安徽省县域高中合作共享联盟2026届高三上学期1月期末质量检测数学试题（B卷）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省县域高中合作共享联盟2026届高三上学期1月期末质量检测数学试题（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数满足，则的实部为（）A. B. C. D.3.已知圆与圆交于，两点，若，则（）A.1 B.2 C. D.34.已知向量，，若，则（）A. B.5C. D.85.在单项选择题中，每道题有ABCD四个选项，其中仅有一个选项正确．学生小张与小李两人对同一题在选项ABCD中随机选择一项．事件：两人选择都正确；事件：两人选择都错误；事件：至少有一人选择正确，则（）A.与互为对立事件 B.与互斥C. D.6.已知抛物线与直线交于，两点，焦点为，若，则（）A. B.直线与相切C.的准线方程为 D.7.已知数列，其中第一项是，第项是，，接着3项为，，，接着4项是，，，，依此类推．设该数列的第项为，前项和为，则（）A. B.C. D.8.若函数存在极大值点和极小值点，，其中，都是实数，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.水稻的产量与单株水稻谷粒饱满程度及谷粒数量有关．某科研小组在一块水稻田中，随机抽取10株即将成熟的水稻，检查每株的谷粒数量，统计如下：150，153，150，148，142，157，160，146，150，154（单位：粒），则（）A.这10个数据的中位数和众数相等 B.这10个数据的平均数为150C.这10个数据的极差为18 D.这10个数据的方差为2410.已知函数的导函数为，则（）A.曲线是中心对称图形B.在上单调递减C.曲线是中心对称图形D.存在常数，使对成立11.已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，点在上，与轴垂直．若直线的斜率是直线的斜率的3倍，且，，点在的左支上，则（）A. B.的渐近线方程为C.的最小值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知满足，则________．13.已知函数，在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数的最大值为________．14.已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，四边形是边长为2的正方形，是等边三角形，，则球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边长分别是，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．16.若数列的前项和为，且，，等比数列的首项为，．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，求满足的最小的正整数的值．

17.如图，在三棱柱中，，和分别是和的中点，平面．（1）求证：平面；（2）若，（i）求多面体的体积；（ii）求平面与平面所成二面角的正弦值．

18.已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，，过点的直线交椭圆于另外一点，点是直线上不同于的一点，且满足，为坐标原点．（1）求的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若直线的斜率不为0，直线的斜率为，直线的斜率为，问是否为定值？如果是，