逻辑事件及其表示方法.ppt

第1章逻辑事件与逻辑控制实训1信号灯的逻辑控制1 1逻辑事件与逻辑控制1 2基本逻辑事件的表示方法1 3逻辑变量与逻辑函数1 4逻辑函数的化简本章小结习题1返回主目录 第1章逻辑事件及其表示方法 数字电路广泛应用于各个领域 数字电路又称逻辑电路 是研究输入 输出之间逻辑关系的学科 本章通过实训 首先初步认识逻辑控制电路 然后通过理论叙述 介绍基本的逻辑关系及其表示方法 最后介绍逻辑代数的基本知识和逻辑函数的化简 实训1信号灯的逻辑控制 1 实训目的 1 了解逻辑控制的概念 2 掌握表示逻辑控制的基本方法 2 实训设备和器件 实训设备和器件 直流电源 发光二极管 限流电阻 继电器两个 导线若干 3 实训电路图 图1 1为实训电路图 这是一个楼房照明灯的控制电路 设A B分别代表上 下楼层的两个开关 发光二极管代表照明灯 在楼上闭合开关A 可以将照明灯打开 在楼下闭合开关B 又可以将灯关掉 反过来 也可以在楼下开灯 楼上关灯 图1 1照明灯的逻辑控制电路 4 实训步骤与要求 1 连接电路 按图1 1连接好电路 注意不要将两个继电器接错 2 试验开关和发光二极管的逻辑关系接通电源 分别将开关A B按表1 1的要求闭合或者断开 观察发光二极管F的亮 灭情况 并填入表1 1中 表11 5 实训总结与分析 通过上述实训 可做如下总结 1 实训图中 JA和JB分别代表继电器的两个线圈 JAK1 JBK1代表继电器的常开触点 电器的常闭触点 在实训图所示的状态下开关A B均断开 由于没有通路给发光二极管供电 所以发光二极管灭 开关A闭合 继电器线圈JA通电 其JAk1闭合 常闭触点JAK2断开 JBK1 JBK2则维持原来状态 此时图1 1最上面的一条电路连通 通过电源给发光二极管供电 发光二极管亮 同样道理 如果只闭合开关B 也将给发光二极管提供供电通路使之点亮 当开关A B均闭合时 由于没有通路 所以发光二极管灭 读者可自行分析 2 发光二极管F的状态我们称为输出 是由开关A 来决定的 开关A B的状态我们称为输入 输出和输入具有某种逻辑关系 而且输入量和输出量都只分别对应两种状态 3 从试验结果可以看出 当A B同时闭合 或者同时断开 即处于相同状态时 发光二极管灭 相反 当A B处于不同状态时 发光二极管点亮 如果定义开关闭合和灯亮为逻辑 1 定义开关断开和发光二极管不亮为逻辑 0 则A B F都可用两种逻辑状态 1 0 来描述 注意此时的 1 0 不代表任何数量的大小 表格的左边是两个输入状态的所有取值的组合 表格的右边是对应的输出状态 这样我们可以将表1 1重新写为表1 2 这种表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格称为逻辑事件的真值表 表1 2 1 1逻辑事件与逻辑控制 通过实训1 我们初步认识了一个逻辑事件的控制电路 所谓逻辑 简单地说 就是事物的因果关系 即输入 输出之间变化的因果关系 而逻辑事件是这样的一类事物 它们具有如下共性 其存在或表现形式有且仅有两个相互对立的状态 而且它必定是这两个状态中的一个 例如 实训中的开关只有 闭合 和 断开 两种状态 而且开关的状态必为二者之一 发光二极管只有 亮 灭 两种对立状态 再例如 生物的活与死射击导弹的击中目标与未击中目标 竞选的成功与失败 上述事件都是逻辑事件 又可以叫做逻辑量 在现实生活中的一些实际关系 会使某些逻辑量的取值互相依赖 或互为因果 例如实训中开关的闭合与断开决定了发光二极管的亮与灭 反过来也可以从发光二极管的状态推出开关的相应状态 这样的关系称为逻辑控制 在实际应用中 会遇到各种复杂的逻辑控制电路 但它们都是由基本的逻辑关系组成的 在数字电路中 有一些基本的逻辑控制电路 反映了这些基本的逻辑关系 又称逻辑运算 这些基本的逻辑运算是构成各种复杂逻辑电路的基础 下面分别讨论几种基本的逻辑关系 1 2基本逻辑事件的表示方法 1 非 图1 2 a 是一个简单的非逻辑电路 分析电路可以知道 只有开关A断开的时候 灯泡F才亮 它们之间的关系 可以用图1 2 b 所示的状态图来表示 开关A有断开和闭合两种状态 灯泡F有亮和灭两种状态 这两种对立的逻辑状态我们可以用 0 和 1 来表示 但注意此时的 0 1 并不代表数量的大小 只表示两种对立的状态 假设开关断开和灯泡不亮用0 表示 开关闭合和灯泡亮用 1 表示 又可以得到图1 2 c 该图称为真值表 从真值表可以看出 逻辑非的含义为 当条件不具备时 事件才发生 在逻辑电路中 把能实现非运算的基本单元叫做非门 其逻辑符号如图1 2 d 所示 对逻辑变量A进行逻辑非运算的表达式为 F 其中读做A非或A反 注意在这个表达式中 变量 A F 的含义与普通代数有本质的区别 无论输入量 A 还是输出量 F 都只有两种取值0 1 没有任何第三种值 图1 2非逻辑电路 符号和真值表 2 与 与非 图1 3 a 是两个开关A B和灯泡F及电源组成的串联电路 这是一个简单的与逻辑电路 分析电路可知 只有当开关A和B都闭合时 灯泡F才会亮 A和B只要有一个断开或者全都断开 则灯泡灭 它们之间的关系可以用图1 3 b 表示 其真值表如图1 3 c 所示 与的含义是 只有当决定一事件的所有条件都全部具备时 这个事件才会发生 逻辑与也叫做逻辑乘 在逻辑电路中 把能实现与运算的基本单元叫做与门其逻辑符号如图1 3 d 所示 逻辑函数F与逻辑变量A B的与运算表达式为 F A B 式中 为逻辑与运算符 也可以省略 表达式F AB称作逻辑变量A B的与非 其真值表如图1 4 a 所示 逻辑符号如图1 4 b 所示 图1 3与逻辑电路 真值表和符号 图1 4F 的真值表和逻辑符号 3 或 或非图1 5是一个简单的或逻辑电路 逻辑变量A B F如前所述 分析电路可知 A B中只要有一个为1 则F 1 即A 1 B 0 A 0 B 1或A 1 B 1时都有F 1 只有A B全为0时 F才为0 其真值表如图1 5 b 所示 因此 或 的含义是 在决定一事件的各条件中 只要有一个或一个以上的条件具备 这个事件就会发生 逻辑或也叫逻辑加 图1 5或逻辑电路 真值表和逻辑符号 在逻辑电路中 把能实现或运算的基本单元叫做或门 其逻辑符号如图1 5 c 所示 逻辑函数F与逻辑变量A B的或运算表达式为F A B 式中 为逻辑或运算符 图1 6F 的真值表和逻辑符 表达式F 称作逻辑变量A B的或非 其真值表和逻辑符号如图1 6所示 4 同或和异或实训中所遇到的逻辑关系 称为异或 逻辑表达式F 表示A和B的异或运算 其真值表和逻辑符号如图1 7所示 这个真值表和实训中的表1 2是完全相同的 从真值表可以看出 异或运算的含义是 当输入变量相同时 输出为0 当输入变量不同时 输出为1 F 又可表示为F A B 符号 读做异或 图1 7F 的真值表和逻辑符号 逻辑表达式表示表示A和B的同或运算 其真值表和逻辑符号如图1 8所示 从真值表可以看出 同或运算的含义是 当输入变量相同时 输出为1 当输入变量不同时 输出为0 又可表示为F A B 符号 读做同或 图1 8的真值表和逻辑符号 例如 通过图1 7和图1 8的真值表也可以看出 异或和同或互为非运算即F A B 上面我们讨论了几种基本的逻辑运算 这些基本的逻辑关系也可以推广到多变量的情况 F A B C F A B C 实际的逻辑问题往往非常复杂 但是它们可以通过基本逻辑关系的组合来实现 如 在复合逻辑运算中要特别注意运算的优先顺序 其优先顺序为 圆括号 非运算 与运算 或运算 为与非运算 为或非运算 为与或非运算 为复杂运算 1 3逻辑变量与逻辑函数1 3 1逻辑代数的基本运算1 3 2逻辑函数的表示方法 1 3逻辑变量与逻辑函数 分析研究各种逻辑事件 逻辑电路 就必须借助逻辑代数这一数学工具 逻辑代数中的变量称为逻辑变量 用字母A B C 表示 例如前述的照明灯控制开关A B等 逻辑变量只有两种取值 真和假 一般用 1 表示真 用 0 表示假 表达式F A B等称为逻辑函数 掌握逻辑函数的运算法则是研究数字电路的基础 1 3 1逻辑代数的基本运算1 公理和基本定律 逻辑代数的公理有 1 0 1 2 1 1 1 0 0 0 3 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 4 0 0 0 1 1 1 5 如果A 0 则A 1 如果A 1 则A 0 这些公理符合逻辑推理 不证自明 逻辑代数的基本定理有 1 交换律 A B B A A B B A 2 结合律 A BC AB C A B C A B C 3 分配律 A B C AB AC A BC A B A C 4 01律 1 A A 0 A A 0 A 0 1 A 1 5 互补律 A 0 A 1 6 重叠律 A A A A A A 7 反演律 德 摩根定律 8 还原律 如果两个逻辑函数具有相同的真值表 则这两个逻辑函数相等 因此 证明以上定律的基本方法是利用真值表 即分别列出等式两边逻辑表达式的真值表 若两张真值表完全一致 就说明两个逻辑表达式相等 例1 1证明德 摩根定律 解等式两边的真值表如表1 3所示 从表1 3证明 的真值表 从表1 3可以看出 与的真值表完全一样 因此等式成立 2 逻辑代数的3个基本规则 1 代入规则 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中 如果将出现A的所有地方都代之以一个逻辑函数 则等式仍然成立 这个规则称为代入规则 例如 在等式B A C BA BC中 将所有A用函数 A D 代替 则 式左边为B A D C B A D BC BA BD BC 等式右边为B A D BC BA BD BC 显然 等式仍然成立 2 反演规则已知逻辑函数F 将其中所有的与 换成或 所有的或 换成与 0 换成 1 1 换成 0 原变量换成反变量 反变量换成原变量 则得F的反函数 这个规则称为反演规则 利用反演规则 可以较容易地求出一个函数的反函数 但变换时要注意两点 一点是要保持原式中逻辑运算的优先顺序 另一点是 不是一个变量上的反号应保持不变 否则就要出错 例如 F CD则反函数为 A B 而不是 又如 则反函数为 3 对偶规则对于一个逻辑表达式F 如果将F中的与 换成或 或 换成与 1 换成 0 0 换成 1 那么就得到一个新的逻辑表达式 这个新的表达式称为F的对偶式F 求对偶式时要注意变量和原式中的优先顺序应保持不变 例如 F A B C 则对偶式F A B C F A 0 B 1 则对偶式F A 1 B 0 所谓对偶规则 是指当某个恒等式成立时 则其对偶式也成立 如果两个逻辑表达式相等 那么它们的对偶式也相等 即若F G 则F G 1 吸收律A A B A A A B A 2 还原律 AB A A A B A A 3 冗余律 AB C BC AB C 证明AB C BC AB C BC A AB C ABC BC AB ABC C BC AB C 推论AB C BCDE AB C 1 3 2逻辑函数的表示方法逻辑函数可以用逻辑函数表达式 真值表 卡诺图和逻辑图几种方式表示 1 逻辑表达式 用与或非等逻辑运算表示逻辑变量之间关系的代数式叫逻辑函数表达式 例如 F A B G A B C D等 2 真值表 在前面的论述中 已经多次用到真值表 描述逻辑函数各个输入变量的取值组合和输出逻辑函数取值之间对应关系的表格 叫真值表 每一个输入变量有0 1两个取值 n个变量就有2n个不同的取值组合 如果将输入变量的全部取值组合和对应的输出函数值一一对应地列举出来 即可得到真值表 表1 4分别列出两个变量与 或 与非以及异或运算的真值表 下面举例说明列真值表的方法 表1 4两变量函数真值表 例1 2列出函数F 的真值表 解该函数有两个输入变量 共有4种输入取值组合 分别将它们代入函数表达式 并进行求解 可求得相应的函数值 输出值 将输入 输出值一一对应列出 即可得到如表1 5所示的真值表 表1 5函数F 的真值表 例1 3列出函数F AB C的真值表 解该函数有3个输入变量 共有23 8种输入取值组合 分别将它们代入函数表达式 并进行求解 可求得相应的函数值 将输入 输出值一一对应列出 即可得到如表1 6所示的真值表 表1 6函数F AB C的真值表 注意 在列真值表时 输入变量的取值组合应按照二进制递增的顺序排列 这样做既不容易遗漏 也不容易重复 3 卡诺图 卡诺图是图形化的真值表 如果把各种输入变量取值组合下的输出函数值填入一种特殊的方格图中 即可得到逻辑函数的卡诺图 有关卡诺图的详细介绍参见1 4 2小节 4 逻辑图 用逻辑符号表示逻辑函数的图形 叫做逻辑电路图 简称逻辑图 例如 F B 的逻辑图如图1 9所示 图1 9F B A的逻辑图 1 4逻辑函数的化简1 4 1逻辑函数的公式化简法1 4 2逻辑函数的卡诺图化简法 1 4逻辑函数的化简 在实际问题中 直接根据逻辑要求而归纳的逻辑函数是比较复杂的 含有较多的逻辑变量和逻辑运算符 逻辑函数的表达式并不是唯一的 可以写成各种不同的形式 因而实现同一种逻辑关系的数字电路也可以有多种形式 为了提高数字电路的可靠性 尽可能地减少所用的元件数目 希望能求得逻辑函数最简单的表达式 通过化简的方法可找出逻辑函数的最简形式 例如 下列两式是同一逻辑函数的两个不同表达式 F1 B B A F2 A B显然 F2比F1简单得多 在各种逻辑函数表达式中 最常用的是与或表达式 由它很容易推导出其他形式的表达式 与或表达式就是用逻辑函数的原变量和反变量组合成多个逻辑乘积项 再将这些逻辑乘积项逻辑相加而成的表达式 例如 F AB 就是与或表达式 所谓化简 一般就是指化为最简的与或表达式 判断与或表达式是否最简的条件是 1 逻辑乘积项最少 2 每个乘积项中变量最少 最常用的化简逻辑函数的方法 有公式法和卡诺图法 1 4 1逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的公式化简法 就是利用逻辑代数的基本公式 基本定理和常用公式 将复杂的逻辑函数予以化简的方法 常用的公式化简法有并项法 吸收法 消去法和配项法 1 并项法 利用公式A 1 将两项合并为一项 例如 C ABC A AC 2 吸收法 利用公式A AB A 吸收掉多余的项 例如 3 消去法 利用公式A A B 消去多余的因子 例如 AB AB C 4 配项法 利用公式A A B 先添上 B 作配项用 以便消去更多的项 例如 例1 4用公式法化简F AB 解 图1 10逻辑函数化简前后的逻辑电路图 例1 5用公式法化简F 解根据公式 可得根据公式 得即 根据公式得即利用配项法再进行化简 可得 1 4 2逻辑函数的卡诺图化简法 诺图就是将逻辑函数的最小项按一定规则排列而构成的正方形或矩形的方格图 图中分成若干个小方格 每个小方格填入一个最小项 按一定的规则把小方格中所有的最小项进行合并处理 就可得到最简的逻辑函数表达式 在介绍该方法之前 说明一下最小项的基本概念 1 最小项和最小项表达式 假设由3个变量A B C组成逻辑函数 这3个变量以组成许多乘积项 如等 其中有一类乘积项为 这8个乘积项具有以下特点 每个乘积项包括3个变量 每个变量都以原变量 A B C 或反变量 的形式在每个乘积项中出现且仅出现一次 这8个乘积项即是三变量函数的最小项 推而广之 对于有n个变量的逻辑函数 如果其与或表达式中的每个乘积项都包含n个因子 这n个因子分别为n个变量的原变量或反变量 每个变量在乘积项中出现且仅出现一次 这样的乘积项就称为逻辑函数的最小项 n个变量的逻辑函数 一共有2n个最小项 为了分析最小项的性质 在表1 7列出三变量所有最小项的真值表 表1 7三变量所有最小项的真值表 由表1 7可以看出 最小项具有下列性质 1 对于任意一个最小项 只有变量的一组取值使得它的值为1 而取其他值时 这个最小项的值都为0 对不同的最小项 使其值为1的那一组变量的取值也不同 例如最小项只有在变量取值为100时 的值为1 取其他任何值时 其值都为0 而对于最小项 有在变量的取值为101时 值为1 2 对同一种变量取值 任意两个最小项的乘积恒为0 因为在相同的变量取值下 不可能使两个不相同的最小项同时取值为1 3 对于任意一种取值 全体最小项的和为1 为方便起见 常对最小项进行编号 以为例 因为它和100相对应 所以就称是和100相对应的最小项 而100相当于十进制中的4 所以把记作m 按此规则 3个变量的最小项编号也列在表1 7中 逻辑函数的最小项表达式 就是把逻辑函数取值为1的最小项 用或 逻辑符号连接而成的表达式 又称标准的与或表达式 下面介绍求逻辑函数最小项表达式的方法 1 从一般表达式求最小项表达式 例1 6写出F A B C AB C的最小项表达式 解F A B C AB C AB C A C ABC AB AC C 上式即为F的最小项表达式 对照表1 7 上式的最小项可分别表示为m1 m5 m6 m7 所以上式又可写为 F A B C m1 m5 m6 m7 F A B C m 1 5 6 7 F A B C 1 5 6 7 2 通过真值表求最小项表达式 首先列出逻辑函数F的真值表 然后从真值表中找出使逻辑函数F为1的变量取值组合 并写出这些变量组合相对应的最小项 最后将这些最小项相或 即得到该逻辑函数F的最小项表达式 例1 7一个三变量逻辑函数的真值表如表1 8所示 试写出其最小项表达式 表1 8一个三变量逻辑函数的真值表 解根据上面介绍的方法 其最小项表达式为 F A B C m 1 4 5 2 卡诺图 卡诺图是由美国工程师卡诺 Karnaugh 首先提出的一种用来描述逻辑函数的特殊方格图 在这个方格图中 每一个方格代表逻辑函数的一个最小项 而且几何相邻 在几何位置上 上下或左右相邻 的小方格具有逻辑相邻性 所谓逻辑相邻性 是指两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量的取值不同 图1 11二变量的卡诺图 对于有n个变量的逻辑函数 其最小项有2n个 因此该逻辑函数的卡诺图由2 n个小方格构成 图1 11 图1 12 图1 13 图1 14分别画出了二 三 四 五变量的卡诺图 图1 14五变量的卡诺图 图1 12三变量的卡诺图 图1 13四变量的卡诺图 上面给出的是卡诺图的一般形式 小方格中的数字代表相应最小项的编号 由逻辑函数的最小项表达式 就可以得到该逻辑函数相应的卡诺图 具体做法是对表达式中出现的最小项 在其对应的小方格内填上1 对表达式中不出现的最小项 在其对应的小方格内填上0或者什么都不填 例1 8画出逻辑函数 F A B C D m 0 1 2 5 7 8 10 11 14 15 的卡诺图 解画四变量卡诺图的一般形式 然后在该图中对应于最小项的编号为0 1 2 5 7 8 10 11 14 15的位置填入1 其余位置填0或空着 即可得到该逻辑函数的卡诺图 如图1 15所示 3 逻辑函数的卡诺图化简法 利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为逻辑函数的卡诺图化简法 图1 15例1 8的卡诺图 卡诺图的逻辑相邻性保证了在卡诺图中相邻两方格所代表的最小项只有一个变量不同 因此 若相邻的两方格都为1 简称1格 时 则对应的最小项就可以进行合并 合并的结果是消去这个不同的变量 保留相同的变量 这是卡诺图化简法的依据 性质1卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项 并消去一个变量 图1 16是两个1格合并后消去一个变量的例子 在 a 图中 m1和m5为两个相邻1格 m1 m5 在 b 图中 m4和m6为两个相邻1格 m4 m6 图1 16中还有其他的一些例子 请读者自行分析 图1 16两个1格合并后消去一个变量 图1 16的合并结果为 a b c BCD d e f CD 性质2卡诺图中4个相邻1格的最小项可以合并成一个与项 并消去两个变量 图1 17是4个1格合并后消去两个变量的例子 a 图中 m1 m3 m5 m7为4个相邻1格 把它们圈在一起加以合并可消去两个变量 m1 m2 m3 m5 m7 图1 17中还有其他一些4个1格合并后消去两个变量的例子 请读者自行分析 图1 17四个1格合并消去两个变量 图1 17的合并结果为 a C b c d e C f D g 性质3卡诺图中8个相邻的1格可以合并成一个与项 并消去3个变量 对此 请读者自行画卡诺图进行分析 总之 在n变量卡诺图中 若有2k个1格相邻 k为0 1 2 n 它们可以圈在一起加以合并 合并后可消去k个不同的变量 简化为一个具有 n k 个变量的与项 若k n 则合并后可消去全部变量 结果为1 用卡诺图化简法求最简与或表达式的步骤是 1 画出函数的卡诺图 2 合并最小项 3 写出最简与或表达式 例1 9用卡诺图化简法求逻辑函数 F A B C 1 2 3 6 7 最简与或表达式 解首先 画出该函数的卡诺图 对于函数F的标准与或表达式中出现的那些最小项 在该卡诺图的对应小方格中填上1 其余方格不填 结果如图1 18所示 图1 18例 9的卡诺图 其次 合并最小项 把图中相邻且能够合并在一起的1格圈在一个大圈中 如图1 18所示 最后 写出最简与或表达式 对卡诺图中所画每一个圈进行合并 保留相同的变量 去掉互反的变量 例如m1 001和m3 BC 011合并时 保留C 去掉互反的变量B 得到其相应的与项为 m2 010 m3 BC 011 m6 AB 110和m7 ABC 111合并时 保留B 去掉A 及C 得到其相应的与项为B 将这两个与项相或 便得到最简与或表达式 例1 10用卡诺图化简函数F A B C D 解根据最小相的编号规则 可知 F m3 m9 m11 m13依据该式可以画出该函数的卡诺图 如图1 19所示 用例1 9的方法对其化简 化简后与或表达式为 F AD CD 图1 19例1 10的卡诺图 例1 11用卡诺图化简函数F A B C D 解从表达式中可以看出它为四变量的逻辑函数 但是有的乘积项中缺少一个变量 不符合最小项的规定 因此 首先将每个乘积项中缺少的变量补上 因为 所以 在用卡诺图化简时最关键的是画圈这一步 化简时应注意以下几个问题 1 列出逻辑函数的最小项表达式 由最小项表达式确定变量的个数 如果最小项中缺少变量 应按例1 11的方法补齐 2 画出最小项表达式对应的卡诺图 3 将卡诺图中的1格画圈 一个也不能漏圈 否则最后得到的表达式就会与所给函数不等 1格允许被一个以上的圈所包围 4 圈的个数应尽可能地少 即在保证1格一个也不漏圈的前提下 圈的个数越少越好 因为一个圈和一个与项相对应 圈数越少 与或表达式的与项就越少 5 按照2k个方格来组合即圈内的1格数必须为1 2 4 8等 圈的面积越大越好 因为圈越大 可消去的变量就越多 与项中的变量就越少 6 每个圈应至少包含一个新的1格 否则这个圈是多余的 图1 21给出了一些画圈的例子 供读者参考 图1 20例1 11的卡诺图 最后还有一点要说明用卡诺图化简所得到的最简与或式不是惟一的 4 具有约束项的逻辑函数的卡诺图化简法实际应用中经常会遇到这样的问题 对于变量的某些取值 函数的值可以是任意的 或者说这些变量的取值根本不会出现 例如 某逻辑电路的输入为8421BCD 码 显然信息中有6个变量组合 1010 1111 是不使用的 这些变量取值所对应的最小项称为约束项 如果该电路正常工作 这些约束项决不会出现 那么与这些约束项对应的输出是什么 也就无所谓了 可以假定为1 也可以假定为0 约束项的意义在于 它的值可以取0也可以取1 具体取什么值 可以根据使函数尽量简化这个原则而定 最后还有一点要说明 用卡诺图化简所得到的最简与或式不是惟一的 4 具有约束项的逻辑函数的卡诺图化简法实际应用中经常会遇到这样的问题 对于变量的某些取值 函数的值可以是任意的 或者说这些变量的取值根本不会出现 例如 某逻辑电路的输入为8421BCD码 显然信息中有6个变量组合 1010 1111 是不使用的 这些变量取值所对应的最小项称为约束项 如果该电路正常工作 这些约束项决不会出现 那么与这些约束项对应的输出是什么 也就无所谓了 可以假定为1 也可以假定为0 约束项的意义在于 它的值可以取0也可以取1 具体取什么值 可以根据使函数尽量简化这个原则而化简具有约束项的逻辑函数时 在逻辑函数表达式中用 d 表示约束项 例如 d 2 4 5 表示最小项m2 m4 m5为约束项 有时也用逻辑表达式表示函数中的约束项 例如 化简具有约束项的逻辑函数时 在逻辑函数表达式中用 d 表示约束项 例如 d 2 4 5 表示最小项m2 m4 m5为约束项 有时也用逻辑表达式表示函数中的约束项 例如 B AC表示B和AC为约束项 约束项在真值表或卡诺图中用 表示 例1 12十字路口的红 绿 黄信号灯分别用A B C来表示 1表示灯亮 0表示灯灭 车辆的通行情况用F来表示 F 1表示停车 F 0表示通车 试用卡诺图化简表达该逻辑事件的逻辑表达式 解根据逻辑事件列出的真值表如表1 9所示 在实际情况中 一次只允许一个灯亮 不可能有两个或两个以上的信号灯同时亮 灯全灭时 在安全的前提下允许车辆通行 对照该真值表可以写出逻辑函数的表达式为F 其约束项为 ABC 在真值表中用 表示 该逻辑函数的卡诺图如图1 22所示 在约束项对应的小方格