课时反比例函数性质-对称性与几何意义.ppt

反比例函数的性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每一个象限内 y随x的增大而增大 0 x y 0 回顾知识 归纳 反比例函数既是轴对称图形 又是中心对称图形 对称轴是直线y x和y x 对称中心是原点 y x o y x 对称性 练习一 加深理解 对称性应用 已知反比例函数的图像的对称轴的条数是 A0B1C2D3 C 练习二 如图 正比例函数y k1x与反比例函数的图像交于A B两点 其中A点得坐标为 1 4 那么B点得坐标是 1 4 反比例函数中不一般的 K 自主探索 领悟规律 S1 S2 1 在反比例函数的图像中取点P Q分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1 S2填写表格 2 2 2 2 s1 s2 s1 s2 s1 s2 k s1 s2 k 2 若在反比例函数中也用同样的方法分别取P Q两点填写表格 4 4 4 4 s1 s2 s1 s2 s1 s2 k s1 s2 k 点Q是其图像上的任意一点 作QA垂直于y轴 作QB垂直于X轴 矩形QABO的面积与k有什么关系呢 三角形QAO与三角形QBO的面积和k又有什么关系呢 探究发现反比例函数的几何意义 反比例函数 A B S1 S2 S3有什么关系 为什么 3 对于所有的反比例函数 k 0 都成立吗 S1 S2 S3 k 所得矩形的面积S为定值 k 归纳 在反比例函数 k 0 中存在以下事实 双曲线形矩形的面积S矩 k 双曲线形三角形的面积S 应用新知 加深理解 几何意义应用 AsA sB sCBsA sB sCCsA SB sCDsA sC sB C 应用新知 加深理解 几何意义应用 应用二 求面积 如图 点M是反比例函数图象上的一点 MP x轴于P 则 POM的面积为 2 2 如图 过反比例函数图象上的一点P 作PA x轴于A 则 POA的面积为6 下面各点也在这个反比例函数图象上的是 应用新知 加深理解 几何意义应用 A 2 3 B 2 6 C 2 6 D 2 3 P A B 应用三 已知面积 求K 例1反比例函数与一次函数y x k的图象相交于A点 过A点作AB垂直于x轴于点B 已知三角形AOB的面积等于2 直线y x k与x轴相交于点C 求反比例与一次函数的解析式 能力提高 拓展思维 典型例题 A C 拓展 确定解析式 B 练习 反比例函数的图象经过点A 2 m 过A点作AB垂直于x轴于点B 已知三角形AOB的面积等于2 1 求 和m的值 2 若一次函数y ax 1经过A点并且与x轴相交于点C 求 AOB的面积 能力提高 拓展思维 典型例题 A B C 小结 1 梳理反比例函数的图形和性质 K是常数 k 0 双曲线 k 0 两个分支位于二 四象限 k 0 两个分支位于一 三象限 k 0 每一个象限内 y随x的增大而增大 k 0 每一个象限内 y随x的增大而减小 既是轴对称图形 又是中心对称图形 S矩 k S 2 你都有哪些收获1 探索反比例函数性质过程中学到了哪些方法 2 评价自己的学习表现与同桌交流你获得了哪些进步 作业 1 1 2 3 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 4 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 5 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中