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文档简介

多姿多彩的图形 在我们的生活中 处处都蕴藏着数学原理或几何图形 数学和几何 这两个名词对于我们来说并不陌生 这次我们走近身边的数学 利用另一种方法来学习和了解几何图形 下面我们就将自己的研究成果和收获和大家一起来分享一下 概念和性质图形镶嵌的分类例题分析规律与方式图形镶嵌的欣赏 我们在这里讨论的镶嵌 限定正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上 正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合 也就是镶嵌的正多边形的边长都相等 从数学的角度看 用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌 图形的镶嵌 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的密铺 又称平面图形的镶嵌 密铺的两个条件 1 全等的一种或几种平面图形 2 无空隙 不重叠铺成一片 正多边形镶嵌的分类 1 正则镶嵌2 半正则镶嵌3 非正则镶嵌定义 只使用一种正多边形的镶嵌我们叫正则镶嵌 使用一种以上的正多边形来镶嵌 并且在每个顶点处都有相同的正多边形的排列 我们叫半正则镶嵌 还有一些镶嵌包含着正则镶嵌 我们称这种镶嵌为 非正则镶嵌这些镶嵌是正则镶嵌或半正则镶嵌的混合镶嵌 例如 下图中 在点1处是3 6 3 6的排列 而在点2处是3 3 6 6的排列 在这个镶嵌中在每一个顶点处的正多边形排列不完全相同 而是存在着两种排列 因此即不是正则镶嵌也不是半正则镶嵌 我们称之为非正则镶嵌 在点1处是3 6 3 6的排列 而在点2处是3 3 6 6的排列 例题 现在一位工人师傅手中有正三角形和正方形两种正多边形瓷砖 你能帮助他设计一种地板图案吗 除了上述两种方案 是否还有别的方案呢 解析 一般情况下 当我们不能把所有的情况都列举出来时 为了更好的研究问题 我们通常采取的方法是列方程来解决 设在一点处有x个正三角形和y个正方形 则60 x 90y 360 x y是正整数 即 2x 3y 12满足此方程的正整数解只有x 3 y 2 即在一个点处之只能能有3个正三角形和2个正方形 而可以拼出上述两种不同的方案来 用三种正多边形来排列 排列 3 7 42 3 8 24 3 9 18 3 10 15 3 12 12 排列 4 5 20 4 6 12 4 8 8 排列 5 5 10 排列 6 6 6 用四个正多边形来排列 3 3 6 6的组合结果导致了两种截然不同的组合 3 3 4 12的组合结果导致了两种截然不同的排列 排列 3 3 4 12 3 4 3 12 3 3 6 6 3 6 3 6 3 4 4 6 3 4 6 4 排列 4 4 4 4 用五个正多边形来排列 3 3 3 4 4的组合产生两种截然不同的组合 3 3 3 3 6的组合只能产生一种排列 排
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