七下整式的乘除单元试卷.doc

2014-2015学年度七年级单元试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四五六总分得分1在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图来表示请你根据此方法写出图中图形的面积所表示的代数恒等式：2把（x2x+1）6展开后得a12x12+a11x11+a2x2+a1x1+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=3（2x63x5+4x47x3+2x5）（3x53x3+2x2+3x8）展开式中x8的系数是4若（3x+1）4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则ab+cd+e=5若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=6已知x、y、a都是实数，且|x|=1a，y2=（1a）（a1a2），则x+y+a3+1的值为7设（1+x）2（1x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=8设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x，则多项式3*（x*2）2*x+1，当x=2时的值为9（ab）（an+an1b+an2b2+a2bn2+abn1+bn）=10若M=（x4）（x2），N=（x+3）（x9），比较M、N的大小11若（x2+mx+n）（x23x+2）中，不含x2和x3项，则m=，n=12我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b213已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值14如图，有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形（1）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+2b）=（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，需要A类卡片张、B类卡片张、C类卡片张可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为15小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b1），把“乘以（b1）”错看成“除以（b1）”，结果得到（2ab），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？16若的积中不含x2与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）3+（3pq）1+p2010q2012的值17填空（xy）（x2+xy+y2）=；（xy）（x3+x2y+xy2+y3）=根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（xy）（xn+xn1y+yn2y2+x2yn2+xyn1+yn）=18已知p，q满足代数式（x2+px+8）（x23xq）的展开始终不含有x2和x3项，求p，q的值19如果（x3）（x+5）=x2+Ax+B，求3AB的值20计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=；（x+3）（x4）=；（x3）（x+4）=；（x3）（x4）=（1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）=；（2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x16）=21（x2+x+1）（x+2）（x2x1）（x+1）（x2+2x1）（x1）（x22x+3）（x2）（a2+3a2）（a+3）（a23a+4）（a3）（a2+4a+1）（2a1）（a24a+2）（3a+2）（2x23）（x+5）22若（x1）（x2+mx+n）=x36x2+11x6，求m，n的值23甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x29x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果24解方程：（2x+5）（x1）=2（x+4）（x3），25已知6x27xy3y2+14x+y+a=（2x3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值26一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？27如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积28阅读下列解答过程，并回答问题在（x2+ax+b）（2x23x1）的积中，x3项的系数为5，x2项的系数为6，求a，b的值解：（x2+ax+b）（2x23x1）=2x43x3+2ax3+3ax23bx=2x4（32a）x3（3a2b）x23bx 根据对应项系数相等，有，解得回答：（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？（3）写出正确的解答过程29若（x1）（x+1）（x+5）=x3+bx2+cx+d，求b+d的值30先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x5）（x6）=x211x+30；（x5）（x+6）=x2+x30；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；（a+99）（a100）=a2a9900；（y500）（y81）=y2581y+40500试卷第3页，总3页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2【解析】试题分析：图的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2考点：多项式乘多项式点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键2365【解析】试题分析：由题意可列出式子：（x2x+1）6=a12x12+a11x11+a2x2+a1x1+a0，再将x=1及x=1代入式子，即可得出两个多项式，再将两多项式相加即可求解解：（x2x+1）6=a12x12+a11x11+a2x2+a1x1+a0，当x=1时，（x2x+1）6=a12+a11+a2+a1+a0=1，；当x=1时，（x2x+1）6=a12a11+a2a1+a0=36=729，+=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365故此题答案为：365考点：多项式乘多项式点评：本题考查了多项式乘多项式，主要是要找对x=1及x=1这两个特殊的值38【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可知展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、3x5与3x3、7x3与3x5相乘得，故可直接将几式相乘后再相加即可得出系数解：（2x63x5+4x47x3+2x5）（3x53x3+2x2+3x8）展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、3x5与3x3、7x3与3x5相乘得展开式中含x8项分别为：4x8、9x8、21x8展开式中x8的系数是：4+921=1321=8故答案为：8考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意运用简便方法416【解析】试题分析：先利用完全平方公式计算一次，再用多项式乘以多项式计算，结果合并后等于ax4+bx3+cx2+dx+e，利用等式对应相等的性质，可求a、b、c、d、e，代入所求式子求值即可解：（3x+1）4=（9x2+6x+1）2=81x4+108x3+54x2+12x+1，（3x+1）4=ax4+bx3+cx2+dx+e，81x4+108x3+54x2+12x+1=ax4+bx3+cx2+dx+e，a=81，b=108，c=54，d=12，e=1，ab+cd+e=81108+5412+1=16故答案是16考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则、完全平方公式以及等式的对应相等的性质5528【解析】试题分析：可以令x=1，再把得到的两个式子相减，即可求值解：（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，令x=1，有32=a+bc+de+f令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f由有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e考点：多项式乘多项式；代数式求值点评：本题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比如162【解析】试题分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解解：|x|=1a0，a10，a20，a1a20，又y2=（1a）（a1a2）0，1a=0，解得a=1，|x|=11=0，x=0，y2=（1a）（1a2）=0，x+y+a3+1=0+0+1+1=2故答案为：2考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强70【解析】试题分析：因为所给的是一个等式，所以可以给等式一个特殊值，令x=1，可得到等式右边和所求相同解：当x=1时，有（1+1）2（11）=a+b+c+d，a+b+c+d=0考点：多项式乘多项式点评：本题考查了多项式乘多项式法则，通过观察可知，当x=1时，可得出等式右边与所求相同832【解析】试题分析：先根据新定义，计算x*2的值，再把x*2的值代入所求多项式中，再根据x*y=（x+1）（y+1），进行计算即可解：x*2=x*x，x=2，x*2=（2+1）（2+1）=9，又3*（x*2）2*x+1=3*9（2+1）（2+1）+1=（3+1）（9+1）9+1=409+1=32故答案是32考点：代数式求值；多项式乘多项式点评：本题考查的是求代数式的值、注意新定义的运算的计算9an+1bn+1【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（ab）分别和（an+an1b+an解：（ab）（an+an1b+an2b2+a2bn2+abn1+bn）=an+1+anb+an1b2+a3bn2+a2bn1+abnanban1b2an2b3a2bn1abnbn+1=an+1bn+1故答案是an+1bn+1考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意指数的变化10MN【解析】试题分析：比较M、N的大小，可求MN把它们的差与零进行比较大小即可解：MN=（x4）（x2）（x+3）（x9），=x26x+8（x26x27），=x26x+8x2+6x+27，=350MN故答案为：MN考点：多项式乘多项式点评：本题考查了多项式乘多项式，利用求差法进行大小比较是常用的方法，整式的加减要注意同类项的合并，也要注意去括号113 7【解析】试题分析：根据多项式乘多项式的法则计算，然后分别找到所有x3项和x2项的系数，令其为0，列式求解即可得到m，n的值解：（x2+mx+n）（x23x+2），=x43x3+2x2+mx33mx2+2mx+nx23nx+2n，=x4+（3+m）x3+（23m+n）x2+（2m3n）x+2n，又结果中不含x2和x3项，3+m=0，23m+n=0，解得：m=3，n=7考点：多项式乘多项式点评：本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为012（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 （2）见解析【解析】试题分析：（1）由题意得：长方形的面积=长宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形解：（1）长方形的面积=长宽，图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，长方形的面积=长宽=（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为： 考点：多项式乘多项式点评：本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型13m=1，n=1【解析】试题分析：把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n又结果中不含x2的项和x项，m+1=0或n+m=0解得m=1，n=1考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为014（1）a2+3ab+2b2 （2）1 5 4 （a+b）（a+4b）【解析】试题分析：（1）由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式（2）拼法较多，可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数再根据长方形的面积分解因式解：（1）如图可知：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，需要A类卡片1张、B类卡片5张、C类卡片4张a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）故答案为：1、5、4；（a+b）（a+4b） 考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子152ab+2ab2+b【解析】试题分析：根据被除式=商除式，所求多项式是（2ab）（b1），根据多项式乘多项式的法则计算即可解：设所求的多项式是M，则M=（2ab）（b1）=2ab+2ab2+b考点：多项式乘多项式点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要16（1）p=3，q= （2）215【解析】试题分析：（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可解：（1），x43x3+qx2+px33px2+pqx+x228x+q=0，x4+（p3）x3+（q3p+）x2+（pq28）x+q=0，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p3=0，q3p+=0解得，p=3，q=，（2）（2p2q）3+（3pq）1+p2010q2012=29（）3+33（）1+（pq）2010q2=63+（3）2010（）2=216+1=216+=215考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项17x3y3 x4y4 xn+1yn+1【解析】试题分析：根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加解：原式=x3+x2y+xy2x2yxy2y3=x3y3；故答案为：x3y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3x3yx2y2xy3y4=x4y4；故答案为：x4y4；原式=xn+1+xny+xyn2+x2yn1+xynxnyxn1y2yn1y2x2yn1xynyn+1=xn+1yn+1，故答案为：xn+1yn+1考点：多项式乘多项式点评：本题考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加183，1【解析】试题分析：根据多项式乘多项式的法则，将式子（x2+px+8）（x23xq）展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可解：（x2+px+8）（x23xq）=x43x3qx2+px33px2pqx+8x224x8q=x4+（p3）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x8q乘积中不含x2与x3项，p3=0，q3p+8=0，p=3，q=1故所求p，q的值分别为3，1考点：多项式乘多项式点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理1921【解析】试题分析：先计算（x3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出A、B的值，再代入计算即可解：（x3）（x+5）=x2+5x3x15=x2+2x15，A=2，B=15，3AB=21故3AB的值为21考点：多项式乘多项式点评：考查了多项式乘以多项式的法则解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式20x2+7x+12 x2x12 x2+x12 x27x+12（1）x2+（m+n）x+mn （2）x2+9x400【解析】试题分析：我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积根据规律就可以求出（1）公式以及（2）的结果解：根据多项式乘以多项式的法则得：（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（x+3）（x4）=x2x12；（x3）（x+4）=x2+x12；（x3）（x4）=x27x+12（1）根据以上规律得：（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn；（2）由规律得：（x+25）（x16）=x2+9x400故答案为：x2+7x+12，x2x12，x2+x12，x27x+12，x2+（m+n）x+mn，x2+9x400考点：多项式乘多项式点评：本题是一道多项式乘以多项式的整式计算题，考查了多项式乘以多项式的计算法则，学生的观察，分析和总结能力，最后由一个一般的式子得出一个一般性的结论21x3+3x2+3x+2；x32x1；x3+x23x+1；x34x2+7x6；a3+6a2+7a6；a36a2+13a12；2a3+7a22a1；3a310a22a+4；2x3+10x23x15【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可解：（x2+x+1）（x+2）=x3+2x2+x2+2x+x+2=x3+3x2+3x+2；（x2x1）（x+1）=x3+x2x2xx1=x32x1；（x2+2x1）（x1）=x3x2+2x22xx+1=x3+x23x+1；（x22x+3）（x2）=x32x22x2+4x+3x6=x34x2+7x6；（a2+3a2）（a+3）=a3+3a2+3a2+9a2a6=a3+6a2+7a6；（a23a+4）（a3）=a33a23a2+9a+4a12=a36a2+13a12；（a2+4a+1）（2a1）=2a3a2+8a24a+2a1=2a3+7a22a1；（a24a+2）（3a+2）=3a3+2a212a28a+6a+4=3a310a22a+4；（2x23）（x+5）=2x3+10x23x15考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项22m=5，n=6【解析】试题分析：把（x1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x36x2+11x6中的项的系数对应，可求得m、n的值解：（x1）（x2+mx+n）=x3+（m1）x2+（nm）xn=x36x2+11x6m1=6，n=6，解得m=5，n=6考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键23 （2x5）（3x2）=6x219x+10【解析】试题分析：先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果解：甲得到的算式：（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x2+11x10对应的系数相等，2b3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x29x+10对应的系数相等，2b+a=9，ab=10，解得：，正确的式子：（2x5）（3x2）=6x219x+10考点：多项式乘多项式点评：此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心24x=19【解析】试题分析：根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程，解方程即可求得解：（2x+5）（x1）=2（x+4）（x3），2x2+3x5=2x2+2x24，移项合并，得x=19考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键25a=4，b=4，c=1【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，将展开所得的式子与6x27xy3y2+14x+y+a作比较，即可得出关于a、b、c的三个式子，联立求解即可得出a、b、c的值解：（2x3y+b）（3x+y+c）=6x27xy3y2+（2c+3b）x+（b3c）y+bc6x27xy3y2+（2c+3b）x+（b3c）y+bc=6x27xy3y2+14x+y+a2c+3b=14，b3c=1，a=bc联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1故a=4，b=4，c=1考点：多项式乘多项式点评：本题考查了多项式乘多项式的性质以及类比法在解题中的运用26a=2，b=3【解析】试题分析：本题需先根据已知条件分别（x2+2x+3）与（ax+b）进行相乘，再根据积中不出现一次项，且二次项系数为1这个条件，即可求出a、b的值解：（x2+2x+3）（ax+b）=ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b=ax3+（bx2+2ax2）+（2xb+3ax）+3b，积中不出现一次项，且二次项系数为1，2a+b=1，2b+3a=0，b=3，a=2考点：多项式乘多项式点评：本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键274x332x2+60x【解析】试题分析：根据长方体的体积=长宽高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算长方体的长是102x，宽是62x，高是x解：盒子的体积v=x（102x）（62x），=x（4x232x+60），=4x332x2+60x考点：多项式乘多项式点评：此题考