勾股定理的应用学案.docVIP

勾股定理的应用学案课 题 勾股定理的应用学习目标与考点分析1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。2.掌握勾股定理的逆定理（不证），会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。3.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。学习重点重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。学习方法 讲授法、讨论法、角色互换法、练习法、演示法学习内容与过程例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?练习1: 在RtABC中，B=Rt，a=1，求c。2. 在边长为整数的ABC中，ABAC，如果AC=4，BC=3，求AB的长。3. 在RtABC中，a=3，b=4，求c。例2 如图1911是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长? 练习: 1将一根长为15的铁筷子置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设铁筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围是_.100cm15cm22一个无盖的纸盒，底面是面积为200cm2的正方形，高是15cm.小丽将一小木棒如图放置,量得露出纸盒外面部分长是2cm.请求出小丽的小木棒总长度.例3：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且求证：AEF是直角三角形练习 如图1，在ABC中，AD是高，且，求证：ABC为直角三角形。例4 如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD例5 已知：如图ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DACA于A求：BD的长练习 在ABC中，D为BC边上的点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，那么DC=_。2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是 cm2例6：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_练习：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?课内练习与训练1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3452.若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A、2个 B、个、个、个填空1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米.2如下左图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米.3如上中间图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 .4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米.8cm5一根32厘米的绳子被折成如上右图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米.6.如图，等边三角形的边长是8cm，它的面积是 .7.如图1824所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10 cm，D=120，则该零件另一腰AB的长是_ cm（结果不取近似值）. 图1824 图1825 图18268.如图1825，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_.9如下第二个图，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶端A下落了 米.10如下第三个图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯.11.如图1826，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断EFC的形状.12.一个零件的形状如图，按规定这个零件中A与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 13.已知ABC的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：ABC是直角