波分析也是信号降噪的有力工具之一。它通过小波基的伸缩和平移，实现了信号的时频分析局域化，同时保留了信号的时域特征和频域特征。在实际工程中，有用信号通常表现为低频信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。小波分解虽然也能实现对非平稳信号的滤波降噪，然而其不同的分量一般与固定频带相对应，其降噪的本质仍然是从频率的尺度出发，这限制了降噪的精确性，而且小波变换中小波基一旦选定，在整个信号分析过程中只能使用唯一小波基，即小波变换是非适应性的，这将造成信号能量的泄漏，产生虚假谐波，而依此进行的一系列分解也将失去信号本身原有的物理意义。事实上，实验数据中包含大量的能量尺度结构及噪声信号，而能量尺度较小的信号及噪声干扰一般都能在信号特征尺度方面表现出来。本文将从能量尺度出发，对实验数据进行能量尺度概念上的滤波降噪。1.1.3 信号处理方法在去除干扰信号方面的研究本文在1.1.2中提到：传统的信号处理方法（如Fourier变换、小波分析）在去除噪声信号时，其本质都是从频率的尺度出发，对集中在高频区域的噪声信号，一般进行低通滤波降噪；对于某些集中在低频部分的噪声信号，一般采取高通滤波降噪；对分布在有用信号中间的噪声信号，则采取带通滤波的方法进行滤波降噪，这些方法都是基于噪声信号与有用信号在频率尺度上可以严格区分开的情况下。事实上，对于大多数的非平稳信号，其频域信号是局部连续的，对于噪声干扰信号分布在有用信号中间的情况，采取带通滤波的方式去除干扰信号，必然会造成与噪声信号处于同一频率尺度上的有用信号的损失，甚至是影响到信号处理结果的分析。师帅（2007）在对混沌信号的降噪研究中曾指出：从频率的尺度出发去除干扰信号的同时，往往掩盖在干扰信号下的部分有用信号也被去除，实际的去干扰信号效果往往不能满足工程需要。以并列双圆柱绕流实验为例，在对固体信号的采集过程中，由于受到外界因素干扰，信号的低频区域存在着明显的伪信号，对信号进行简单的带通滤波降噪，在去除了伪信号的同时，也必然会造成部分有用信号的丢失。可见，传统的信号处理方法从频率的尺度出发去除干扰信号，在实际的非平稳信号的处理中有一定的局限性。1.1.4 信号处理方法在尺度磨光方面的应用非平稳信号中包含大量的能量尺度结构，如我们在平面混合层流流动显示研究中发现，通过延长夹板使得混合前两股平行流动接近于湍流流动，亦再现了小尺度结构的激发，其功率谱的演化特征非常符合真实流动中大尺度结构上均匀附着小尺度结构的特征。要对信号中的大能量尺度结构进行研究，就必须对小尺度结构进行磨光处理。数学意义上的磨光大都基于样条函数，从数值分析的角度看主要是为了去除部分扰动数据的干扰作用，通过样条函数对实验数据进行曲线拟合。利用样条函数对数据进行磨光，可以提高线、面、体结构的光滑性，但针对工程中非平稳信号的分析却没有实际的帮助，这主要是因为数学意义上的数据磨光与实际工程中的尺度磨光概念有着本质的不同。传统的信号处理方法在对信号进行频域分析时，都是基于频率的尺度，因此对信号进行尺度结构磨光处理上有着先天的不足。在研究大尺度结构时，带通滤波的方法可以去除部分小尺度结构信号，但对于附着在大尺度结构信号上的部分小尺度结构信号往往无能为力。1.2 双圆柱绕流的学术背景圆柱绕流是从自然界和实际工程流动现象中抽象出来的一种基本的流动形式。不管是单圆柱绕流还是双（多）圆柱绕流，随着雷诺数的增加，粘性不可压缩流体绕圆柱的流动会呈现各种不同的流动状态。对于圆柱群体，在一定工况下，周期性的漩涡脱落会诱发与来流方向垂直的周期性变化的流体作用力，致使结构物产生振动，严重时损坏结构物。因此，圆柱绕流问题在航空工程、海洋工程、风工程等领域有着广泛的实际应用背景。1911年，冯.卡门从理论上研究了单圆柱绕流产生的两列涡街的稳定性，此后引起了众多学者对单圆柱绕流问题的广泛关注。而以Bearman & Wadcock、Zdravkovich、Williamson为代表的研究学者们则对均匀来流中不同排列方式下双圆柱绕流的尾流流态做了相当深入的研究。其中Zdravkovich曾在1977年、1987年的两篇论文综述中写道：由于邻近圆柱各自涡脱落或上游圆柱尾涡的存在影响，即使是在同一雷诺数下，也会使得最终的流体力和涡脱落现象变得与单圆柱的很不一样，复杂得多。并且随着两圆柱间距的变化，会观察到各种不同的尾迹流动行为，从而表现出不同的流体流动图案。作为湍流开始发生的重要机制和特征，并列圆柱绕流的涡街脱落现象在理论及工程应用两方面都有极大的研究价值。早期的研究中，人们对圆柱绕流尾流中的漩涡形成、涡街脱落等转捩现象，主要是通过风洞实验和基于对平均流场分析建立起来的稳定性理论两种方法进行研究。1.2.1 实验研究方法实验研究并列圆柱绕流的尾迹以Bearman & Wadcock、Zdravkovich、Williamson为代表的学者们取得的成就最为显著。其中，Zdravkovich主要是通过分析两圆柱时均阻力系数、时均升力系数、斯特劳哈尔数对并列圆柱绕流尾迹进行分析判断，并在1977年、1987年的两篇论文综述中写道：由于邻近圆柱各自涡脱落或上游圆柱尾涡的存在影响，即使是在同一雷诺数下，也会使得最终的流体力和涡脱落现象变得与单圆柱的很不一样，复杂得多。并且随着两圆柱间距的变化，会观察到各种不同的尾迹流动行为，从而表现出不同的流体流动图案；Bearman & Wadcock则通过同时测量两并列圆柱的背压，比较两圆柱上的时均压力分布，对绕流尾迹进行分析判断，并首次发现了双稳态现象； Williamson则针对并列圆柱尾流流动的演化现象进行了流动显示实验，实验结果验证了双稳态现象的存在，在关于并列双圆柱尾迹的相关文献中，Alam 等通过分析某些间距下宽、窄尾迹对应的不同脉动压力，升力系数、阻力系数随间距的变化等方法研究尾迹的流动。近年来，实验研究绕流尾迹越来越多的采用对尾迹流场直接测量，通过分析频谱、Reynolds应力和湍动能分布变化研究绕流的尾迹流态，如林贞彬等对低Reynold数圆柱尾流中混沌运动研究。通过在低湍流度水洞中对圆柱体尾流中速度脉动的测量，获得关联维数、相空间轨迹、谱分析等有用数据。通过流场显示结果发现：开放型流动的早期转捩过程中，存在混沌现象，这有助于进一步认识开放型流动中湍流发生的机制。实验研究圆柱绕流的技术和方法不断改进，但直至目前，仍未见气固脉动信号同步测量研究的方法。1.2.2 理论研究方法Goettingen的Prandtl学派最早于1930年左右建立了线性稳定性理论，得到预测圆柱尾流转捩Re数的理论结果，由此，对绕流机制的探索有了起初的理论研究成果。1940年在美国国家标准局，Schubauer及Shranstad以及稍后一些的Liepmann在低湍流风洞中用实验验证了Prandtl学派提出的线性稳定性理论。非线性稳定性理论源于Landau 的早期思想和Malkus、Veronis 、Strart 以及Watson 的工作发展起来的,这一理论的重要成就是建立了一套数学的方法研究非线性稳定性（弱非线性）问题。以美国NASA Lewis研究中心的首席科学家Goldstein为首的转捩研究者提出了非线性的自相互作用理论。他们考虑了一个平面波的两个斜波的非线性相互作用，用渐进方法来研究转捩过程。他们认为（Goldstein ；Wu，吴雪松（1993a，b） ）非线性相互作用是首先发生在临界层重，认为非线性起主要作用。之后数学上的PSE（Parbao lized Stability Equation）即抛物化的稳定性方程也被用到弱非线性理论重来模拟尾流转捩过程；Cagalis等完成了PSE非线性二维模拟。总之，关于圆柱尾流转捩的研究直至现在也没有普适、统一的理论，研究学者们各自提出的转捩理论在研究绕流尾迹时都有一定的局限性和适应性，是否这些转捩理论之间存在内在联系，能否建立在充分考虑绕流内在物理机制情况下的转捩理论，这些都是理论研究今后努力的方向。1.2.3数值模拟方法近年来随着计算机技术的进步和CFD（计算流体力学）的发展，直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）、雷诺时均法（RANS）及利用Fluent软件模拟流场流动等方法，在圆柱绕流尾迹的研究中也越来越多的被应用。转捩过程是一种复杂的非稳态的流体流动，但非稳态的Navier-Stokes方程对于研究绕流的尾迹流动仍然是适用的。直接数值模拟就是直接求解完整的非恒定Navier-Stokes方程，多用于求解低Re数和理想边界条件下的流动；雷诺时均法在计算过程中抹平了流动中的若干细节，模型化过程带着很多的人为因素，相对于前者的不足，大涡模拟方法建立在统计理论和拟序结构认识的基础上，克服了传统湍流模型中时均处理和普适性方面所存在的缺陷，越来越多的在圆柱绕流研究中被应用。清华大学的苑明顺等用