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文档简介

一 直线的方向向量 第四节空间直线及其方程 二 空间直线的方程 三 与直线有关的几个问题 四 平面束方程 一 直线的方向向量 二 空间直线的方程 1 直线的一般方程2 直线的两点式方程3 直线的参数方程4 直线的标准方程 1 直线的一般方程 2 直线的标准方程 直线的方向向量 与直线平行的非零向量 直线的标准方程 对称式方程 3 直线的参数式方程 4 直线的两点式方程 解 求通过点A 2 3 4 与B 4 1 3 的直线方程 所以 直线的对称式方程为 解 解 解 解 三 与直线有关的几个问题 直线L1 L2的方向向量 有 所以 解 解 解 判定下列各组直线与平面的关系 L的方向向量s 2 7 3 的法向量n 4 2 2 s n 2 4 7 2 3 2 0 又M0 3 4 0 在直线L上 但不满足平面方程 所以L与 平行 但L不在 内 解 L的方向向量s 3 2 7 的法向量n 6 4 14 L与 垂直 解 L的方向向量s 3 1 4 的法向量n 1 1 1 s n 3 1 1 1 4 1 0 又L上的点M0 2 2 3 满足平面方程 所以 L在 内 解 解 解 解 四 平面束方程 解 解 练习求直线l x y 1 0 y z 1 0 在平面 2x y 2z 0 上的投影直线方程 设投影直线为l 则由l与l 决 过l的平面束方程为 即 与平面 2x y 2z 0垂直的平面满足 代入平面束方程 得 解 定的平面 与平面 垂直 故 投影直
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