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文档简介

5 2边缘分布 边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布 二维随机变量的边缘分布函数 二维离散型随机变量的边缘分布 由联合分布律可确定边缘分布律 1 x1xi 联合分布律 及边缘分布律 例箱子里装有4只白球和6只红球 在其中随机地取两次 每次取一只 考虑两种试验 1 有放回抽样 2 不放回抽样 我们定义随机变量X Y如下 写出X和Y的边缘分布律 1 有放回抽样 1 2 不放回抽样 1 已知联合密度可以求得边缘密度 二维连续型随机变量的边缘分布 例 结论 一 结论 二 P100例5 1 2 3 法1 法2 利用分布函数 条件分布律条件分布函数条件概率密度 5 3条件分布 在第一章中 我们介绍了条件概率的概念 在事件B发生的条件下事件A发生的概率 推广到随机变量 设有两个随机变量X Y 在给定Y取某个值的条件下 求X的概率分布 这个分布就是条件分布 一 离散型随机变量的条件分布律 设 X Y 是离散型随机变量 其分布律为P X xi Y yj pij i j 1 2 X Y 关于X和关于Y的边缘分布律分别为 由条件概率公式自然地引出如下定义 定义 设 X Y 是二维离散型随机变量 对于固定的j 若P Y yj 0 则称 为在Y yj条件下随机变量X的条件分布律 同样对于固定的i 若P X xi 0 则称 为在X xi条件下随机变量Y的条件分布律 联合分布与边缘分布 X 123 将表中第一列数据代入得条件分布 二 连续型随机变量的条件分布 设 X Y 是二维连续型随机变量 由于P X x 0 P Y y 0所以不能直接代入条件概率公式 先利用极限的方法来引入条件分布函数的概念 由条件分布函数可以引出条件概率密度 在条件Y y下X的条件分布函数 定义 例已知 求 解 同理 一般题型见P108 1 5 4随机变量的独立性 两事件A B独立的定义是 若P AB P A P B 则称事件A B独立 两随机变量独立的定义是 用分布函数表示 即 它表明 两个r v相互独立时 联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 X与Y独立 即 对一切i j有 离散型 连续型 二维随机变量 X Y 相互独立 则边缘分布完全确定联合分布 X与Y独立 对任何x y有 二维连续r v
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