数模A题论文.doc

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 2106718 所属学校（请填写完整的全名）： 中国矿业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 许团委 2. 伍耿星 3. 苏 伟 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2006 年 9 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：出版社的资源配置摘要本问题是一个出版社资源配置的优化设计问题，首先我们对附件二、三、四的数据进行了处理，通过建立灰色预测模型，我们分析了各个分社近几年的销量情况，进行曲线拟合，绘出曲线走势，并对下一年各分社可能的计划销售量和实际销售量进行了预测，进而对各个分社的实力进行比较。在进行书号资源优化配置时，我们利用了上述模型的一些结果，并充分考虑到资源配置方案的优劣主要是由A出版社自身效益的目标函数决定，同时还受到各分社对书号资源的利用状况的影响，为此我们在A出版社总体效益与各分社相对效益都得到保证的情况下，构造了以下的综合效益目标函数：F（x，y）=并以该函数的最大为目标，综合建立了价格-资源驱动分解模型 。在分析了该问题的特点和过程后，我们进一步根据随机神经网络-玻尔兹曼机的基本原理，提出了在出版社与各分社之间进行信息协调，而调整资源分配方案的方法，直至目标函数值达到最优。从而我们得出九个分社的书号资源的配置情况：分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类合计书号数8046141864954282927540随后，我们对模型进行了比较，检查了模型的正确性在模型的推广中，我们将出版社的资源分配问题推广到所有组织结构中上层部门将资源分配到下层部门的问题解决中，以此模型来求得最优化的资源配置。最后，我们通过对附件中数据的处理与统计从出版社人力资源的分配还不够合理，书本受欢迎度等方面对出版社进行了分析，并给A出版社提出了相应的建议。关键词：价格-资源驱动分解模型 随机神经网络-玻尔兹曼机原理 灰色模型一 问题的背景 随着党中央国务院“十一五”发展规划的提出，我国的文化产业也受到了前所未有的重视，同时，“十一五”也宣告了出版产业面临着前所未有的挑战。 “十一五”期间，出版发行业将面临因特网、手机短信、数字出版等科技发展引发的对出版环境的影响，不少出版社和发行单位已经或者正在开始着手对自身未来发展的思考和规划，这种现象本身也是出版业理性回归的一个重要标志。对于出版发行单位而言，战略规划的最大价值在于它的过程，在于培养一种在市场经济环境中的系统思考与应变能力，而不仅仅是规划的结果。根据加入WTO的承诺，2006年是我国出版分销行业全面放开的最后一年，深化体制改革以应对入世，正在成为出版发行行业的重中之重。行业对竞争力的关注前所未有的重视，任何研究报告、市场调查、行业排名都会触动出版社敏感的神经。教育出版对出版社的竞争力影响大，经营成为最主要的提高竞争力的手段，形成了相对稳定的竞争力优势。因此，占据出版业优势地位的教材出版业更注重对市场的调查研究，从出版社的战略发展、投资策略、生产安排、销售方式、和产品策划等业务考虑，需要对出版社的市场占有率（市场份额）及其逐年变化进行调查。，并以此为基础，将出版社的资源进行合理分配，从而达到最优化。 二 问题的重述2006年是我国出版分销行业全面放开的最后一年，深化体制改革以应对入世，正在成为出版发行行业的重中之重。而加强出版社的竞争力的最主要的手段就是经营，而好的经营就必须把出版社的资源进行合理分配。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。三 符号说明表示第几年 t=1,2,3,4,5,6第i个分社书的价格N调查表中所研究的出版社所占的数量M调查表中所以出版社的数量i表示常数，具体含义见文中的说明Z调查表所研究的出版社占总出版社的比重A出版社分配给第 i个分社的书号量bA出版社拥有的书号总量每个书号所决定的销量第i个分社所能承受的书号总量四 模型的假设 为了便于我们从题目的整体理解，从出版社的战略发展、投资策略、生产安排、销售方式和产品策划等业务考虑，对出版社的市场占有率（市场份额）及其逐年变化进行调查。从而设计有效而可行的调查方法，并且建立调查数据的分析模型，以及对市场作出科学评估和预测的方法。我们在此做出合理的基本假设： （1）在相当长的一段时期内教材出版业的市场是基本稳定的； （2）社会环境稳定，社会政策关于出版业方面无较大调整； （3）教育部门对教材的应用无较大变化； （4）学校各专业无较大的变化，学校的人数不会有大幅度的增加或减少； （5）教材出版社的数量基本稳定，经营状况起伏不大； （6）出版社的经营情况良好，无意外事件发生； （7）教材出版社出版的教材质量有保证，无质量问题；（8）收回的问卷上面所填的内容都是真的；（9）学校开设的这72门课程没有减少；（10）一年与某出版社对应的问卷数目越大，在该出版社购书的人越多。五 问题的分析首先题中提供的大量的数据，我们必须进行分析处理，对于附件2而言，某一年与某出版社对应的问卷数目越大，在该出版社购书的人越多，说明该出版社的市场占有率越大。从而进行数据统计，得出该出版社这几年的发展情况。为后面的个方面的预测提供基础。附件2中还有一些对书的评价，我们可以对其进行分析，从而给出版社一些好的建议。附件3是五年各课程计划及实际销售数据表。我们可以把每个类（共九个类）的五年计划及实际销售数据先进行统计，从而进行预测。经分析，可得问题讲的是A出版社,1. 他将书号资源分配给下面多个部门;2， 出版社的目标是优化它的下层各个分社的目标函数的和;3，资源配置的最终目的是使得出版社有较好的效益这些特点是组织结构的资源配置问题，而这类模型，目前主要有两类解决该问题的模型和方法,：一类是价格驱动分解模型；一类是资源驱动分解模型 。在进行分析情况下，我们初步确立这是一个最优化问题下的资源配置问题有了以上的分析与思路，我们就可以集中精力来分析建立这个模型。六 模型的建立与求解模型一：灰色预测模型61 引述针对2006年的计划销售量和实际销售量，我们采用灰色模型进行预测。统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进形的，其发展相对时间具有一定的规律性。因此，当预测对象依时间变化呈现出某种上升或下降趋势，并且无明显季节波动，又能找到一条合适的函数曲线来反映这种变化趋势时，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立趋势模型： 当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予时间变量t所需的之，可以得到相应的序列未来值。这就是趋势外推法。趋势外推法的假设条件是：1假定事物发展的过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化。2 假定过去决定事物发展的因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。也就是说，假定未来和过去的规律是一样的62 模型原理与计算方法621 GM(1,1)模型的建立灰色系统理论是用时间数据序列建立系统的动态模型,把一组离散的、随机的原始数据序列经m次累加生成规律性强的累加生成序列,从而达到使原始序列随机性弱化的目的。然后对累加生成序列建模,最后进行m次累减还原成预测值。一般取m=1,作一次累加生成序列建模,即GM(1,1)。 623计算一次累加生成数据y(t)及均值生成数据z(t) 设原始灰色数列资料为x(1),x(2),x(N),记为X=x(1),x(2),x(N),对其进行一次累加生成以弱化其随机性,强化规律性。 t=1,2,N (1), t=2,3,N (2)624建立y(t)的一阶线性微分方程此式即为GM(1,1)模型,其解为:其中a、b为待定系数,其计算式为:625由式(4)所得估计值Y(t)数列作累减还原生成,得原始数列x(t)的估计值x(t)数列为:x(t)=y(t)-y(t-1626对数列x(t)与x(t)进行拟合检验若两者拟合精度好则模型可用于外推预测,若两者拟合精度不合格,则不可直接用于外推预测,须经残差修正后,再进行外推预测。拟合检验指标有平均相对误差e-和后验差比值C及小误差概率P。平均相对误差;后验差比值其中Se为残差(误差)数列标准差,Sx为原始数据标准差; 小误差概率P=Pe(k)- 0.6745Sx=满足0.6745的基本事件数/N，其中e(1),e(2),e(N)是残差向量e=e(1),e(2),e(N)的各分量。判断标准见表1。表1 模型精度等级CP1级(好)C0.35P0.952级(合格)0.35C0.500.80P0.953级(勉强)0.5C0.650.70P0.804级(不合格)0.65CP0.70 故模型的等级为MaxC的等级,P的等级。627外推预测如果拟合检验结果满意,即模型预测效果满意,可按下式进行外推预测:x(t)=y(t)-y(t-1), t=N+1,N+2,N+k(9)628我们先分析附件2，对于某出版社的市场份额，用与该出版社相关的问卷数与总问卷数的比值来衡量，从而得到三年各出版社市场份额的数据表格，并利用拟合的方法进行预测。 表220012002200320042005P115出版社的数量N79578092827884828607总的调查的出版社数量M2870428685286572869028691所占比重Z0.2770.2820.2890.2960.300分析：在一份问卷上出现一个出版社的名字，说明填写该问卷的学生所在的整个专业，使用该出版社的教材。我们可以假设，总体上说，专业平均的人数相同，则某一年与某出版社对应的问卷数目越大，在该出版社购书的人越多，说明该出版社的市场占有率越大。从表中可以看出，p115所占的比重越来越大，并且呈一定的趋势，我们可以根据其趋势对其进行预测。我们根据灰色预测模型，通过计算机模拟，得出下面的图1： 图1其中得到的预测函数为： 其中时间取法为2001取1，依次类推。所以=0.3073因为总的调查的出版社数量基本保持不变，如表中所示。我们取其五年的平均数，为： 通过计算得M=28685.4所以8815629我们把附件3中的数据按9个分社进行统计得下表2 表3：分社名称总销售量20012002200320042005计算机类计划销售量1323513994200062331627195实际销售量984310292133631674920636经管类计划销售量2548226340409704691259509实际销售量1875219605264493389939716数学类计划销售量257232352935419947458383599723实际销售量194518202077238052309841390024英语类计划销售量2245023080255523645043796实际销售量1449016082194882596133515两课类计划销售量137500169228204501262065337092实际销售量99522115423137233180784216924机械能源类计划销售量1516116976205042771738294实际销售量1071412548157541902025977化学化工类计划销售量549155437266998011660实际销售量36553985507365648409地理地质类计划销售量1065610550141521714320788实际销售量7054805598231171515434环境类计划销售量82689129107751607720339实际销售量554163227313982513934 把附表3中的数据进行处理，应用灰色模型的最终表达式在计算机上模拟得到： 图2所以模拟得到的函数系数和最终函数表达式如下：， 实际销售量： 图3所以模拟得到的函数系数和最终函数表达式如下：， 把t6代入上式，可得出9个分社2006年的可能的计划销售量和可能的实际销售量如下表所示： 表4：分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类计划31709741487184685386943350051696140962577726847实际2283049679459101389472926133567097261830117987用图表示如下 图4 综合附件2，3，4和上表，用MATLAB7.0可预测得各分社的计划准确度如下表3所示： 表5：分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类计划准确度72.569.563.972.367.571697167用图表示如下： 图6模型二：价格资源驱动模型6.3模型的建立通过分析信息结构,我们将A出版社所需解决的问题用数学模型描述为Max F(x,y) (1a)s.t. （1b） i=12.n （1c） 其中, R ( i=1,n)是A出版社分配给第 i个分社的书号量;bR是A出版社拥有的书号总量,常量,(Cq)(k=1,n)是常数矩阵)； F(x,y)是A出版社的目标函数R(i=1,n)是下列优化问题的解Max (2a) s.t (2b) i=1,n （2c）其中是第i个分社的目标函数; 代表第i个分社可获得的书号约束，即其申请的书号数; 代表下层第i个分社的内部约束，即受自身人力限制而可承受的最大书号数目，可由附件5中给出的分社人力资源细表得出。上述模型规定了A出版社给各分社的是其书号配置量 (i=1,n),下第i个分社提供给A出版社的是书号利用方案即的值。该模型比A出版社优化的目标函数是各分社目标函数和的要求,这更能反映在许多情况下不同分社处理问题时利益的不完全一致性。这样,书号配置问题的决策过程为A出版社首先宣布他的书号利用方案,即 (i=1,n)的值,将该信息送给下层的分社;然后,下层各分社根据其可获得的书号量,确定他的书号利用方案,即 (i=1,n)的值,将此信息传递给A出版社;此处可由2001-2005历年的销售情况来反映，A出版社根据 (i=1,n)的值,再调整书号配置方案,即调整（i=1,n)的值,该过程不断迭代进行,直至获得最满意的书号配置方案为止。显然,该决策过程包括求解个分社的优化问题(2)和求解A 出版社的优化问题可以有多种求解该问题的方法,根据具体问题的具体特点,可以选择一种求解该问题的方法。首先我们假定,问题(2)有解,且解一定唯一。这样,对A 出版社而言,存在一个单值非线性函数,问题(2)可以表示为= (),且函数是连续的(具体证明见 6中的推论8.1)。A 出版社所要解决的问题为Max F(x, y) (3a)s.t. (3b) = () (3c) （ i=1，2.9 ） (3d)这是一个有隐含约束条件的非线性优化问题。且由于(3c)的非线性,该问题是非凸的。问题中一些理论分析与基本步骤在这里我们运用了书号配置的波尔兹曼机方法波尔兹曼机模型是一种随机神经网络模型7。它的每个神经元服从二态分布,只取0和1两种状态。它的每一对神经元之间的信息传递是双向对称的。波尔兹曼机应用于优化问题的求解时,对问题本身没有很高的要求,适用范围比较广,它能获得问题的全局最优解。因此,它可以应用于求题问题(3)。但前述已知(3c)是隐含的,即要通过求解问题(2)获得(3c)的有关信息。为此,根据该问题的决策过程,书号配置的要求,将问题的求解分为两级,上级用波尔兹曼机分配书号,下级用一般的求解凸优化问题的方法求解问题(2),通过两级之间的不断信息交换进行迭代计算,逐步逼近其全局最优解。具体应用波尔兹曼机时,具体的解过程分为以下几个步骤：(1)决策变量的转换及神经元集合的构成由于波尔兹曼机的神经元只能取0和1两种状态,需将决策变量y转换成01变量,若其精度要求为d,则将中的第j维分量用二进制表示的符号个数为 j=1，2.q （4）其中, 为根据式(3b)确定的的第j维分量的最大可能取值,它不要求十分精确,只要求其大于或等于由(3b)构成的真实最大值。由此, 可以表示为的二进制字符串,其中 ， l=1，2 且它们之间的关系为 = (5)将y中的所有mq维分量均表示成它的二进制形式构成神经元集合为S=, , , , , ,集合S中的元素个数nl=(2)能量函数根据玻尔兹曼机的基本原理,该配置问题的能量函数为E=F(x, y)+ (6)式中, A是一适当选取的正的罚系数。(3)温度T的减小方式在最优解的搜索过程中,温度T由高温逐渐降至低温,其温度T的减小方式为T=,0F成立,转6。否则,转第三步继续计算;8 令,转第三步继续计算;9 判别T是否成立?如不成立,令T=KT,C=C+1,转第三步。否则,输出计算结果和,计算过程结束。得到最佳的配置方法，即 表7分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类合计申请的书号数110662221187276404040784可能批的书号数8046148865050212930540现在我们就对模型二进行检验：我们把2005书号和2006预测书号以及2005销售和2006预测销售进行比较，得： 表8 分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类2005书号73411468544391927262006预测书号79461508650502029302005销售20636397163900243351521692625977840915434139342006预测销售2283049679459101389472926133567097261830117987书号05、06比例0.9240.8910.9730.9880.880.780.950.930.867销售05、06比例0.9040.80.850.8610.7410.7280.8650.8430.775再比1.0221.1141.1451.1481.1881.0711.1001.1031.118我们来比较倒数两三行，发现虽然书号比例普遍比销售比例大，但再把这些比值再比一下，得到最后一行，发现它们的值都在1.0001.200这个小区域里徘徊，说明了书号的分配和销售的预测的大小是保持一致的，从而验证了模型二的正确性。七 模型的评价71 模型的优点我们建立的模型主要有以下优点：1建模思路清晰，模型的建立方法比较简单，易于读懂；2基本模型对问题的描述准确、合理、推导严谨，理论性强；3模型结合实际，具有很高的实用价值，针对性较好，对于此类问题基本上能给出比较合理的策略；4模型结构层次分明，有利于进一步推广；5我们还应用了Excel软件，Excel软件在统计分析方面的功能虽不及专业统计软件（如SPSS、SAS等），但它那强大的、灵活易用的数据管理和整理功能是专业统计软件所不能及的。因此，我们在处理数据方面较多的利用了Excel软件，使我们的处理数据的速度大大加快；6 模型二与一般的波尔兹曼机方法相比稍作了改进。一般的波尔兹曼机方法是用x-和y-作为其结果输出,而这里在每次搜索(状态转移)时,都将新结果与原有结果进行比较,将优者保留下来；72 模型的缺点我们建立的模型主要有一下缺点：1由于我们对问题进行定量分析，所得结果还是客观全面的。但鉴于社会调查的局限性，调查对象虽在一定程度上具有代表性，但具体上还存在着误差，而调查到的数据由于只靠人工统计，也存在着误差；2模型一略显简单，未能对实际问题作更加深入细致的讨论；3模型二是比较费时的,如若各出版社决策问题的求解时间比较长,该问题将更加严重。因此,该方法还有待进一步改进。八 模型的改进针对以上缺点，我们提出如下的改进方案：1对于灰色预测模型:灰色系统理论是用时间数据序列建立系统的动态模型,把一组离散的、随机的原始数据序列经m次累加生成规律性强的累加生成序列,从而达到使原始序列随机性弱化的目的。然后对累加生成序列建模,最后进行m次累减还原成预测值。一般取m=1,作一次累加生成序列建模,即GM(1,1)。基于此 ，我们可以缩短时间间隔来争取更多的历史数字，便于预测。2本文章主要应用的是灰色预测模型，如果该预测工程的时间足够长，我们可以考虑建立一个预测系统，综合比较多种预测模型所得到的图象，找出最符合实际的，或者针对每一个课程建立预测模型，比如对于强势产品可以考虑指数模型，把历史数据带入下面常见的指数模型中，根据图象进行筛选：1) 指数曲线预测模型：2) 倒指数曲线预测模型：3) S型曲线模型：4) 饱和（修正）指数预测模型： 指数模型主要图象等等；如果是弱势产品，我们可以考虑建立逻辑曲线预测模型：，和龚珀兹曲线预测模型：， 主要图象对图象进行筛选即可；如果既不是强势产品又不是弱势产品，我们可以考虑建立一次（线性）预测模型：和对数曲线预测模型等等。尽管计算量大，得出的结果会更有利于出版社的资金与人力分配等。3调卷问查的内容上可以进行一些人文化的修改，达到读一看就想填，填的内容其真实性将更可靠，更利于预测所需，等等。九 模型的推广在我们的现实生活中，诸如一些经济计划、投资决策等许多实际问题都可以都可以用这种资源配置模型。一般而言,在各种组织结构中往往有处在不同层次的多个部门,。由于各部门可能在地理上分布广,有各自的自治权,处在最上层的部门不能获得他进行资源配置所需要的所有信息。因此,这样的问题可以通过这种资源配置模型和方法。这类问题须满足下面几个条件： 1 上层只有一个部门,他将资源分配给下层多个部门;2上层部门的目标是优化它的下层各个部门的目标函数的和;3下层部门根据上层部门分配的资源确定他自己最佳利用资源的方案;4上层部门通过与下层部门迭代交换获取信息;5上层部门根据下层部门提供的信息调整资源配置方案,直至他的目标函数最优为止。基于上述条件,可以建立价格-资源驱动分解模型。进一步地,根据随机神经网络玻尔兹曼机的基本原理,根据下层部门提供的部分信息进行协调,调整资源配置方案的方法。 十 给出版社的一些建议建议；一：人力资源的分配还不够合理结合人力资源表和附件4，得下表： 表9计算机类经管类数学类英语类两课类机械能源类化学、化工类地理、地质类环境类总处理能力114114120102111724463722001643714795444024222720026939148874842252127200377431537742402023252004693915083503817272720057341146854439192726平均70.439.8148.885.445.639.8212022.4占总处理能力的比重0.620.3491.240.8370.4110.5420.4770.3170.311占总处理能力的比重的大小，反映了该分出版社的工作效率发挥的多少，其中经管类、地理地质类和环境类均低于0.4，说明这些分社的工作效率不是很高，也就是说为了达到整体的利益最大化，这些部门可以进行裁员。而就数学类，它每年的处理能力都高于理论最大工作量，我们先不管数据是否有错误，但我们可以感觉到数学类的工作人员现在都处于高负荷的工作状态中，长久下去可能会出现问题，我们可以考虑加大数学类的人力资源。结合前面几个分社的裁员，基本可以使出版社的人力资源保持不变，但能将人力资源达到最优化。二：学生对出版社的书不是很满意我们先把数据进行压缩，因为在附件2中我们有大量的数据，我们得将其进行数据处理，就总的数据而言，我们先把P115出版社的比例算出来，然后就把P115的筛选出来进行下一步处理，处理方法是先排序，在提取。但P115的数据平均为8000左右，还是比较庞大，所以我们考虑进行数据压缩，压缩的方法为抽样调查。抽样调查方法的陈述：我们的抽样调查可分前期、中期、后期三个工作阶段，即“样本数据分析”。前期工作是进行抽样设计获得调查单位名单，解决向谁搜集统计资料的问题（样本）；中期工作是对抽选的调查单位进行统计调查，获得统计数据并对数据进行必要整理，提供准确的、可供统计分析的数据，解决数据获取和数据格式问题