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热学习题课 一 理想气体的压强 温度公式 第五章气体动理论 二 理想气体内能 P nkT 三 理想气体的状态方程 五 三个特征速率 四 速率分布函数 六 压强随高度变化 P P0e gh RT 七 平均碰撞频率 平均自由程 第六章热力学第一定律 一 气体对外作功 二 热力学第一定律 三 热容量 四 循环效率 例1已知分布函数f v 求分子速率从v1 v2区间的分子平均速率 解 速率从v1 v2区间的分子数为 该区间分子速率和为 于是 分子平均速率为 例2 N个分子其速率分布函数曲线如图 求 1 2 平均速率 解 由归一化条件 即 解得 平均速率为 1 容器突然停止 气体定向运动的动能转化为 解得 气体热运动的内能 即 解 例4 1mol理想气体在P V图上经历的过程方程为 P0和 为常数 求 此过程经历的最高温度 解 将理想气体状态方程 代入过程方程中 得到 求极值 求得极值点 最大温度 例51mol刚性双原子气体经历如图所示的循环 解 气体对外作功 1 a b过程 放热 求 循环效率 0 2 b c过程 吸热 过程方程设为 这里 3 c a过程 取一微小过程寻找绝热点 寻找吸热到放热的转变点 dQ 0 系统吸热 系统放热 c e过程 吸热 总吸热为 效率为 例6 一绝热容器 若中间以隔板隔开 左半部分充满理想气体 其压强为P0 容积为V0 右半部分是是真空 容积为V0 1 当抽开隔板达到平衡后 求终态压强P1 2 隔板换成活塞 让它非常缓慢地向右移动至终态容积为2V0时 求终态压强P2 绝热自由膨胀 Q 0 A 0 由热一律 应有 由此解得 E 0 T1 T0 解得 气体绝热膨胀 据绝热过程方程 应有 1 常数a 2 求 3 求 4 求 v 0 v0 2 求 3 求 4 求 v 0 v0 1 分子数密度n 2 平均自由程 3 平均碰撞频率 解 1 分子数密度n P nkT 2 平均自由程 l 10 2m 10 2m 3 平均碰撞频率 10 2m 1设理想气体的热容量为常量 求 1 理想气体经可逆等温 等压 等容 绝热过程的熵变 2 1mol理想气体由初态 T1 V1 经某一过程到达末态 T2 V2 的熵变 解 1 对于 mol理想气体 系统由初态经可逆过程到末态 等温过程 有 等容过程 有 等压过程 有 绝热过程 有 2 设计一个可逆过程连接初末态 先等容升温 T1 V1 T2 V1 Q CVdT 再等温膨胀 T2 V1 T2 V2 则总熵变为 当然 可设计其它形式的可逆过程 比如先等压后等容等 2某理想气体状态变化时 内能随体积的变化关系如图中AB直线所示 A B表示的过程是 A 等压过程 B 等容过程 C 等温过程 D 绝热过程 A 3如图所示 一定量的理想气体 沿着图中直线从状态a 压强P1 4atm 体积V1 2l 变到状态b 压强P2 2atm 体积V2 4l 则在此过程中 A 气体对外作正功 向外界放出热量 B 气体对外作正功 从外界吸热 C 气体对外作负功 向外界放出热量 D 气体对外作正功 内能减少 B 4摩尔数相同的两种刚性理想气体 第一种由单原子分子组成 第二种由双原子分子组成 现两种气体从同一初态出发 经历一准静态等压过程 体积膨胀到原来的两倍 假定气体的温度在室温附近 在两种气体经历的过程中 外界对气体作的功A1与A2之比A1 A2为 两种气体内能的变化 U1与 U2之比 U1 U2为 1 1 3 5 5 假设某一循环由等温过程和绝热过程组成 即等温线和绝热线交于两点组成循环 可以认为 A 此循环过程仅违反热力学第一定律 B 此循环过程仅违反热力学第二定律 C 它既违反热力学第一定律 也违反热力学第二定律 D 它既不违反热力学第一定律 也不违反热力学第二定律 6 下面说法正确的是 A 功可以完全转换为热 但热不能完全转换为功 B 热量能从高温物体传向低温物体 但不能从低温物体传向高温物体 C 孤立系所进行的任何过程总是沿着熵增大的方向 D 孤立系所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向 C D 7 T1 T2分别表示两个高温热库和低温热库的温度 下列说法正确的是 A 由热力学第一定律可以证明理想气体卡诺热机循环的效率 B 由热力学第一定律可以证明任何可逆热机循环的效率 C 由热力学第一定律可以证明实际热机可能效率的最大值是 D 由热力学第一定律可以证明任何热机的效率不可能等于1 8 关于可逆和不可逆过程的判断 1 准静态过程一定是可逆过程 2 可逆的热力学过程一定是准静态过程 3 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 4 凡有摩擦的过程 一定是不可逆过程 正确的是 A 1 2 3 B 1 2 4 C 2 4 D 1 4 A C 9下列一些过程中 1 两种不同气体在等温下混合 2 理想气体在定容下降温 3 液体在等温下汽化 4