水流问题讲解二、 Microsoft Word 文档.doc

流水问题就是船在水中航行的行程问题。它有几种速度：静水速度，船本身的速度，即船在静水中航行的速度。（船速）水流速度，水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。（水速）顺水速度，当船航行方向与水流方向一致时的速度。逆水速度，当船航行方向与水流方向相反时的速度。公式：1、船速=（顺水速度+逆水速度）2。2、水速=（顺水速度-逆水速度）2。 3、船速=顺水速度-水流速度。4、逆水速度=船速-水流速度。5、逆水速度=顺水速度-（水速2）。（两个水流速度）。6、顺水速度=逆水速度+（水速2）。（两个水流速度）。7、甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度8、甲船顺水速度-乙船逆水速度=甲船静水速度-乙船静水速度+（水速2）。9、已知甲乙的速度和，甲乙的速度差，求甲乙两数？就用它们的速度和加速度差除以2等于它们的平均数，也等于它们其中较大的那个数。较小的那个数等于平均数减去速度差。例1、两码头相距108千米，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。已知：1、两点间的距离（路程）。2、顺水和逆水经过这段路程所需的时间。求船速和水速。分析：先求顺水速度和逆水速度。然后再根据这两个速度求船速和水速。公式：船速=（顺速度+逆水速度）2，水速=（顺速度-水速度）2， 1、顺速度：10810=10.8千米2、 逆水速度：10812=9千米3、 船速：(10.8+9)2=9.9千米4、水速：（10.8-9）2=0.9千米例2、一客轮顺水航行320千米需要8小时，水流速度每小时5千米。逆水每小时航行多少千米？这一客轮逆水行完全程，需要用几小时？分析：要求逆水速度，需要知道顺水速度和水流速度；知道了逆水速度，就可求得行完全程所需时间。顺水速度直接求解，路程除以时间即可，难点是求逆水速度。顺水速度-水流速度=船速，知道了船速，逆水速度=船速-水流速度。也就说：逆水速度=顺水速度-两个水流速度。公式：逆水速度=顺水速度-（水速2）1、顺水速度：3208=40千米2、逆水速度：40-（52）=30千米3、 逆水行完全程，需用几小时：32030=10小时例3、某船往返于甲乙两港，顺水航行每小时行15千米；逆水航行每小时行12千米，已知顺水行完全程比逆水少用2小时，求甲乙两港的距离。分析：已知：顺水速速度和逆水速度，还知道顺水行船的时间比逆水行船的时间少用2小时。那么当顺水航行的船从甲港到达乙港的时候，逆水航行的船从甲港向乙港航行到那里呢？它们的路程差是多少呢？求出了路程差，再求出对应这段路程差航行的速度差，那么就能求出行成这段路程差所用的时间，也就等于顺水行完甲乙两港之间的距离所用的时间，这样就能求出甲乙港之间的距离了。解：1、路程差=122=24千米。（顺水行完全程比逆水少用2小时，逆水2小时航行的路程是122=24千米。）2、速度差=15-12=3千米。（顺水每小时比逆水快15-12=3千米）3、行程这段路程差所用的时间=122(1512)。路程差速度差=时间（也就是顺水航行的时间）4、甲乙港之间的距离= 15122(1512)=120千米（速度时间=路程）。这道题的难点在于怎样理解路程差、速度差、还有行成这段路程差所用的时间。例4、 甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需多少小时？分析：1、甲船：根据已知条件先求出的顺水速度、逆水速度，再求出水速=（顺水速度-逆水速度）2。2、乙船：根据已知条件先求出逆水速度，再求出顺水速度=逆水速度+（水速2）。1、 甲船的顺水速度36010=36千米2、 甲船的逆水速度36018=20千米3、 水流速度(36-20)2=8千米4、 乙船逆水速度36015=24千米5、 乙船顺水速度24+82=40千米6、 乙船返回原地时间36040=9小时例5、 AB两港相距120千米，甲乙两船从AB两港相向而行6小时后相遇。甲船顺水航行，甲船比乙船多行48千米，水速每小时1.5千米。求甲乙两船的静水速度。分析：要求甲乙两船的静水速度，要先根据1、甲乙两船的顺水速度的和与逆水速度和。2、甲乙两船的顺水速度的和与逆水速度差。3、求甲乙两船的静水速度的和与静水速度的差。4、再求甲乙两船的静水速度。解题：1、 甲船顺水速度与乙船逆水速度的和1206=20千米2、 甲乙两船静水速度的和甲顺水速度+乙逆水速度=(甲静水速度+1.5)+(乙静水速度-1.5)= 甲静水速度+乙静水速度=20千米3、 甲船顺水速度与乙船逆水速度的差。在相同的时间内甲乙两船的航程差是48千米。时间是6小时，那么每小时甲比乙多走8千米。486=8千米/小时。甲乙的顺水速度与逆水速度差=8千米/小时。4、 甲乙两船静水速度的差甲顺速-乙逆速=(甲静速+1.5)-(乙静速-1.5)=甲静速-乙静速+1.52=8。甲船顺水速度-乙船逆水速度=甲船静水速度-乙船静水速度+（水速2）。也就是说，甲乙两船的顺水与逆水的速度差等于甲乙两船的静水的速度差加两个水流速度。从此推断出：甲静速-乙静速=（甲船顺水速度-乙船逆水速度）-（水速2）。甲静速-乙静速=8-1.52=5千米5、求 甲船的静水速度。甲乙两船的静水速度和是20千米，静水速度差是5千米。这句话的意思是在静水中甲每小时的航程比乙每小时的航程多走5千米，甲乙两船静水中每小时共航行的路程是20千米，那么假设在给乙船每小时补齐相差的5千米，甲乙两船在静水中每小时走了同样的路程。它们的路程和是20+5=25千米，既然是同样了，那么25千米除以2就等于甲船每小时航行的路程，甲船静水速度=(20+5)2=12.5千米。乙船静水速度=12.5千米-5=7.5千米小结：关于两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，