连续时间信号分析-2.ppt

第1章连续时间信号分析 YunzhiHuang DSP2010 Chapter12 本章主要内容 连续时间信号的时域分析周期信号的频率分解非周期信号的频谱连续时间信号的复频域分析连续信号的相关分析与本章内容有关的MATLAB函数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter13 连续信号的时域描述 连续时间信号的定义所谓连续时间信号 简称为连续信号 就是指在所讨论的时间内 对于除了若干个不连续点以外的任意时刻值都有定义的信号 一般用数学函数x t 表示 YunzhiHuang DSP2010 Chapter14 连续信号的时域描述 基本的连续信号正弦信号两个振幅和初相位均不同的同频率正弦信号相加后 其结果仍是原频率的正弦信号若一个正弦信号的频率是另一个正弦信号频率的整数倍时 则它们的合成信号是一个非正弦周期信号 其周期就等于基波的周期正弦信号对时间的微分或积分仍然是同频率的正弦信号 YunzhiHuang DSP2010 Chapter15 连续信号的时域描述 抽样信号Sa t 是关于t的偶函数Sa t 是一个以2 为周期 且具有1 t的单调衰减幅值的振荡信号除t 0外有确定的值 当t 2 3 时 Sa t 0 且有 YunzhiHuang DSP2010 Chapter16 连续信号的时域描述 单位阶跃信号在跃变点t 0处 函数值未定义若单位阶跃信号的跃变点在t t0处 则称其为延时单位阶跃信号 其数学表达式为 YunzhiHuang DSP2010 Chapter17 连续信号的时域描述 单位冲激信号抽样特性 筛选特性 加权特性单位冲激信号为偶函数尺度变换特性单位冲激信号的导数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter18 连续信号的时域描述 复指数信号可见 复指数信号的波形随复频率s的不同取值而变化 YunzhiHuang DSP2010 Chapter19 连续信号的基本运算 信号的相加与相乘信号的相加 或相乘 是指两个信号在任意时刻函数值之和 或积 信号的微分与积分信号x t 的微分 导数 是指信号x t 的函数值随时间变化的变化率 当信号x t 中含有不连续点时 则x t 在这些不连续点上出现冲激 其强度为原函数在该点处的跳变量 信号x t 的积分是指在 到t区间内的任意时刻处 信号x t 与时间轴所包围的面积 YunzhiHuang DSP2010 Chapter110 连续信号的基本运算 信号的时移与翻褶信号x t 时移 t0 t0 0 就是将x t 表达式及其定义域中所有自变量t替换为t t0 从而使x t 表达式变为x t t0 从信号波形上看 x t t0 的波形是将x t 的波形向左移动t0时间 x t t0 的波形是将x t 的波形向右移动t0时间 信号x t 的翻褶就是将x t 表达式以及定义域中的所有自变量t替换为 t 从而使x t 表达式变为x t 从信号波形上看 x t 的波形与x t 的波形关于纵轴t 0呈镜像对称 翻褶信号x t 的时移规律与信号x t 恰好相反 YunzhiHuang DSP2010 Chapter111 连续信号的基本运算 信号的尺度变换信号的尺度变换就是将信号x t 表达式中以及定义域中的所有自变量t替换为at 从而使x t 表达式变为x at 当a 1时 则x at 是将x t 的波形沿时间轴压缩至原来的1 a当0 a 1时 则x at 是将x t 的波形沿时间轴扩展至原来的1 a当a 0时 则x at 是将x t 的波形沿时间轴压缩或扩展至1 a YunzhiHuang DSP2010 Chapter112 连续信号的时域分解 YunzhiHuang DSP2010 Chapter113 连续信号的时域分解 YunzhiHuang DSP2010 Chapter114 连续信号的卷积 卷积的定义卷积的图解 YunzhiHuang DSP2010 Chapter115 连续信号的卷积 卷积的性质交换律结合律分配律微积分性质 YunzhiHuang DSP2010 Chapter116 连续信号的卷积 任意信号与冲激信号的卷积上式表明 x t 与 t t0 的卷积 相当于将信号x t 延时t0 任意信号与阶跃信号的卷积上式表明 单位阶跃信号u t 相当于积分器 任意信号与冲激偶信号的卷积上式表明 冲激偶信号 t 相当于微分器 YunzhiHuang DSP2010 Chapter117 本章内容提要 连续时间信号的时域分析周期信号的频率分解非周期信号的频谱连续时间信号的复频域分析连续信号的相关分析与本章内容有关的MATLAB函数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter118 周期信号的描述 若连续时间信号x t 在 区间 以T0为周期 周而复始地重复再现 则称信号x t 为周期信号 其表达式是周期分别为T1和T2的两个 或多个 周期信号线性叠加后 是否仍是周期信号 这主要取决于在这两个周期T1 T2之间是否有最小公倍数 即存在一个最小数T0能同时被T1和T2所整除 若存在最小公倍数则有 YunzhiHuang DSP2010 Chapter119 1804年 傅立叶首次提出 在有限区间上由任意图形定义的任意函数都可以表示为单纯的正弦和余弦之和 YunzhiHuang DSP2010 Chapter120 傅里叶级数 狄里赫利 Dirichlet 条件在一个周期内信号是绝对可积的 即在一个周期内只有有限个不连续点 且在这些点处的函数值必须是有限值在一个周期内只有有限个最大值和最小值 YunzhiHuang DSP2010 Chapter121 傅里叶级数 傅里叶级数的主要形式三角型傅里叶级数指数型傅里叶级数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter122 举例 通过以下变换对可以看出时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数 而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数对应 频域采样 时域周期延拓 YunzhiHuang DSP2010 Chapter123 周期信号的频域分析 频域分析的概念信号的频谱与时域波形的关系频率的高低相当于波形变化的快慢 谐波幅度的大小反映了时域波形取值的大小相位的变化关系到波形在时域出现的不同时刻 YunzhiHuang DSP2010 Chapter124 周期信号的频域分析 连续周期信号频谱的特点频谱是由频率离散的非周期性谱线组成 每根谱线代表一个谐波分量 即离散性频谱中的谱线只在基波频率的整数倍处出现 即谐波性频谱中各谱线的幅度随着谐波次数的增加而逐渐衰减 即收敛性 周期锯齿波信号离散频谱 YunzhiHuang DSP2010 Chapter125 傅里叶级数的性质 线性性质时移性质尺度变换性质 YunzhiHuang DSP2010 Chapter126 傅里叶级数的性质 对称性质信号为实函数信号为实偶函数 偶对称 信号为实奇函数 奇对称 YunzhiHuang DSP2010 Chapter127 傅里叶级数的性质 对称性质半周期对称半周期偶对称 半周期重叠 半周期奇对称 半周期镜像 双重对称 YunzhiHuang DSP2010 Chapter128 傅里叶级数的性质 时域微积分性质 YunzhiHuang DSP2010 Chapter129 本章内容提要 连续时间信号的时域分析周期信号的频率分解非周期信号的频谱连续时间信号的复频域分析连续信号的相关分析与本章内容有关的MATLAB函数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter130 从傅里叶级数到傅里叶变换 周期信号与非周期信号的关系 YunzhiHuang DSP2010 Chapter131 傅里叶变换的性质 奇偶性偶信号的频谱为偶函数 奇信号的频谱为奇函数实信号的频谱是共轭对称函数 即其幅度频谱和实部为偶函数 相位频谱和虚部为奇函数线性对偶性 互易性 尺度变换特性 YunzhiHuang DSP2010 Chapter132 傅里叶变换的性质 时移特性频移特性 调制特性 时域卷积定理频域卷积定理 YunzhiHuang DSP2010 Chapter133 傅里叶变换的性质 微分特性积分特性 YunzhiHuang DSP2010 Chapter134 本章内容提要 连续时间信号的时域分析周期信号的频率分解非周期信号的频谱连续时间信号的复频域分析连续信号的相关分析与本章内容有关的MATLAB函数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter135 拉普拉斯变换 从傅里叶变换到拉普拉斯变换对于多数实际因果信号 即t 0时x t 0 则有单边拉氏变换 拉氏变换对 YunzhiHuang DSP2010 Chapter136 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的收敛域收敛域的概念使拉普拉斯变换式积分收敛 即满足绝对可积条件的 取值范围 称为拉普拉斯变换的收敛域 收敛域的基本特点因果信号x t u t 以及右边信号x t u t t0 的收敛域常位于右半s平面Re s 0左边信号x t u t 以及x t u t t0 的收敛域常位于左半s平面Re s 0双边信号x t 或e a t 的收敛域常位于左半s平面 1 Re s 2 YunzhiHuang DSP2010 Chapter137 系统函数的定义连续信号的系统函数H s 又称转移函数或传递函数 可定义为在零状态条件下系统零状态响应的单边拉氏变换Y s 与系统输入的单边拉氏变换X s 之比 即 系统函数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter138 本章内容提要 连续时间信号的时域分析周期信号的频率分解非周期信号的频谱连续时间信号的复频域分析连续信号的相关分析与本章内容有关的MATLAB函数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter139 相关函数 相关函数的概念上述定义式中 x与y的次序不能颠倒 即 且 YunzhiHuang DSP2010 Chapter140 相关函数 若x t 和y t 是实信号 则若x t 和y t 是功率有限信号 则 YunzhiHuang DSP2010 Chapter141 相关与卷积的关系 说明卷积需要进行翻褶运算 而相关则不需要若x t 或y t 是实偶函数 则相关和卷积完全相同 YunzhiHuang DSP2010 Chapter142 相关定理 证明 YunzhiHuang DSP2010 Chapter143 本章内容提要 连续时间信号的时域分析周期信号的频率分解非周期信号的频谱连续时间信号的复频域分析连续信号的相关分析与本章内容有关的MATLAB函数 YunzhiHuang DSP2010 Chapter144 连续信号分析中常用MATLAB函数 squaresawtooth YunzhiHuang DSP2010 Chapter145 连续信号分析中常用MATLAB函数 sinc单位冲激信号 diric单位阶跃信号 YunzhiHuang DSP2010 Chapter146 连续信号分析中常用MATLAB函数 int试绘制图示周期矩形波信号的频谱 其中T 8 1 A 1 M文件如下 symstk T 8 tao 1 A 1 x0 int A t tao 2 tao 2 T f A exp j k 2 pi T t xk int f t tao 2 tao 2 T xk simple xk xkk 30 1 eps 1 30 xk subs xk k k stem k xk filled line 3030 00 xlabel k ylabel Xk YunzhiHuang DSP2010 Chapter147 连续信号分