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文档简介

1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 一 周期性 观察2006年1月日历 Ex y f x 是周期为2的函数 且f 0 1 则f 2 f 6 函数周期性的定义 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零的常数T 使得定义域内的每一个x值 都满足 那么函数f x 叫做周期函数 periodicfunction 非零常数T叫做这个函数的周期 period f f x Tx 1 1 sin x sinx 2k 正弦函数和余弦函数均为周期函数 且周期T 2k k Z且k 0 cos x cosx 2k k Z且k 0 思考 一个周期函数的周期有多少个 周期函数y sinx的图象 周期函数的图象具有什么特征 最小正周期的概念 对于一个周期函数f x 如果它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数叫f x 的最小正周期 sin x sinxcos x cosx 2 2 自变量x只要并且至少增加到x 2 时 函数值才能重复取得 正弦函数和余弦函数的最小正周期是2 最小正周期在图象上的意义 最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离 思考 观察正切线并回答 正切函数是否为周期函数 若是周期函数 其周期为多少 若不是周期函数 请说明理由 y x o 例1若钟摆的高度h mm 与时间t s 之间的函数关系如图 1 求该函数的周期 2 求t 10s时钟摆的高度 1 2 3 t s h mm o 10 20 30 40 50 例2求下列函数的周期 1 y 3cosx 2 y 3sin x 3 y 3cos2x 4 y 3sin 归纳 函数y Asin x 及y Acos x 其中A 为常数 且A 0 0 的周期 练习小P36 2 练习求证 1 y cos2x sin2x的周期为 2 y sinx cosx 的周期为 一般不要求证明是最小正周期 小结 1 周期函数的定义及最小正周期定义 2 函数y Asin x 及y Acos x 其中A 为常数 且A 0 0 的周期 作业 P46A组3补充 y f x 是周期为3的函数 且f 0 1 f 1 2求f 2 f 6 f 7 2 求证 1 y cosx
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