一个教师的同课异构：渗透厚重的分类思想 直击数学知识的本质.doc

开栏语“同课异构”是针对同一教材内容，由不同教师设计、构思，运用不同方法和策略进行教学实践与研讨，是当前教研活动的重要形式。然而，人们往往忽视的是教师个体的“同课异构”，也就是教师个体在不同时间、不同场合面对同一个课题，进行多次设计、实践、反思，从而不断突破自我认识的局限，优化课堂教学结构和效果，提高教师专业反思能力。本期今日教育刊出的这篇文章，就是一个教师进行“同课异构”的实践与反思，在一次次提升中，逐渐接近教学知识的本质要求。从本期开始，今日教育将开辟“同课异构”栏目，为大家提供一个展示交流的平台。无论是集体意义上“同课异构”的实录，还是教师个体意义上“同课异构”的探索,都欢迎大家踊跃参与。一个教师的“同课异构”渗透分类思想直击数学知识本质三角形分类教学的实践与反思 文石言忠随着后课程改革时代的来临，老师们在教学活动愈来愈关注数学思想的渗透，2011版数学课程标准也再次明确：“通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。常见的数学思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。本文将重点对分类思想进行论述，而分类的原则是要有标准、结果不重复、不遗漏。笔者以为三角形分类是渗透分类思想的很好素材，并在教学中进行了实践与思考。一、尝试探索，初步理解三角形分类的本质三角形的分类让学生不仅要知道分的结果，还要知道为什么要分，以及怎样分，并在分的过程中深入体会分类思想的本质不断优化。第一次教学案例回放师：请按角给下面三角形分类。汇报：生：我分为三类，、。师：你是怎么想的？生：因为三个角都是锐角；有一个角是直角；有一个角是钝角。师：还有不同的分类结果吗？（齐答：没有了）我们一起来回顾一下你们的分类结果。锐角三角形直角三角形钝角三角形三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角师：我们已经将它们分为了三类，能给每一类取个名字吗？生：三个内角都是锐角的叫锐角三角形；有一个内角是直角的叫做直角三角形；有一个内角是钝角的叫做钝角三角形。师：你们分的结果与数学家的一模一样。其实，关于三角形的分类数学家早已做了研究，你们想知道吗？（想）。锐角三角形直角三角形钝角三角形师：他们认为以有直角作标准可分为两类：直角三角形和斜三角形；也认为可以把有直角的分为一类，有钝角的分为一类，把三个角是锐角的分为一类。但为了研究的方便，分为三类。 师：我们还可以用右图来表示分的结果。这三类三角形是什么关系呢？生：是各自独立分开的。师：对呀，也就是说我们已经分完了，没有重复也没有遗漏。这三种三角形是并列关系。【课后反思】其实，三角形按角分的结果，很多学生都已经知道，那我们到底要给学生什么？我在以下三个方面花了功夫：一是引导学生对分的结果解读，展现思维过程。当学生说出分的结果后，先通过教师的追问引导学生说清楚了分的依据，再利用表格梳理出分的结果，从而让学生明白了“怎样分与为什么这样分”。二是介绍数学家对于三角形分类的探索，感受人类的思考。在肯定大家分的结果后用问题激发学生的好奇心和求知欲，让学生感受到数学家对于三角形分类的探索不是一蹴而就的，而是经过漫长的思考与实践，不断优化而来。三是利用韦恩图表示分的结果，体会结果的不重复、不遗漏。在师生共同解读韦恩图后，再次体会科学分类的原则，让厚重的分类思想一点一点地浸润学生心田，从而体验数学的灵性。以上教学中美中不足的是分的结果只有一种，学生的思维成为了直线型，没有很好分类标准的重要性。第二次教学案例回放分类后汇报。生1：我分为两类，、。因为有一个角是直角，没有直角。生2：我分为三类，、。因为三个内角都是锐角；有一个内角是直角；有一个内角是钝角。师：还有不同的分类结果吗？（生齐答：没有了）好的，现在比较两种分类结果，哪种好？为什么？小组讨论一下。生1：我们这组认为第二种好，因为每一类三角形具有相同的特征。生2：我们这组觉得第一种也可以，因为他是把有直角的一类分在一起，没有直角的分为另一类。师：你们说得都有道理。其实，这两种结果都有道理，因为他们所选取标准不一样。从这里让我们明白分类标准太重要了，标准不同结果却会不一样。【课后反思】在这次教学中“意外”的出现了两种不同的分类结果，是学生对于分类标准重要性的深刻解读。分为两类所确定的标准是有无直角，分为三类所确定的标准是每类三角形的本质特征。通过讨论明白了因标准不同，分的结果却不一样。二、提升思维，深入理解三角形分类的本质数学是讲理的，知识的产生、发展都有其理由，那么数学家给三角形命名也是有根有据的。因此，要让学生更深入地理解三角形分类的本质，就得从命名处着手去思考。第一次教学案例回放师：选一选，对号入座。 锐角三角形有（），直角三角形有（），钝角三角形有（）。汇报交流，说明理由。师：如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有什么好办法？生1：我是先看三角形里有没有直角，再看有没有钝角。生2：我是看每个三角形里最大角。师：真是太聪明了。判断一个三角形是什么三角形，可以直接看最大角，这是多么巧的方法。课上到这里，老师不得不发出感叹：一要感叹数学家的智慧，他们在给三角形命名时用了最大角命名法，也让我们明白数学是讲道理的；二要感叹我和你们，因为是思考让我们进步了，愿你们做一个善于思考的人。【课后反思】三角形按角分三类后并命名，那命名的依据是什么？”思考让我明白：在直角三角形里最大角是直角，在钝角三角形里最大角是钝角，那么在锐角三角形里最大角肯定是锐角，高明的数学家就是利用的三角形里最大角来命名的。基于此，我设计了一道练习题让学生练习后提出“如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有什么好办法”引导学生的思考，使其思维达到更高层次，并触及了三角形分类的本质特征。同时，让学生感受到了数学家的大智慧，体会到了数学是讲道理的，更进一步地感悟到“是思考改造着世界，是思考促进了文明”。后来我又发现，其实关于三角形的命名是采用的特征命名法，从名称上能知道每类三角形的本质特征。第二次教学案例回放师：刚才经过大家的努力，将三角形分为了三类并得出各类三角形的名称。请大家思考一下，这三类三角形从角的特点上来看，有什么相同点和不同点？名称相同点不同点锐角三角形直角三角形钝角三角形生1：不同点是锐角三角形的最大角是锐角，直角三角形的最大角是直角，钝角三角形的最大角是钝角。生2：相同点是它们至少都有两个锐角。师：同学们观察得非常仔细，很快地找出了它们的异同。请大家再将每类三角形的名称与它们的不同点对应起来看，你会有什么发现？独立思考后同桌讨论。生：我们发现三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。师：太精彩了。是呀，高明的数学家就是利用三角形里最大内角来给每类三角形命名的，这种命名方法叫做特征命名法，它让我们一看到它的名称就能知道它的本质特征。其实数学上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圆、小数等。从而也让我们明白数学是讲道理的，每个知识的产生、发展都是有根有据的。【课后反思】改进后的教学重点是让学生充分感受特征命名法在数学中的广泛应用，从而证明数学是摆事实讲道理的。教学中通过表格将三类三角形归类，然后让学生找出它们的相同点和不同点，深刻理解了每类三角形的属性。接着提出问题，经学生的观察与讨论，发现三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教师一点拨，学生豁然开朗，原来高明的数学家是利用特征命名法给三角形命名的。因此，学生开课时提出的“为什么要给三角形分类”在此得到了圆满回答“是为了找出每类三角形的本质