广东省春湾中学2013届高三第二次月测文科数学试题.doc

春湾中学高三文科数学第二次月测2012-9-27时间：120分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1“|x|2”是“x2x60”的什么条件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要2已知不等式ax25xb0的解集为x|3x2，则不等式bx25xa0的解集为()Ax|x Bx|x或xCx|3x2 Dx|x3或x23若x(，1)，则函数y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值14下列各函数中，最小值为2的是()Ayx Bysinx，x(0，)Cy Dyx1 5二次方程x2(a21)xa20，有一个根比1大，另一个根比1小，则a的取值范围是()A3a1 B2a0C1a0 D0a26如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，则|PQ|的最小值为()A. B.1C21 D.17若0，则下列不等式abab；|a|b|；ab；2中，正确的不等式有()A0个 B1个C2个 D3个8某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xN*)，则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大()A3 B4C5 D6二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9不等式|x2x|2的解集为_10在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是_11设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最大值是_12已知实数x，y满足，则z2x3y的最小值是_13(2010浙江，15)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_14在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是_三、解答题(共4小题，满分52分)15(本小题满分12分)解不等式|x1|x2|5.16(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围17(本小题满分14分)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18(本小题满分14分)某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)怎样安排生产可使所得利润最大？春湾中学高三文科数学第二次月测答案2012-9-27时间：120分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1“|x|2”是“x2x60”的什么条件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要答案A2已知不等式ax25xb0的解集为x|3x2，则不等式bx25xa0的解集为()Ax|x Bx|x或xCx|3x2 Dx|x3或x2解析易知a5，b30.答案B3若x(，1)，则函数y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值1解析y21答案C4下列各函数中，最小值为2的是()Ayx Bysinx，x(0，)Cy Dyx1解析对于A：不能保证x0，对于B：不能保证sinx，对于C：不能保证，对于D：yx1312.答案D5二次方程x2(a21)xa20，有一个根比1大，另一个根比1小，则a的取值范围是()A3a1 B2a0C1a0 D0a2解析令f(x)x2(a21)xa2，则f(1)0且f(1)0即，1a0.答案C6如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，则|PQ|的最小值为()A. B.1C21 D.1解析作图易得，|PQ|min答案A7若0，则下列不等式abab；|a|b|；ab；2中，正确的不等式有()A0个 B1个C2个 D3个解析正确，错误，错误，正确答案C8某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xN*)，则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大()A3 B4C5 D6解析(x)12212当且x时等号成立答案C二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9不等式|x2x|2的解集为_解析|x2x|22x2x2即，x(1,2)答案(1,2)10在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是_答案911设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最大值是_解析2a2b24答案412已知实数x，y满足，则z2x3y的最小值是_答案913(2010浙江，15)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析x0，y0，且2xy6xy，xy62xy62，当且仅当“2xy”时，取“”号，令t则t22t60，t3或t(舍)，xy18，当且仅当x3，y6时取“”，xy的最小值为18.答案1814在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是_答案(，)三、解答题(共4小题，满分52分)15(本小题满分12分)解不等式|x1|x2|5.解当x2时，原不等式可以化为(x1)(x2)5解得x3，所以解集为3，2当2x1时，原不等式可以化为(x1)(x2)5解得R，所以解集为(2,1)当x1时，原不等式可以化为(x1)(x2)5解得x2，所以解集为1,2综上可得，原不等式的解集是3,216(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解解法一：依题意，问题等价于不等式x22ax2a0在x1，)恒成立，令g(x)x22ax2a，则4a24(2a)0或，解得3a1.解法二：因为f(x)x22ax2(xa)22a2，则当a(，1)时，f(x)在区间1，)上单调递增，那么f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1当a(1，)时，同理可得f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1综上可得3a1.17(本小题满分14分)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab800.蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)所以S8084648(m2)当且仅当a2b，即a40(m)，b20(m)时，S最大值648(m2)答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.18(本小题满分14分)某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)怎样安排生产可使所得利润最大？解由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则x300.所以当x300时，zmax8030024000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则z80x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所