初一有理数知识点小结.doc

有理数知识点小结1、正数和负数的有关概念 （1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。（2）正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类： 0属于有理数。3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。（在有些题目中会把三个要素中去掉一个或者两个，让学生来判断是否是数轴。）（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数（如）。（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。（有理数比较大小中经常出现）数轴经常和绝对值一起出题，特别是判断绝对值里面的符号。对此，我们一般用赋值法，就是数轴上的字母，根据实际情况给他赋一个具体的数，这样学生在解题时会感觉容易很多。4、绝对值与相反数和倒数（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。 一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 相反数的特征： 若a、b互为相反数，则a+b=0； 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（3）倒数： 互为倒数的两个数的乘积为1. 若a、b互为倒数，则ab=1； 正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。（4）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。 绝对值、相反数和倒数三者经常会和乘法的分配率出现一些综合题，在这里要特别有整体意思。（互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1.要有整体代换的思想。）本身之迷倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是1，0偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是1，0相反数是它本身的数是0数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数 5、有理数加法（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零（3）一个数同零相加，仍得这个数加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)6、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。7、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”8、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘交换律：结合律：分配律：9、有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数，都得0。10、积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、有理数的乘方（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地， aaa.aa 记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数，称为幂。（2）表示： 个相乘。叫做底数，叫做指数，计算的结果叫做：幂当为正数时，为任何数，计算结果都是正数当为负数，是奇数时，结果是负数；是偶数是，结果是正数当底数是负数或分数时，必须把底数加上括号注意：的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 。 计算：（3）正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.（4）一个数的平方为它本身,这个数是0和1； 一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。12、科学计数法一般情况下，把大于10的数表示成（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1a10)，这种记数方法叫做科学记数法。13、有理数混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。14、比较两个有理数大小的方法有：（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3） 做差法：a-b0 ab;（4） 做商法：a/b1，b0 ab. （5）利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大； 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。典例分析：出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：15，3，14，11，10，12，4，15，16，18.（1） 将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？（2） 若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？分析：（1）求已知10个数的和，即得小石距下午出发地点的距离； （2）要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，与所行的方向无关，即求出10个数的绝对值的和，然后乘以a升即可。 注意两问的区别。解：(1)（15）（3）（14）（11）（10）（12）（4）（15）（16）（18） =（151410416）【（3）（11）（12）（15）（18）】 =59（59） =0（千米）（2） =118（千米） 118a=118a(升)答：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是0千米，即回到出发地点；（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共118a升。典例分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题”，解决问题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减和变换符号，更不要“跳步”，严格按照运算法则进行。解： 典例分析：1、用科学记数法表示56420000万.分析：需要注意以下两点：在一些数据中会出现“万、亿”需引起重视；科学记数法有其表示的标准形式：，其中，n为正整数。解：56420000万=564200000000=典例分析：（1） 与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？（2） 在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是什么？分析：对于初学者，我们可以画出数轴，从数轴上观察，与原点距离等于4的点有两个，它们分别位于原点的两侧，它们所表示的数是+4和-4.千万不要忽略了原点左边的点即表示-4的点。这样第（2）问迎刃而解。解：（1）与原点距离等于4的点有两个，它们表示的数是+4和-4.（2）在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是-1和-5.3、-（-3）的相反数是_。（解析：先化简-（-3），再去求出计算结果的相反数）典例分析：已知，求x,y的值。分析：此题考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即。所以，而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可求出x,y的值。解： 又，即典例分析：如果规定表示一种运算，且ab=，求：3（4）的值.典例分析：以下命题正确的是（ ）（A）如果 那么a、b都为零 （B）如果 ,那么a、b不都为零（C）如果 ，那么a、b都为零 （D）如果 ，那么a、b均不