弧度制.doc

3 弧度制一、 教学目标：知识与技能理解弧度的角及弧度的定义；掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算；理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。过程与方法我们非常熟悉角度制在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，所以有必要引入弧度制；通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；在类比中理解掌握弧度制,探究角度制与弧度制之间的互化；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式.情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，体现了弧度制的简捷美,激发学生的学习兴趣和求知欲望。二、教学重、难点 重点:正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。难点: 弧度制的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。三、教学思路 【引入课题】在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的我们把周角的规定为1度的角，把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制而这种度量角的方法使用的是60进制，前面我们学过很多的长度，体积的度量，他们之间是十进制，它在实际应用中带来了很多的不便。在实际生活中我们总是用不同的方法去度量某一个量，那么今天我们一起来学习另一种度量角的单位制弧度制。(板书课题)【探究新知】探究11弧度的角的定义前面所学的弧长公式是l= r,给一个角度就对应一个弧长，弧长和圆心角是一一对应的，当圆心角一定，弧长与半径的比为常数，我们把这个常数叫做该角的弧度数。当长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(打开课件)即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1弧度。如图，弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad，读作弧度。问题：圆心角AOC所对的弧长l2r，那么AOC的弧度数就是2rad；圆心角AOD所对的弧长lr，那么AOC的弧度数就是rad；圆心角AOE所对的弧长为l，那么AOE的弧度数是多少呢？学生思考并交流，不难看出，从课本中我们可以看出，这个比值与所取的半径大小无关，只与角的大小有关。大小不同的角其弧度数一定不相同，角的弧度与角的度数是一一对应关系，因此我们可以用角的弧度数来度量角的大小。探究2. 角度制与弧度制的换算在以单位长为半径的圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为2,那么它所对的圆心角为2弧度的角，所以圆周角的弧度数为2，所以2rad=360，同样得到=180；1=rad；1rad=约为5718今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数但用角度制表示角时，“度”或“”不能省去说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算（1）用角度表示与a终边相同的角可以表示为：，它们构成一个集合：（2）用弧度表示与a终边相同的角可以表示为：，它们构成一个集合：前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法，所以与角终边相同的角(连同角在内)，也可以用弧度来表示由此在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应。同时，它很好的将角度单位和长度单位统一起来了，为将来研究三角函数提供了方便。探究3弧度制的定义：由角度制与弧度制的互化，我们发现一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是o，这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。由弧度的定义可知角的弧度数的绝对值|，其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，那么弧长l=|r即：弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积。对于任意角都成立【巩固深化】1例题讲评例1把45化成弧度。解：4545radrad.例2把rad化成度。解：rad180108.例3利用弧度制证明扇形面积公式Slr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。证：圆心角为1的扇形的面积为r2，又弧长为l的扇形的