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课程设计报告 名 称: 数学模型 题 目：超市某品牌洗发水的利润问题 院 系： 理学院 班 级： 10统计 学 号： 学生姓名： 指导教师： 朱永松 设计周数： 2 日期：2012 年12 月14日校园超市某品牌洗发水的利润问题摘要本题是校园超市某品牌洗发水的利润问题，对于超市商品采购，适用于不允许缺货的存贮模型。商品采购的次数和每次商品采购的数量可以得到不同的利润，而我们要求的的就是让利润最大化。在实际销售过程中，企业只有充分考虑到问题所给的各个方面的因素，才能使得成本最小化，利润最大化，这样在行业中，才能有竞争力。我们从2个方面分析问题，对采购计划进行充分的研究分析，使成本达到最小。第一个方面即对于某品牌洗发水送货的间隔时间，第二个方面即每次送货的甁数。关键词：利润最大化、间隔时间、每次送货的甁数目录一 问题的提出4二 问题的分析4三 模型的假设5四 符号的说明5五 模型的建立6六 模型求解6七 参考文献6八 体会7问题的提出假如你是某高校校内超市聘请的负责人，你理所当然的关心利润问题，而摆在你面前的恰恰就有这样一个问题：对于某品牌洗发水你需要多长时间送一次货，每次送多少瓶，才能保证利润最大化？以下信息可供参考：该品牌的洗发水周销量是300瓶，每瓶价格45元；每次送货时，该超市付出的费用是500元，这不包含洗发水本身的费用，与送货的数量也没有关系；每次卸货需要花费大概1小时，需付出100元；每次订货，可立即送达；每瓶洗发水的库存成本为每星期0.25元；在这俩种组合下使得利润最大化。问题的分析一、在这利润最大化的问题中，对于某一品牌洗发水需要考虑多长时间送一次货。二、需要考虑的是每次送货的数量。三、在考虑以上俩个因素，使得成本最小，利润最大。模型的假设1.每次送货的间隔周数相同；2.每次送货的数量相同；3.洗发水的本身费用不发生改变；4.送货的数量无限；5.在一周期内存贮量为零符号说明符号符号意义单位W利润元X一次送洗发水的甁数瓶T送洗发水的间隔周数周a每瓶洗发水的价格元模型建立存贮量表示为时间t的函数q（t），在一个周期内的存贮费用C(t)=0.25q（t）dt q(t)在一定的周期内随时间的增加而减小W=（45-a）*300T-500-100-C(t) （t、x为正整数）模型的求解当t=T时 存贮量q（t）=0即X=300T由此可得q（t）=X-300t计算可得：当T=4*（45-a）时即X=1200*（45-a）利润最大参考文献1. 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 （第四版） 体会建模是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼能力的重要环节,是对学生实际学习能力的具体训练和考察过程。建模让我们学到了很多，包括数学方面的知识，如何找到有用资料。建模的时候遇到困难的时候，与班上同学及时交流并解决困难。这次建模是对
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