2014届步步高大一轮复习讲义中档题目强化练——概率与.doc

中档题目强化练概率与统计A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为()A. B. C. D.答案C解析基本事件的总数是C，在三种门票中各自选取一张的方法是CCC，故随机事件“选取的3张中价格互不相同”的概率是，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的概率是1.2已知的分布列如下表，若22，则D的值为()101PA. B. C. D.答案D解析E101，D222，DD(22)4D，故选D.3甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A0.216 B0.36 C0.432 D0.648答案D解析由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时P10.620.36；二是甲以21获胜，此时P2C0.60.40.60.288，故甲获胜的概率PP1P20.648.4一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则()Ap1p2 Bp1p2 D以上三种情况都有可能答案B解析每箱任意抽查一枚，抽到假币的概率为，则p1110；每箱任意抽查两枚，抽到假币的概率为，则p215，比较可得p1，如图所示，三棱锥SABC与三棱锥SAPC的高相同，因此(PM，BN为其高线)，故所求概率为.6两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E_.答案解析两封信投入A，B，C三个空邮箱，投法种数是329，A中没有信的投法种数是224，概率为，A中仅有一封信的投法种数是C24，概率为，A中有两封信的投法种数是1，概率为，故A邮箱的信件数的数学期望是012.7随机变量服从正态分布N(0,1)，如果P(1)0.841，则P(10)_.答案0.341解析N(0,1)，P(10)P(01)0.341.三、解答题(共22分)8(10分)已知集合Ax|x23x40，Bx|0(1)在区间(4,5)上任取一个实数x，求“xAB”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“abAB”的概率解(1)由已知得Ax|x23x40x|4x1，Bx|2x4，显然ABx|2x1设事件“xAB”的概率为P1，由几何概型的概率公式得P1.(2)依题意，(a，b)的所有可能的结果一共有以下20种：(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，又ABx|4x4，因此“abAB”的所有可能的结果一共有以下14种：(3，1)，(3,0)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)所以“abAB”的概率P2.9(12分)某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取两人(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望解(1)设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则P(A)，P(B).因为事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B).故这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是.(2)据题意，的可能取值为0,1,2.其中P(0)P(B)，P(1)，P(2)P(A).所以的分布列为012P所以E012.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1已知x1,1，y0,2，则点P(x，y)落在区域内的概率为()A. B. C. D.答案B解析不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为3231，则所求概率为.2有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0pP2 BP1P2CP1P2.二、填空题(每小题5分，共15分)4某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子中放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫作放对了，否则就叫放错了设放对的个数为，则的期望E_.答案1解析因为P(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E1241.5一名学生通过某种外语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么，其中恰有一次通过的概率是_答案解析该名学生测试一次有两种结果：要么通过，要么不通过，他连续测试三次，相当于做了3次独立重复试验，那么，根据n次独立重复试验事件A发生k次的概率公式知，连续测试3次恰有一次获得通过的概率为PC12.6某班有50名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_答案10解析由题意知，P(110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.三、解答题7(13分)在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是每场投6个球，至少投进4个球，且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(3)已知教师乙在一场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在一场比赛中获奖的概率；教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？解(1)由题意，知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知XB.P(Xk)Ck6k(k0,1,2,3,4,5,6)所以X的分布列为X0123456P所以X的数学期望EX(01112260316042405