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文档简介

几何画板出示题目：已知正方形ABCD，边长为4，等腰直角三角形GEF，GE=4，且E、F、D、C四点共线，如图，点D、F重合，将GEF向右平移直至点E和C重合为止，设平移的距离为x，正方形ABCD和GEF重合部分的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出x的取值范围。师：这是一道关于平移的习题，请大家尝试解答（学生独立作答，在草纸上画图分析，会有学生对平移过程中出现的情况考虑不完全）师：你能说说你的想法吗？生：我觉得在三角形平移的过程中，会出现多种情况，刚开始应该是三角形，然后应该是梯形。师：是如他所说的吗？我们用几何画板演示一下（通过几何画板的演示，学生能够很直观地发现两个图形的重合部分为两种图形，一个情况为三角形，另一种情况为梯形，并能很好的找到临界点，确定了自变量x的取值范围，这样就突破了第一个难点。）师：经过演示，我们发现，重合部分的图形有两种，一种是三角形，一种是梯形，那么如何来求函数关系式呢？（引入解决问题的第二个难点阶段，也就是重合部分相关线段长度的确定）（学生回答问题时，应该会有难度，此时进行几何画板的第二次演。示在演示过程中，学生会发现图形的平移其实就是图形上各个质点的平移，这样就把形的平移转化为点的平移，那么在反复演示的过程中，学生就会感知到抓住一个质点，就能够确定相关的线段长度。即抓住点F或点E就可以！）师：为了更好的解决这个问题，我们再来演示一下。（学生认真观看演示）师：通过这次演示，你知道如何确定相关的线段长吗？生：我发现整个图形的平移其实就是图形上各个质点的平移，抓住一个质点就能很好的求出重要线段。比如我们可以关注点F，FD永远都为x，通过演示我发现当0x4时，s=；当4x8时，CF=CN= FD-CD=x-4，CE=EF-CF=8-x，所以s=师：非常好，那么请大家总结一下，解决这类平移问题的方法是什么？生：首先这种问题已考虑多种情况，注意寻找临界点确定自变量的取值范围，同时在确定线段长时应关注关键的某一个质点。（几何画板很好的帮助学生从画面中寻求到问题解决的方法和依据并从画面中去认清问题的本质，达到快速解决问题的目的，那么在实际教学中我们还要引导学生归纳此类平移问题的解决方法，即注意寻找临界点确
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