2014届高三数学一轮提能一日一讲(11月小结).doc

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月小结）【例1】若zsini是纯虚数，则tan的值为()A7 BC7 D7或解析由纯虚数的概念，可知由，得sin，故cos ，而由，可得cos，故cos，所以tan.所以tan7.答案A【例2】如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为()A. B.C. D.解析由几何概型的概念公式，得，所以阴影部分面积约为，故选C.答案C2快得分高考需要我们在给定的时间内使分数最大化，对于试卷中的一些题目，如果按部就班地解答，可能会带来很多麻烦并且浪费很多时间，怎样高效、准确地来解答此类问题呢？这就需要我们采取一些简便快捷的方法，比如：特殊值法、排除法、数形结合法、估算法等【例3】函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是()A4B3 C2D1解析如图所示，观察易知两函数图象有且仅有3个交点答案B【例4】设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析解法一：当a0时，f(a)f(a)log2alogalog2alog2alog2a0，a1；当af(a)log(a)log2(a)log2(a)log2(a)log2(a)00a11a0.综上，知a(1,0)(1，)解法二：取a2验证满足题意，排除A，D，取a2验证不满足题意，排除B.答案C3少丢分进入冲刺阶段，考生经常面临着“会而不对，对而不全”的困境，要想克服此类问题，考生在做题时应做到：稳变形要稳、不可操之过急；全答案要全，力避残缺不全；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不要粗心大意；准运算要准，力戒计算出错【例5】在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，则ABC的形状为 ()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形错解原式可化为(a2b2)(sinAcosBcosAsinB)(a2b2)(sinAcosBcosAsinB)，即a2sinBcosAb2sinAcosB.由正弦定理，得sinBcosAb2sinAcosB.sinAcosAsinBcosB.sin2Asin2B，即AB.ABC是等腰三角形错因此种解法忽略了角的范围，sin2Asin2B是2A2B的必要但不充分条件，另外，有些同学也可能由于逻辑关系不清而出现以下错误的判断：由sin2Asin2B，得2A2B.又2A2B，且AB，AB，所以ABC是等腰直角三角形正解将条件都化为有关角的关系形式，由错解知sin2Asin2B.A，B是三角形的内角，2A2B或2A2B，即AB或AB.故ABC是等腰三角形或直角三角形答案D【例6】设等比数列an的前n项和为Sn.若S3S62S9，则数列的公比q为_错解S3S62S9，2，整理得q3(2q6q31)0.由q0，得方程2q6q310.(2q31)(q31)0.q或q1.错因在错解中，由2，整理得q3(2q6q31)0时，应用a10和q1.在等比数列中，a10是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比q1的情况，再在q1的情况下，应用等比数列的前n项求和公式对式子进行整理变形正解若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1.因a10，则有S3S62S9，与题设矛盾，故q1.由S3S62S9得2整理得q3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因为q1，所以q310，所以2q310，解得q.4.抓基本分很多省份高考试题共有6个解答题，一般来说，前两个题属于中、低档题，中间两个为中档题，后两个为难题，考生若在前四个题上做到“不丢分，少失分”即“抓大分”，才能得高分这就要求我们在做题时遵循做解答题的一般步骤：审题：要把握三性，即明确目的性、提高准确性和注意隐含性联系：探究已知与未知、条件与目标的联系书写：讲究书写规范，力争既对又全回扣：要学会回头检验和特值检验，注意检验其易错点、易误点、关键点等【例7】(2013重庆黔江二模)已知函数f(x)2cos2xsin.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(A)，bc2，求实数a的最小值解析(1)f(x)2cos2xsin(1cos2x)1sin2xcos2x1sin.函数f(x)的最大值为2.要使f(x)取最大值，则sin1，2x2k(kZ)，解得xk，kZ.故x的取值集合为.(2)由题意知，f(A)sin1，化简得sin.A(0，)，2A.2A，A.在ABC中，根据余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc2，知bc21，即a21.当bc1时，实数a的最小值为1.5多得分高考是选拔性的考试，必然要具备选拔的功能，试卷中必然要有综合考查数学知识、数学思想的能力型试题，即拉分题(亦即压轴题)对大部分考生来说，在解决好前四道大题的前提下，如何从拿不下的题目(压轴题)中分段得分，是考生高考数学能否取得圆满成功的重要标志，对此可采用如下四招达到高分的目的：(1)缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上(2)跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的这时我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问的结论当作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答(3)辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举(4)逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证【例8】(2013浙江卷)已知aR，函数f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x0, 2时，求|f(x)|的最大值解析(1)由题意得f(x)3x26x3a，故f(1)3a3.又f(1)1，所以所求的切线方程为y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0x2，故()当a0时，有f(x)0，此时f(x)在0,2上单调递减，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|33a.()当a1时，有f(x)0，此时f(x)在0,2上单调递增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1.()当0a1时，设x11，x21，则0x1x20，f(x1)f(x2)4(1a)0.从而f(x1)|f(x2)|.所以|f(x)|maxmaxf(0)，|f(2)|，f(x1)(1)当0a|f(2)|.又f(x1)f(0)2(1a)(23a)0，故|