课件直线和圆

直线与圆的位置关系 1 点与圆有几种位置关系 一 复习提问 2 怎样判定点和圆的位置关系 A A A A A B A A C A A 1 点到圆心的距离 半径时 点在圆外 2 点到圆心的距离 半径时 点在圆上 3 点到圆心的距离 半径时 点在圆内 大于 等于 小于 如果将点改为直线 那么直线与圆的位置关系将如何 1 如图 在太阳升起的过程中 太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆 地平线看作一条直线 由此你能得出直线和圆的位置关系吗 活动1 2 如图 在纸上画一圆 把直尺当作一条直线 在纸上移动直尺 你能发现在直尺移动的过程中 它与圆的公共点的个数有哪几种情况吗 直线和圆有两个公共点 这时我们说直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线如图3 直线和圆只有一个公共点 这时我们说直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个点叫做切点如图2 直线和圆没有公共点 这时我们说直线和圆相离 如图1 图1 图2 图3 A l l l 小问题 如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 根据直线与圆的公共点的个数 练习1 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l O2 l L 新的问题 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外 能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系 d r 相离 A d r 相切 H 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 2 直线与圆的位置关系 数量特征 D O r d 相交 C O B 直线与圆的位置关系的判定与性质 E F O 诊断练习 1判断 1 若直线与圆不相切 则它和圆相交 2 直线和圆有一个公共点 则直线和圆相切 2填空 已知圆的半径r 5 圆心o到直线l的距离为d 1 若l与圆相切 则d 2 若d 4 则直线与圆有个公共点 3 若d 6 则直线与圆的位置关系是 5 2 相离 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 例题1 思考 求圆心A到X轴 Y轴的距离各是多少 A 3 4 O 例题2 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则X轴与 A的位置关系是 Y轴与 A的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 例题3 分析 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm B C A D 4 5 3 2 4cm 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r C与AB相离 2 当r 2 4cm时 d r C与AB相切 3 当r 3cm时 d r C与AB相交 解 过C作CD AB 垂足为D 在Rt ABC中 AB 5 cm 根据三角形面积公式有 CD AB AC BC CD 2 2 2 2 2 4 cm A B C A D 4 5 3 d 2 4 例 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解后思 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 想一想 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm 小结 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 小结 随堂检测1 等边三角形ABC的边长为2 则以A为圆心 半径为的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心 为半径的圆与直线BC相切 相离 2 直线m上一点A到圆心O的距离等于 O的半径 则直线m与 O的位置关系是 相切 或相交 思考题 已知点A的坐标为 1 2 A的半径为3