七年级数学.doc

第一章有理数一、单元教学内容1. 本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系.引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念.2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下 4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系.（2）数轴能反映数的性质.（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数.（4）数轴可使有理数大小的比较形象化.3对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分.4正确理解绝对值的概念是难点.根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值.（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零.（3）两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a.（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即aa，a-a.（5）若a=b，则 a=b，或 a=-b 或 a=b=0.二、单元教学目标1知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数.（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解.1（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值.（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小.2过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法.3情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言.三、重点、难点与关键1重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值.2难点：准确理解负数、绝对值等概念.3关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义.四、课时划分11正数和负数2 课时12有理数5 课时13有理数的加减法4 课时14有理数的乘除法4 课时15有理数的乘方4 课时第一章有理数（复习）2 课时2课题1.1 正数和负数（1）课型：新授课【教学内容】1.1 正数和负数（1）【学习目标】知识与技能：1. 了解正数和负数是怎样产生的.2. 知道什么是正数和负数.3. 理解数 0 表示的量的意义.过程与方法：1. 体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.2. 会用正、负数表示具有相反意义的量.情感态度与价值观：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.【学习重点】知道什么是正数和负数，理解数 0 表示的量的意义.【学习难点】理解负数，数 0 表示的量的意义.【教法学法】讨论法、探究法、讲授法、观察法.【教学准备】带有负数的实例若干、多媒体课件【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是 XXX，身高 1.70 米，体重 63 千克，今年 37 岁我们的班级是 11 级（1）班，有 56 个同学，其中女同学有 31 人，占全班总人数的 55%问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）问题 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必3要性）并思考讨论，然后进行交流.学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数.二、自主体验、合作探究自学指导：请同学们自学教材第 2 页第 3 页的学习内容，并思考下列问题：问题：前面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？思考后，小组交流.三、检测效果、展示质疑经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解.请同学们展示下列问题：问题 1：请同学们举出用正数和负数表示的例子问题 2：你是怎样理解“正整数”“负整数”，“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明四、点拨释疑、补偿提高1、正数、负数的定义：我们把以前学过的 0 以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“-”时叫做负数.根据需要有时在正数前面也加上“+”（正号）表示正数.举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“+”）；3、2、0.5、等是负数.2、数 0 既不是正，也不是负数，0 是正数和负数的分界.0是一个确定的温度，海拔为 0 的高度是海平面的平均高度，0 的意义已不仅表示“没有”.3、用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量五、训练巩固、点评反思当堂训练：课本 P3 练习学生独立完成，教师巡视，个别指导围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行点评总结：1、由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面加“”），负数就是在以前学4过的 0 以外的数前面加“”.六、布置作业必做题：课本 P5 习题 1.1 的第 1、2 题选做题：课本 P5 习题 1.1 的第 4、5 题.七、板书设计八、教学反思5课题：1.1 正数和负数（2）课型：新授课【教学内容】1.1 正数和负数（2）【学习目标】知识与技能：1. 了解正数和负数在实际生活中的应用.2. 深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的量.3. 进一步理解 0 的特殊意义.过程与方法：1. 体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量.2. 熟练地用正、负数表示具有相反意义的量.情感态度与价值观：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.【学习重点】能用正、负数表示具有相反意义的量.【学习难点】进一步理解负数、数 0 表示的量的意义.【教法学法】情境教学、小组合作、师生互动.【教学准备】图片、多媒体课件.【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领1. 认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗？某零件的直径在图纸上注明是 ，单位是毫米，这样标注表示零件直径的标准尺寸是毫米，加工要求直径最大可以是毫米，最小可以是毫米.2. 下列说法中正确的（）A、0表示没有温度；B、0 既可以看作是正数，也可以看作是负数.C、0 既不是正数，也不是负数.这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，特别是数 0.6二、自主体验、合作探究回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论（数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示.那么某一天某地的最高温度是零上 7，最低温度是零下 5时，就应该表示为7和5，这里7和5就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数.问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？三、检测效果、展示质疑1. 仔细找一找，找出具有相反意义的量：甲队胜 5 场；零下 6 度；向南走 50 米；运进粮食 40 吨；乙队负 4 场；零上 10 度；向北走 20 米；支出 1000 元；收入 3500 元.2下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？3. 小红从青龙街出发向东走了 3 千米，记作+3 千米，接着她又向西走 3 千米，那么小红距青龙街多少千米？四、点拨释疑、补偿提高检测效果部分释疑：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视.教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量.归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第 47页）类似的例子很多，如：水位上升3m，实际表示什么意思呢？收入增加10%，实际表示什么意思呢？五、训练巩固、点评反思教材第 4 页随堂练习课堂小结：1、用正数与负数表示的量具有相反意义.（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数）2、0 既不是正数，也不是负数.六、布置作业1、必做题：教材第 5 页习题 1.1：3、72、选做题：同学聚会，约定在中午 12 点开会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+3 分钟，最迟到的同学记为-1.5 分钟，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少分钟？七、板书设计八、教学反思8课题: 1.2.1 有理数课型：新授课【教学内容】1.2.1 有理数【学习目标】知识与技能：1. 进一步加深对负数的认识.2. 理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类.过程与方法：1.通过了解正数和负数的产生过程，使学生对数的认识进一步完善，并能按不同的标准对有理数进行分类.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏.2. 能按不同的标准对有理数进行分类.情感态度与价值观：通过数的扩充、完善过程，体验数学发展是生活实际的需要，从而提高数学学习学习兴趣.【学习重点】有理数的分类【学习难点】有理数的分类及其分类标准【教法学法】启发式教学【教学准备】多媒体课件【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2、0.1、0.5、5.32、150.25 等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？（谈话导入，全班交流，教师点评）二、自主体验、合作探究在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出）9问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类学生思考讨论和交流分类的情况学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励例如：对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？5 可以表示 5 个人，而 5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而 5. 1 不是整个的数，称为“正分数”（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）.通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念看书了解有理数名称的由来“统称”是指“合起来总的名称”的意思试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）三、检测效果、展示质疑通过刚才的交流学习，现在请同学们思考并回答：问题 1：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？问题 2：整数包括什么数？分数包括什么数？问题 3：有理数如何分类？四、点拨释疑、补偿提高1、按形式（整或分）来分类可分为 2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：10五、训练巩固、点评反思1、教材第 6 页随堂练习2，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什么？到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.六、布置作业必做题：教材 14 页习题 1.2：1选做题：把有理数 6.4、9、10、0.021、1、7、8.5、25、10 按两种标准分类.七、板书设计八、教学反思11课题: 1.2.2 数轴课型：新授课【教学内容】1.2.2 数轴【学习目标】知识与技能：1. 了解数轴的概念，如何画数轴.2. 知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.过程与方法：1. 经历从直观形象感知理性认识的过程到建立数轴概念.2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想方法.3. 会利用数轴解决有关问题.情感态度与价值观：通过对数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.【学习重点】数轴的概念.【学习难点】从直观感知到理性认识，从而建立数轴概念.【教法学法】小组活动、师生探究.【教学准备】弹簧秤、温度计、多媒体课件等.【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领活动 1：1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法.2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系. 师通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上数与形的对应关系有何不同？生弹簧秤上的点对应的是 0 和正有理数，而温度计的点对应的既有正有理数和 0，还有负有理数.活动 2：1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 千米和 7.5 千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 千米和 4.8 千米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示这一问题的示意图.122、再次观察温度计，教科书图 1.2-1，找出它们的共同之处. 师引导学生画图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名同学板演问题 1 提出的问题.请同学思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）二、自主体验、合作探究教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三、检测效果、展示质疑通过合作探究，回答下列问题：1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）练习：画一条数轴，并在数轴上表示下列各数的点：1、-5、2.5、4、0四、点拨释疑、补偿提高引导归纳出一般结论：1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、数轴三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点.（2）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，从原点向左，用类似的方法表示-1，-2，（教科书图 1.2-3）3、一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.13五、训练巩固、点评反思教材 9 页随堂练习课堂小结：请同学们回答：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？六、布置作业必做题：教科书第 14 页习题 1.2 第 2 题选做题：在数轴上表示下列各数并用小于号连接：5、-3、0、七、板书设计八、教学反思14课题：1.2.3 相反数课型：新授课【教学内容】1.2.3 相反数【学习目标】知识与技能：1. 了解相反数概念.2. 能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等.3. 利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.过程与方法：1. 利用数轴，直观反映相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性.2. 渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力.3. 会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系.情感态度与价值观：通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系.【学习重点】相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性.【学习难点】负数的相反数的表示方法.【教法学法】活动探究法.【教学准备】多媒体课件【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领1、画一条数轴，并在画的数轴上找出表示5、5、3、3、1.5、1.5各数的点来，并要标上字母.（独立思考，发现新知）2、观察上题中的5、5、3、3、1.5、1.5，发现这三对数有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）153、观察上题中的5、5、3、3、1.5、1.5，发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）二、自主体验、合作探究通过刚才三个问题的思考，小组讨论，师生共同概括归纳得出如下结论：1. 一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示一 和 这两个数，我们说表示一 和这两个数的点关于原点对称.2. 互为相反的概念（1）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数.（2）代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地，一 和 互为相反数，特别地，0 的相反数仍是 0.（1）0 的相反数仍是 0 是相反数定义的一部分，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有 0.（2）互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在.如 3 与一 3 互为相反数等.（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同.例如-2 和+3，虽然符号不同，但数也不同，不能叫互为相反数.（4）在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称.三、检测效果、点拨释疑1、练习：课本 P10 练习 1归纳互为相反数的表示方法：在正数的前面添上“-”就得到一个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数.一般地，的相反数是一， 这里的表示任意一个数，也可以是负数，也可以是正数或 0.规定+0=0，-0=0. -0 表示 0 的相反数，所以-0=02、练习：课本 P10 练习 2归纳求一个数的相反数的方法：在一个数前面添上“+”，仍与原数相等；在一个数前面添上“-”.就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“-”号再化简即可.四、训练巩固、点评反思1.3 的相反数是；3 的相反数是；的相反数是1.7；16 的相反数是 .（4）是 的相反数；（7）是 的相反数. 2、简化下列各数的符号：（8），（9），（6），（7），（5）课堂小结：1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？五、布置作业必做题：教材 14 页习题 1.2：第 4 题选做题：1、化简:（1）（5）,（2）- - 2、数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ，它们互为.3、m+1 的相反数为，m-1 的相反数为.六、板书设计七、教学反思17课题: 1.2.4 绝对值（1）课型：新授课【教学内容】1.2.4 绝对值（1）【学习目标】知识与能力：借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值.过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.【学习重点】正确理解绝对值的含义【学习难点】绝对值化简【教法学法】讨论法、探究法、讲授法、观察法.【教学准备】多媒体课件【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领星期天老师从学校出发，开车去游玩，我先向东行 20 千米，到 A 地，下午她又向西行 30 千米，回到家中（学校、A 地、家在同一直线上），如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如果汽车每公里耗油 0.15 升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即与正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记做|a|18例如，上面的问题中|20|=20，|10|=10 显然，|0|=0二、自主体验、合作探究自学教材 11 页，回答下列问题：1、绝对值定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的，数的绝对值记作.2、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0 的绝对值是；3、如果是正数，则0；为负数，则0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：如果0，则；如果0，则；如果0，则.数，即0由此可知，任何一个数的绝对值不可能是三、检测效果、展示质疑在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值.6，-8，-3.9，0，-3.并再次归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0 的绝对值各有何特点？四、点拨释疑、补偿提高一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.代数表示（数学语言）是：字母可以表示任意一个有理数.（1）当是正数时，;（2）当是负数时，;（3）当是 0 时，.我们不妨对取一些具体的数，检验你填写的结果是否正确. 师：有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处呢？生：我们可以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，我们只需知道这个数是正数、负数还是 0 即可，这样求一个数的绝对值会很简便.五、训练巩固、点评反思完成教材 11 页随堂练习 1、2课堂小结：1、绝对值的定义；2、绝对值的代数意义；3、化简绝对值.六、布置作业必做题：教材 14 页习题 1.2：第 5 题19选做题：1、写出绝对值小于 3 的所有整数2、计算：=.3、当0 时，2，当1 时，1，当1 时，1.七、板书设计八、教学反思20课题：1.2.4 绝对值（2）课型：新授课【教学内容】1.2.4 绝对值（2）【学习目标】知识与能力：会利用绝对值比较两负数的大小过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲【学习重点】进一步理解绝对值的意义【学习难点】正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小【教法学法】讨论法、探究法、讲授法、观察法.【教学准备】多媒体课件【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领前面学过利用数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小，比较 3 与 5 大家小学学过了，比较-3 与-5，在数轴上-3 在-5 的右边，所以-3 比-5 大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗？这就是我们今天这节课所要探究的问题.二、自主体验、合作探究自学教材第 1213 页，小组谈论下列问题：1、如何比较-2 与-3 的大小，请你从中找出规律？将-2 与-3 在数轴上找到相应的点，可以猜想：-2 与-3 谁大？2、-2 与-3 分别到原点的距离哪个大，哪个小？3、从-2、-3 这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子21再如：10, 0-1, 1-1 ,-1-2由上述三个问题的探究，你发现了什么规律？三、检测效果、展示质疑比较下列各对数的大小（1）和（2） 和（0.3）和 -2.5 和-（全班交流，教师点评）四、点拨释疑、补偿提高通过学生尝试练习后，教师指出：1、数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.由这个规定可以比较各数（如一 4 和一 3，一 2 和 0，一 1 和 1）的大小.2、有理数大小比较的规律：（1）正数大于 0，也大于负数，0 大于负数.（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.五、训练巩固、点评反思1、教材 13 页随堂练习2、比较这四个数的大小.3、若，.若.绝对值大于 2 小于 5 的整数为.课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？1、数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.2、有理数大小比较的规律：（1）正数大于 0，也大于负数，0 大于负数.（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.22六、布置作业必做题：1、教材 14 页习题 1.2 第 6 题2、-3.7 -2.9 -3.5 -4 -5.4 -4.8.选做题：1、绝对值不大于 3 的非负整数有.七、板书设计八、教学反思23课题：1.3.1 有理数的加法（1）课型：新授课【教学内容】有理数的加法（1）【学习目标】知识与技能：了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.过程与方法：1. 正确地进行有理数的加法运算.2. 用数形结合的方法得出有理数的加法法则.3. 能运用有理数的加法法则解决有关实际问题.情感态度与价值观：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.【学习重点】了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.【学习难点】有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教法学法】讨论及探究式教学法.【教学准备】多媒体课件【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围.例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.在本章前言中，红队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球；黄队进 2 个球，失 4 个球，于是（这里用到了正数和负数的加法.）红队的净胜数为 4+（-2）蓝队的净胜数为 1+（-1）黄队的净胜数为 2+（-4）师在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前.如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法.从这节课开始我们就来学习有理数的运算加法运算.24有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数.你能根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？（小组讨论完成，师生共同归纳总结）（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”；（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”；（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是同一类.下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则.二、合作探究、展示质疑活动 1：探究有理数加法的法则.看下面的问题：1. 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m 记作5m，向左运动 5m 记作-5m.如果物体先向右运动 5m，再向右运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 8m,写成算式就是：5+3=8 2如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m,写成算式就是：（-5）+（-3）=-8 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见课本图 1.3-1）师：结合数轴说明两正数的加法.然后对比说明两负数的加法.活动 2：1、如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是：5+（-3）= 2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图 1.3-2）.2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：（1）先右运动 3m，再向左运动 5m，物体从起点向运动了m.（2）先右运动 5m，再向左运动 5m，物体从起点向运动了m.（3）先左运动 5m，再向右运动 5m，物体从起点向运动了m.启发学生或由教师写出对应的算式：3+（-5）=-2 5+（-5）= 0 （-5）+5 = 0 3、如果物体第 1 秒向右（或向左）运动 5m，第 2 秒原地不动，两秒后物体从起点向（或）运动了m.启发学生或由教师写出对应的算式：5+0 = 5 或（-5）+0 =-5 活动 4：你能从算式发现有理数的加法运算法则吗？三、点拨释疑、补偿提高教师引导学生对上述过程总结.25有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 3、大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数.例 1. 计算：（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9.例 2. 足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0. 计算各队的净胜球数.（通过例题规范解题格式）四、训练巩固、点评反思1、教材 18 页随堂练习2、计算（1）（+7）+（+3） （2）（-7）+（-3）； （3）（-7）+（+3）；（4）（+7）+（-3）； （5）（-7）+（+7）； （6）（-7）+0.课堂小结：这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运算法则进行计算.五、布置作业必做题：教材 24 页习题 1.3 第 1 题选做题：教材 2425 页习题 1.3 第 2 题六、板书设计七、教学反思26课题：1.3.1 有理数的加法（2）课型：新授课【教学内容】1.3.1 有理数的加法（2）【学习目标】知识与技能：1.有理数加法的运算律.2. 有理数加法在实际中的应用.过程与方法：1. 经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力.2. 利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力.情感态度与价值观：通过学生通过交流，体会新旧知识的联系.【学习重点】1. 有理数加法的运算律.2. 运用有理数加法解决实际问题.【学习难点】运用有理数加法运算律简化运算.【教法学法】讨论法、探究法、启发引导、观察法.【教学准备】多媒体课件【课时安排】1 课时【教学流程】一、情境导入、目标引领回顾复习：1、小学时已学过的加法运算律有哪几条？2、你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题二、自主体验、合作探究探究活动：1、叙述有理数的加法法则.2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？（1）（-9.18）+6.18；（2）6.18+（-9.18）；（3）（-2.37）+（-4.63）；（4）（-4.63）+（-2.37）4、计算下列各题：（1）8+（-5）+（-4）；（2）8+（-5）+（-4）27（3）（-7）+（-10）+（-11）；（4）（-7）+（-10）+（-11）；（5）（-22）+（-27）+（+27）；（6）（-22）+（-27）+（+27）；（先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题.）1. 有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定.2. 进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算.3. 解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略）三、检测效果、展示质疑1. 通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30+（-20），（-20）+30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试.计算：8+（-2）+（+2），8+（-2）+（+2）.两次所得和相同吗？换几个数再试一试.2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律.师生：分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：（1）交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：（2）结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：.师：对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示.板书 1. 式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数