2017年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析版).pdf

2017年江苏省泰州市中考数学试卷 选择题 本 题共6个 题 每 题3分 共18分 在每 题给出的四个选项中 只有 项是符合题 要求的 1 3分 2的算术平 根是 A B C D 2 2 3分 下列运算正确的是 A a3 a3 2a6 B a3 a3 2a6 C a3 2 a6 D a6 a2 a3 3 3分 把下列英 字母看成图形 既是轴对称图形又是中 对称图形的是 A B C D 4 3分 三 形的重 是 A 三 形三条边上中线的交点 B 三 形三条边上 线的交点 C 三 形三条边垂直平分线的交点 D 三 形三条内 平 线的交点 5 3分 某科普 组有5名成员 分别为 单位 cm 160 165 170 163 167 增加1名 为165cm的成员后 现科普 组成员的 与原来相 下列说法正确 的是 A 平均数不变 差不变 B 平均数不变 差变 C 平均数不变 差变 D 平均数变 差不变 6 3分 如图 P为反 例函数y k 0 在第 象限内图象上的 点 过点P分别作 x轴 y轴的垂线交 次函数y x 4的图象于点A B 若 AOB 135 则k的值是 A 2 B 4 C 6 D 8 22 2 k x 1 填空题 每题3分 满分30分 将答案填在答题纸上 7 3分 4 8 3分 天宫 号在太空绕地球 周 约飞 42500千 将42500 科学记数法表 为 9 3分 已知2m 3n 4 则代数式m n 4 n m 6 的值为 10 3分 只不透明的袋 共装有3个 球 它们的标号分别为1 2 3 从中摸出1 个 球 标号为 4 这个事件是 填 必然事件 不可能事件 或 随机事件 11 3分 将 副三 板如图叠放 则图中 的度数为 12 3分 扇形的半径为3cm 弧长为2 cm 则该扇形的 积为 cm2 13 3分 程2x2 3x 1 0的两个根为x1 x2 则 的值等于 14 3分 明沿着坡度i为1 的直路向上 了50m 则 明沿垂直 向升 了 m 15 3分 如图 在平 直 坐标系xOy中 点A B P的坐标分别为 1 0 2 5 4 2 若点C在第 象限内 且横坐标 纵坐标均为整数 P是 ABC的外 则点C的坐标为 16 3分 如图 在平 内 线段AB 6 P为线段AB上的动点 三 形纸 CDE的边 CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P 且满 PC PA 若点P沿AB 向从点A运动到点 B 则点E运动的路径长为 1 x1 1 x2 3 2 三 解答题 本 题共10 题 共102分 解答应写出 字说明 证明过程或演算步骤 17 12分 1 计算 1 0 2 tan30 2 解 程 1 18 8分 泰微课 是学 主学习的平台 某初级中学共有1200名学 每 每周学 习的数学泰微课都在6 30个之间 含6和30 为进 步了解该校学 每周学习数学泰微 课的情况 从三个年级随机抽取了部分学 的相关学习数据 并整理 绘制成统计图如下 根据以上信息完成下列问题 1 补全条形统计图 2 估计该校全体学 中每周学习数学泰微课在16 30个之间 含16和30 的 数 7 1 2 3 x 1 x 1 4 1 x2 3 19 8分 在学校组织的朗诵 赛中 甲 两名学 以抽签的 式从3篇不同的 章中 抽取 篇参加 赛 抽签规则是 在3个相同的标签上分别标注字母A B C 各代表1篇 章 名学 随机抽取 个标签后放回 另 名学 再随机抽取 画树状图或列表的 法列出所有等可能的结果 并求甲 抽中同 篇 章的概率 20 8分 如图 ABC中 ACB ABC 1 直尺和圆规在 ACB的内部作射线CM 使 ACM ABC 不要求写作法 保留 作图痕迹 2 若 1 中的射线CM交AB于点D AB 9 AC 6 求AD的长 21 10分 平 直 坐标系xOy中 点P的坐标为 m 1 m 1 1 试判断点P是否在 次函数y x 2的图象上 并说明理由 2 如图 次函数y x 3的图象与x轴 y轴分别相交于点A B 若点P在 AOB的 内部 求m的取值范围 1 2 4 22 10分 如图 正 形ABCD中 G为BC边上 点 BE AG于E DF AG于F 连接 DE 1 求证 ABE DAF 2 若AF 1 四边形ABED的 积为6 求EF的长 23 10分 怡然美 店的A B两种菜品 每份成本均为14元 售价分别为20元 18 元 这两种菜品每天的营业额共为1120元 总利润为280元 1 该店每天卖出这两种菜品共多少份 2 该店为了增加利润 准备降低A种菜品的售价 同时提 B种菜品的售价 售卖时发 现 A种菜品售价每降0 5元可多卖1份 B种菜品售价每提 0 5元就少卖1份 如果这两种 菜品每天销售总份数不变 那么这两种菜品 天的总利润最多是多少 24 10分 如图 O的直径AB 12cm C为AB延长线上 点 CP与 O相切于点P 过点B作弦BD CP 连接PD 1 求证 点P为 的中点 2 若 C D 求四边形BCPD的 积 BD 5 25 12分 阅读理解 如图 图形l外 点P与图形l上各点连接的所有线段中 若线段PA1最短 则线段PA1的 长度称为点P到图形l的距离 例如 图 中 线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离 线段P2H的长度是点P2到线段AB 的距离 解决问题 如图 平 直 坐标系xOy中 点A B的坐标分别为 8 4 12 7 点P从原 点O出发 以每秒1个单位长度的速度向x轴正 向运动了t秒 1 当t 4时 求点P到线段AB的距离 2 t为何值时 点P到线段AB的距离为5 3 t满 什么条件时 点P到线段AB的距离不超过6 直接写出此 题的结果 6 26 14分 平 直 坐标系xOy中 点A B的横坐标分别为a a 2 次函数y x2 m 2 x 2m的图象经过点A B 且a m满 2a m d d为常数 1 若 次函数y1 kx b的图象经过A B两点 当a 1 d 1时 求k的值 若y1随x的增 减 求d的取值范围 2 当d 4且a 2 a 4时 判断直线AB与x轴的位置关系 并说明理由 3 点A B的位置随着a的变化 变化 设点A B运动的路线与y轴分别相交于点C D 线段CD的长度会发 变化吗 如果不变 求出CD的长 如果变化 请说明理由 7 2017年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题 本 题共6个 题 每 题3分 共18分 在每 题给出的四个选项中 只有 项是符合题 要求的 1 3分 2017 泰州 2的算术平 根是 A B C D 2 考点 22 算术平 根 菁优 版权所有 分析 根据算术平 根的定义直接解答即可 解答 解 2的算术平 根是 故选B 点评 本题考查的是算术平 根的定义 即 个数正的平 根叫这个数的算术平 根 2 3分 2017 泰州 下列运算正确的是 A a3 a3 2a6 B a3 a3 2a6 C a3 2 a6 D a6 a2 a3 考点 47 幂的乘 与积的乘 35 合并同类项 46 同底数幂的乘法 菁优 版权所有 分析 分别利 同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘 运算 合并同类项法则判断得出 答案 解答 解 A a3 a3 a6 故此选项错误 B a3 a3 2a3 故此选项错误 C a3 2 a6 正确 D a6 a2 a8 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘 运算 合并同类项等知识 正 确掌握运算法则是解题关键 3 3分 2017 泰州 把下列英 字母看成图形 既是轴对称图形又是中 对称图形 的是 22 2 2 8 A B C D 考点 R5 中 对称图形 P3 轴对称图形 菁优 版权所有 分析 根据轴对称图形和中 对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中 对称图形 故本选项错误 B 既不是轴对称图形 又不是中 对称图形 故本选项错误 C 既是轴对称图形又是中 对称图形 故本选项正确 D 不是轴对称图形 是中 对称图形 故本选项错误 故选C 点评 本题考查了中 对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中 对称图形是要寻找对称中 旋转180度后两部分重合 4 3分 2017 泰州 三 形的重 是 A 三 形三条边上中线的交点 B 三 形三条边上 线的交点 C 三 形三条边垂直平分线的交点 D 三 形三条内 平 线的交点 考点 K5 三 形的重 菁优 版权所有 分析 根据三 形的重 是三条中线的交点解答 解答 解 三 形的重 是三条中线的交点 故选 A 点评 本题考查了三 形重 的定义 掌握三 形的重 是三条中线的交点是解题的关 键 5 3分 2017 泰州 某科普 组有5名成员 分别为 单位 cm 160 165 170 163 167 增加1名 为165cm的成员后 现科普 组成员的 与原来相 下 列说法正确的是 A 平均数不变 差不变 B 平均数不变 差变 C 平均数不变 差变 D 平均数变 差不变 9 考点 W7 差 W1 算术平均数 菁优 版权所有 分析 根据平均数的意义 差的意义 可得答案 解答 解 165 S2原 165 S2新 平均数不变 差变 故选 C 点评 本题考查了 差 利 差的定义是解题关键 6 3分 2017 泰州 如图 P为反 例函数y k 0 在第 象限内图象上的 点 过点P分别作x轴 y轴的垂线交 次函数y x 4的图象于点A B 若 AOB 135 则k的值是 A 2 B 4 C 6 D 8 考点 G6 反 例函数图象上点的坐标特征 F8 次函数图象上点的坐标特征 菁优 版权所有 分析 作BF x轴 OE AB CQ AP 易证 BOE AOD 根据相似三 形对应边 例相等的性质即可求出k的值 解答 解 作BF x轴 OE AB CQ AP 设P点坐标 n x原 160 165 170 163 167 5 58 5 x新 160 165 170 163 167 165 6 58 6 k x k n 10 直线AB函数式为y x 4 PB y轴 PA x轴 PBA PAB 45 PA PB P点坐标 n OD CQ n AD AQ DQ n 4 当x 0时 y x 4 4 OC DQ 4 GE OE OC 同理可证 BG BF PD BE BG EG AOB 135 OBE OAE 45 DAO OAE 45 DAO OBE 在 BOE和 AOD中 BOE AOD 即 整理得 nk 2n2 8n 2n2 化简得 k 8 故选D 点评 本题主要考查了相似三 形的判定与性质及反 例函数图象上点的坐标特征 解 题的关键是正确作出辅助线 构造相似三 形 填空题 每题3分 满分30分 将答案填在答题纸上 7 3分 2017 泰州 4 4 k n 2 2 22 22 2k n 2k n 22 DAO OBE BEO ADO 90 OE OD BE AD 22 n 2k n 22 4 n 11 考点 15 绝对值 菁优 版权所有 分析 因为 4 0 由绝对值的性质 可得 4 的值 解答 解 4 4 点评 本题考查绝对值的化简 正数的绝对值是其本 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 8 3分 2017 泰州 天宫 号在太空绕地球 周 约飞 42500千 将42500 科 学记数法表 为 4 25 104 考点 1I 科学记数法 表 较 的数 菁优 版权所有 分析 科学记数法的表 形式为a 10n的形式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 数点移动了多少位 n的绝对值与 数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1时 n是正数 当原数的绝对值 1时 n是负数 解答 解 将42500 科学记数法表 为 4 25 104 故答案为 4 25 104 点评 此题考查了科学记数法的表 法 科学记数法的表 形式为a 10n的形式 其 中1 a 10 n为整数 表 时关键要正确确定a的值以及n的值 9 3分 2017 泰州 已知2m 3n 4 则代数式m n 4 n m 6 的值为 8 考点 4J 整式的混合运算 化简求值 菁优 版权所有 分析 先将原式化简 然后将2m 3n 4代 即可求出答案 解答 解 当2m 3n 4时 原式 mn 4m mn 6n 4m 6n 2 2m 3n 2 4 8 故答案为 8 12 点评 本题考查整式的运算 解题的关键是熟练运 整式的运算 本题属于基础题型 10 3分 2017 泰州 只不透明的袋 共装有3个 球 它们的标号分别为1 2 3 从中摸出1个 球 标号为 4 这个事件是 不可能事件 填 必然事件 不可 能事件 或 随机事件 考点 X1 随机事件 菁优 版权所有 分析 根据必然事件 不可能事件 随机事件的概念进 判断即可 解答 解 袋 中3个 球的标号分别为1 2 3 没有标号为4的球 从中摸出1个 球 标号为 4 这个事件是不可能事件 故答案为 不可能事件 点评 本题考查的是必然事件 不可能事件 随机事件的概念 必然事件指在 定条件 下 定发 的事件 不可能事件是指在 定条件下 定不发 的事件 不确定事件即随 机事件是指在 定条件下 可能发 也可能不发 的事件 11 3分 2017 泰州 将 副三 板如图叠放 则图中 的度数为 15 考点 K8 三 形的外 性质 K7 三 形内 和定理 菁优 版权所有 分析 根据三 形的外 的性质计算即可 解答 解 由三 形的外 的性质可知 60 45 15 故答案为 15 点评 本题考查的是三 形的外 的性质 掌握三 形的 个外 等于和它不相邻的两 个内 的和是解题的关键 12 3分 2017 泰州 扇形的半径为3cm 弧长为2 cm 则该扇形的 积为 3 cm2 13 考点 MO 扇形 积的计算 MN 弧长的计算 菁优 版权所有 分析 先 弧长公式求出扇形的圆 的度数 然后 扇形的 积公式求出扇形的 积 解答 解 设扇形的圆 为n 则 2 得 n 120 S扇形 3 cm2 故答案为 3 点评 本题考查的是扇形 积的计算 根据题意先求出扇形的圆 的度数 再计算扇 形的 积 13 3分 2017 泰州 程2x2 3x 1 0的两个根为x1 x2 则 的值等于 3 考点 AB 根与系数的关系 菁优 版权所有 专题 11 计算题 分析 先根据根与系数的关系得到x1 x2 x1x2 再通分得到 然后利 整体代 的 法计算 解答 解 根据题意得x1 x2 x1x2 所以 3 故答案为3 点评 本题考查了根与系数的关系 若x1 x2是 元 次 程ax2 bx c 0 a 0 的两根 时 x1 x2 x1x2 14 3分 2017 泰州 明沿着坡度i为1 的直路向上 了50m 则 明沿垂直 向升 了 25 m n 3 180 120 32 360 1 x1 1 x2 3 2 1 2 1 x1 1 x2 x1 x2 x1x2 3 2 1 2 1 x1 1 x2 x1 x2 x1x2 3 2 1 2 b a c a 3 14 考点 T9 解直 三 形的应 坡度坡 问题 菁优 版权所有 分析 先根据题意画出图形 由坡度为1 可求得坡 A 30 又由 明沿着 坡度为1 的 坡向上 了50m 根据直 三 形中 30 所对的直 边是斜边的 半 即可求得答案 解答 解 如图 过点B作BE AC于点E 坡度 i 1 tan A 1 A 30 AB 50m BE AB 25 m 他升 了25m 故答案为 25 点评 此题考查了坡度坡 问题 此题 较简单 注意能构造直 三 形并 解直 三 形的知识求解是解此题的关键 注意数形结合思想的应 15 3分 2017 泰州 如图 在平 直 坐标系xOy中 点A B P的坐标分别为 1 0 2 5 4 2 若点C在第 象限内 且横坐标 纵坐标均为整数 P 是 ABC的外 则点C的坐标为 7 4 或 6 5 或 1 4 考点 MA 三 形的外接圆与外 D5 坐标与图形性质 菁优 版权所有 分析 由勾股定理求出PA PB 由点C在第 象限内 且横坐标 纵坐标 3 3 3 3 3 3 1 2 32 2213 15 均为整数 P是 ABC的外 得出PC PA PB 即可得出点C的坐标 解答 解 点A B P的坐标分别为 1 0 2 5 4 2 PA PB 点C在第 象限内 且横坐标 纵坐标均为整数 P是 ABC的外 PC PA PB 则点C的坐标为 7 4 或 6 5 或 1 4 故答案为 7 4 或 6 5 或 1 4 点评 本题考查了三 形的外接圆 坐标与图形性质 勾股定理 熟练掌握勾股定理是 解决问题的关键 16 3分 2017 泰州 如图 在平 内 线段AB 6 P为线段AB上的动点 三 形 纸 CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P 且满 PC PA 若点P沿AB 向 从点A运动到点B 则点E运动的路径长为 6 考点 O4 轨迹 菁优 版权所有 分析 如图 由题意可知点C运动的路径为线段AC 点E运动的路径为EE 由平移的 性质可知AC EE 求出AC 即可解决问题 解答 解 如图 由题意可知点C运动的路径为线段AC 点E运动的路径为EE 由平移的性质可知AC EE 在Rt ABC 中 易知AB BC 6 ABC 90 EE AC 6 故答案为6 点评 主要考查轨迹 平移变换 勾股定理等知识 解题的关键是学会 转化的思想思 考问题 属于中考填空题中的压轴题 13 32 2213 1322 32 2 62 622 2 16 三 解答题 本 题共10 题 共102分 解答应写出 字说明 证明过程或演算步骤 17 12分 2017 泰州 1 计算 1 0 2 tan30 2 解 程 1 考点 B3 解分式 程 2C 实数的运算 6E 零指数幂 6F 负整数指数幂 T5 特殊 的三 函数值 菁优 版权所有 专题 11 计算题 522 分式 程及应 分析 1 原式利 零指数幂 负整数指数幂法则 以及特殊 的三 函数值计算即 可得到结果 2 分式 程去分母转化为整式 程 求出整式 程的解得到x的值 经检验即可得到分 式 程的解 解答 解 1 原式 1 4 1 2 2 去分母得 x2 2x 1 4 x2 1 解得 x 1 经检验x 1是增根 分式 程 解 点评 此题考查了解分式 程 以及实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 8分 2017 泰州 泰微课 是学 主学习的平台 某初级中学共有1200名学 每 每周学习的数学泰微课都在6 30个之间 含6和30 为进 步了解该校学 每 周学习数学泰微课的情况 从三个年级随机抽取了部分学 的相关学习数据 并整理 绘 制成统计图如下 根据以上信息完成下列问题 7 1 2 3 x 1 x 1 4 1 x2 17 1 补全条形统计图 2 估计该校全体学 中每周学习数学泰微课在16 30个之间 含16和30 的 数 考点 VC 条形统计图 V5 样本估计总体 VB 扇形统计图 菁优 版权所有 分析 1 求得16 20的频数即可补全条形统计图 2 样本估计总体即可 解答 解 1 观察统计图知 6 10个的有6 占10 总 数为6 10 60 16 20的有60 6 6 24 12 12 条形统计图为 2 该校全体学 中每周学习数学泰微课在16 30个之间的有1200 960 点评 本题考查了条形统计图及 样本估计总体的知识 解题的关键是认真读两种统计 图 并从统计图中整理出进 步解题的信息 难度不 19 8分 2017 泰州 在学校组织的朗诵 赛中 甲 两名学 以抽签的 式从3 篇不同的 章中抽取 篇参加 赛 抽签规则是 在3个相同的标签上分别标注字母A B C 各代表1篇 章 名学 随机抽取 个标签后放回 另 名学 再随机抽取 画树状图或列表的 法列出所有等可能的结果 并求甲 抽中同 篇 章的概率 考点 X6 列表法与树状图法 菁优 版权所有 分析 先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与甲 抽中同 篇 章 再利 概率公式求解即可求得答案 12 12 24 60 18 解答 解 如图 所有可能的结果有9种 甲 抽中同 篇 章的情况有3种 概率为 点评 本题主要考查了 列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步 以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之 20 8分 2017 泰州 如图 ABC中 ACB ABC 1 直尺和圆规在 ACB的内部作射线CM 使 ACM ABC 不要求写作法 保留 作图痕迹 2 若 1 中的射线CM交AB于点D AB 9 AC 6 求AD的长 考点 N2 作图 基本作图 S9 相似三 形的判定与性质 菁优 版权所有 分析 1 根据尺规作图的 法 以AC为 边 在 ACB的内部作 ACM ABC即 可 2 根据 ACD与 ABC相似 运 相似三 形的对应边成 例进 计算即可 解答 解 1 如图所 射线CM即为所求 2 ACD ABC CAD BAC ACD ABC 3 9 1 3 19 即 AD 4 点评 本题主要考查了基本作图以及相似三 形的判定与性质的运 解题时注意 两 对应相等的两个三 形相似 相似三 形的对应边成 例 21 10分 2017 泰州 平 直 坐标系xOy中 点P的坐标为 m 1 m 1 1 试判断点P是否在 次函数y x 2的图象上 并说明理由 2 如图 次函数y x 3的图象与x轴 y轴分别相交于点A B 若点P在 AOB的 内部 求m的取值范围 考点 F8 次函数图象上点的坐标特征 F5 次函数的性质 菁优 版权所有 分析 1 要判断点 m 1 m 1 是否的函数图象上 只要把这个点的坐标代 函 数解析式 观察等式是否成 即可 2 根据题意得出0 m 1 6 0 m 1 3 m 1 m 1 3 解不等式组即可 求得 解答 解 1 当x m 1时 y m 1 2 m 1 点P m 1 m 1 在函数y x 2图象上 2 函数y x 3 A 6 0 B 0 3 点P在 AOB的内部 0 m 1 6 0 m 1 3 m 1 m 1 3 1 m 点评 本题考查了 次函数图象上点的坐标特征 次函数的性质 图象上的点的坐标 适合解析式 AD AC AC AB AD 6 6 9 1 2 1 2 1 2 1 2 7 3 20 22 10分 2017 泰州 如图 正 形ABCD中 G为BC边上 点 BE AG于E DF AG于F 连接DE 1 求证 ABE DAF 2 若AF 1 四边形ABED的 积为6 求EF的长 考点 LE 正 形的性质 A3 元 次 程的解 KD 全等三 形的判定与性质 菁优 版 权所有 分析 1 由 BAE DAF 90 DAF ADF 90 推出 BAE ADF 即可根 据AAS证明 ABE DAF 2 设EF x 则AE DF x 1 根据四边形ABED的 积为6 列出 程即可解决问题 解答 证明 1 四边形ABCD是正 形 AB AD DF AG BE AG BAE DAF 90 DAF ADF 90 BAE ADF 在 ABE和 DAF中 ABE DAF AAS 2 设EF x 则AE DF x 1 由题意2 x 1 1 x x 1 6 解得x 2或 5 舍弃 EF 2 点评 本题考查正 形的性质 全等三 形的判定和性质 勾股定理等知识 解题的关 键是正确寻找全等三 形解决问题 学会利 参数构建 程 属于中考常考题型 23 10分 2017 泰州 怡然美 店的A B两种菜品 每份成本均为14元 售价分别 为20元 18元 这两种菜品每天的营业额共为1120元 总利润为280元 BAE ADF AEB DFA AB AD 1 2 1 2 21 1 该店每天卖出这两种菜品共多少份 2 该店为了增加利润 准备降低A种菜品的售价 同时提 B种菜品的售价 售卖时发 现 A种菜品售价每降0 5元可多卖1份 B种菜品售价每提 0 5元就少卖1份 如果这两种 菜品每天销售总份数不变 那么这两种菜品 天的总利润最多是多少 考点 HE 次函数的应 9A 元 次 程组的应 菁优 版权所有 分析 1 由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建 程组即可 2 设出A种菜多卖出a份 则B种菜少卖出a份 最后建 利润与A种菜少卖出的份数的 函数关系式即可得出结论 解答 解 1 设该店每天卖出A B两种菜品分别为x y份 根据题意得 解得 答 该店每天卖出这两种菜品共60份 2 设A种菜品售价降0 5a元 即每天卖 20 a 份 总利润为w元因为两种菜品每天销 售总份数不变 所以B种菜品卖 40 a 份 每份售价提 0 5a元 w 20 14 0 5a 20 a 18 14 0 5a 40 a 6 0 5a 20 a 4 0 5a 40 a 0 5a2 4a 120 0 5a2 16a 160 a2 12a 280 a 6 2 316 当a 6 w最 w 316 答 这两种菜品每天的总利润最多是316元 点评 此题主要考查的是 元 次 程组和 次函数的应 解本题的关键是正确理解 题意 找出题 中的等量关系 再列出 程组或函数关系式 最后计算出价格变化后每天 的总利润 24 10分 2017 泰州 如图 O的直径AB 12cm C为AB延长线上 点 CP与 20 x 18y 1120 20 14 x 18 14 y 280 x 20 y 40 22 O相切于点P 过点B作弦BD CP 连接PD 1 求证 点P为 的中点 2 若 C D 求四边形BCPD的 积 考点 MC 切线的性质 菁优 版权所有 分析 1 连接OP 根据切线的性质得到PC OP 根据平 线的性质得到BD OP 根据垂径定理即可得到结论 2 根据圆周 定理得到 POB 2 D 根据三 形的内 和得到 C 30 推出四边形 BCPD是平 四边形 于是得到结论 解答 1 证明 连接OP CP与 O相切于点P PC OP BD CP BD OP 点P为 的中点 2 解 C D POB 2 D POB 2 C CPO 90 C 30 BD CP C DBA D DBA BC PD 四边形BCPD是平 四边形 PO AB 6 BD PB PD BD 1 2 23 PC 6 ABD C 30 OE OB 3 PE 3 四边形BCPD的 积 PC PE 6 3 18 点评 本题考查了切线的性质 垂径定理 平 四边形的判定和性质 解直 三 形 正确的作出辅助线是解题的关键 25 12分 2017 泰州 阅读理解 如图 图形l外 点P与图形l上各点连接的所有线段中 若线段PA1最短 则线段PA1的 长度称为点P到图形l的距离 例如 图 中 线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离 线段P2H的长度是点P2到线段AB 的距离 解决问题 如图 平 直 坐标系xOy中 点A B的坐标分别为 8 4 12 7 点P从原 点O出发 以每秒1个单位长度的速度向x轴正 向运动了t秒 1 当t 4时 求点P到线段AB的距离 2 t为何值时 点P到线段AB的距离为5 3 t满 什么条件时 点P到线段AB的距离不超过6 直接写出此 题的结果 考点 FI 次函数综合题 菁优 版权所有 分析 1 作AC x轴 由PC 4 AC 4 根据勾股定理求解可得 2 作BD x轴 分点P在AC左侧和右侧两种情况求解 P位于AC左侧时 根据勾股定理 即可得 P位于AC右侧时 作AP2 AB 交x轴于点P2 证 ACP2 BEA得AP2 BA 5 3 1 2 33 24 从 知P2C AE 3 继 可得答案 3 分点P在AC左侧和右侧两种情况求解 P位于AC左侧时 根据勾股定理即可得 点P 位于AC右侧且P3M 6时 作P2N P3M于点N 知四边形AP2NM是矩形 证 ACP2 P2NP3得 求得P2P3的长即可得出答案 解答 解 1 如图1 作AC x轴于点C 则AC 4 OC 8 当t 4时 OP 4 PC 4 点P到线段AB的距离PA 4 2 如图2 过点B作BD x轴 交y轴于点E 当点P位于AC左侧时 AC 4 P1A 5 P1C 3 OP1 5 即t 5 当点P位于AC右侧时 过点A作AP2 AB 交x轴于点P2 CAP2 EAB 90 BD x轴 AC x轴 CE BD ACP2 BEA 90 EAB ABE 90 ABE P2AC 在 ACP2和 BEA中 ACP2 BEA ASA AP2 P2P3 CP2 NP3 PC2 AC242 422 P1A2 AC252 42 ACP2 BEA 90 AC BE 4 P2AC ABE 25 AP2 BA 5 此时P2C AE 3 OP2 11 即t 11 3 如图3 当点P位于AC左侧 且AP3 6时 则P3C 2 OP3 OC P3C 8 2 当点P位于AC右侧 且P3M 6时 过点P2作P2N P3M于点N 则四边形AP2NM是矩形 AP2N 90 ACP2 P2NP3 90 AP2 MN 5 ACP2 P2NP3 且NP3 1 即 P2P3 OP3 OC CP2 P2P3 8 3 当8 2 t 时 点P到线段AB的距离不超过6 点评 本题主要考查 次函数的综合问题 理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨 论思想的运 矩形的判定与性质 相似三 形的判定与性质是解题的关键 26 14分 2017 泰州 平 直 坐标系xOy中 点A B的横坐标分别为a a 2 次函数y x2 m 2 x 2m的图象经过点A B 且a m满 2a m d d为常数 1 若 次函数y1 kx b的图象经过A B两点 当a 1 d 1时 求k的值 若y1随x的增 减 求d的取值范围