新人教版七年级上册数学全册教案【精】 (3).docx

文档标题教学设计2018-12-101.1正数和负数 一、教学目标（一）知识与技能：1会判断一个数是正数还是负数2能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。二、学法引导1教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。2学生学法：研究实际问题认识负数负数在实际中的应用。三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。2难点：负数的引入。3疑点：负数概念的建立。四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。（二）探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例（出示投影1）用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位）学生活动：看图回答10，5，零下5，零下10。板书10 5 5 10师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，155米各表示什么吗？（出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。教师针对学生回答的情况给与指正。师：以上实例中出现了5、10、155这样的数，一般地温度比0高5、10、1.6、记作5、10、1.6、，大于0的数为正数；当温度比0低于5、10、2.2记作5、10、2.2，像这样在正数前面加“”号叫负数；0既不是正数也不是负数。师随着叙述给出板书板书正数：大于0的数负数：正数前面加“”号（小于0的数）0：既不是正数也不是负数。【教法说明】在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的。（三）尝试反馈，巩固练习1师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，155是什么数，海平面的高度是哪个数？2出示1（投影显示）例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“11，4.8，7.3，0，2.7，8.12，3自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。正数集合 负数集合4（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3，可用_数表示，记作_。（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？学生活动：1、2题学生回答，3题同桌交换审阅，4题讨论后举手回答。【教法说明】l题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础。师：在0以上的温度用正数表示，0以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答。教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：（出示投影）1填空（1）50表示支出50元，那么100元表示_。（2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作_，低于正常水位0.3m记作_。（3）乒乓球比标准重量重0.039记作_；比标准重量轻0.019记作_；标准重量记作_。2一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。（1）向前走2步记作_。（2）向后走5步记作_。（3）“记作6步”他应怎么走？“记作4步”呢？（4）原地不动记作_。（出示投影5）3例题一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。（1）如果向东运动4m记作4m，向西运动5m记作_。（2）如果7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？学生活动：l题学生审题后回答2题学生演示，其他学生观察举手回答3题回答【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。首先，先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的。紧接着，让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走了？走了几步？记作什么？第二次呢？第三次呢？这时学生积极观察举手回答，然后让一个学生提出类似要求“记作5应怎样走？”，这样在活跃、欢快的气氛中加深了对正数负数的理解。最后利用例2作为巩固练习就非常容易了，这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求。师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？有没有比零小的数？（有，是负数）1正数和负数表示的是一对相反意义的量。2零既不是正数也不是负数。八、随堂练习1判断题（l）0是自然数，也是偶数（ ）。（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）。（3）海拔155米表示比海平面低155米（ ）。（4）如果盈利1000元，记作1000元，那么亏损200元就可记作200元（ ）。（5）如果向南走记为正，那么10米表示向北走10米（ ）。（6）温度0就是没有温度（ ）。2将下列各数填入相应的大括号里9，0，2000，61，10.8正数集合负数集合3用正数和负数表示下列各量（1）零上24摄氏度表示为_，零下3.5摄氏度表示为_。（2）足球比赛，赢2球可记作_球，输一球应记作_球。九、布置作业（一）必做题1下列各数中哪些是正数？哪些是负数？16，0.04，0，25.8，3.6，4，9651，0.12一物体可左右移动，设向右为正，（1）向左移动12m应记作什么？（2）“记作8m”表明什么?（二）选做题1一潜水艇所在高度为50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？2甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是10m，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？十、板书设计随堂练习答案1 2正数集合 负数集合3（1）24，3.5；（2）2，1作业答案（一）必作题10.04，25.8，9651是正数；16，3.6，4，0.1是负数。2（1）向左移动12m记作12m； （2）记作8m表明物体向右移动8m。（二）选作题140m。2甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高40m。1.2.1有理数一、教学目标（一）知识与技能：1能说出有理数的意义。2能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。（二）过程与方法：经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。（三）情感态度价值观：通过有理数的分类，得到对称美的享受。二、学法引导1教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。2学生学法：识记练习巩固。三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：有理数包括哪些数。2难点：有理数的分类。3疑点：明确有理数分类标准。四、教具学具准备投影仪、自制胶片。五、教学设计思路教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。六、教学过程设计（一）复习导入（出示投影1）1把下列各数填入相应的大括号内：6，3.8，0，4，6.2，3.8，正数集合负数集合2填空：（1）若下降5 记作5 ，那么上升8 记作_，不升不降记作_。（2）如果规定20表示收入20元，那么10元表示_。（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么5千米表示_，在地不动记作_。【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。师：在小学大家学过1，2，3，4这是什么数呢？生：自然数。师：在这些自然数前面加上负号，如1，2，3，4这些是什么数呢？生：负数。师：具体叫什么负数呢？师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。（二）探索新知，讲授新课1分类数的名称1，2，3，4叫做正整数；1，2，3，4叫做负整数。0叫做零。，（即）叫做正分数；，（即）叫做负分数；正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。即 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。提出问题：巩固概念（出示投影2）（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。2有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类尝试反馈，巩固练习（出示投影3）下列有理数中：7，10.1，89，0，0.67，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？学生思考，然后找同学逐一回答其他同学准备补充或纠正。【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。3数的集合我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。（三）变式训练，培养能力（出示投影4）（1）把有理数6.4，9，10，0.021，1，8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。正整数集合，负整数集合正分数集合，负分数集合（2）把下列有理数：3，8，0.1，0，10，5，0.7填入相应的集合：整数集合，分数集合正数集合，负数集合【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。（四）归纳小结师：今天我们一起学习了哪些内容？由学生自己小结，然后教师再总结：今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。（五）反馈检测（出示投影5）（1）整数和分数统称为_；整数包括_、_和零，分数包括_和_。（2）把下列各数填入相应集合的持号内：3，4，0.5，0，8.6，7整数集合，分数集合正有理数集合，负分数集合（4）选择题：100不是（ ）A有理数； B自然数； C整数； D负有理数。以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。七、随堂练习1判断题（1）整数又叫自然数。（ ）（2）正数和负数统称为有理数。（ ）（3）向东走20米，就是向西走20米。（ ）（4）温度下降2，是零上2。（ ）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。（ ）2在下列适当的空格里打上“”号有理数整 数分 数正整数负分数自然数23.1403把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，42，0.01，0，3.1415926，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合八、布置作业（一）必做题：课本第6页A2、B1、2。（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中3.14，5，0，89，2.67，1001有理数集合非负有理数集合负有理数集合九、板书设计随堂练习答案1 2略3整数集体；分数集合；正数集合；负数集合；自然数集合；非负数集合。作业答案（一）必做题：A2、B1、2A2正数：答案不唯一 负数：答案不唯一 B10、7 是整数但不是正数； 0.24 是分数但不是负数2正整数：15 负整数： 12 正数：0.618 15 负数： 0.3 12（二）思考题有理数集合非负有理数集合负有理数集合1.2.2 数轴【教学目标】知识技能1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。过程方法1. 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。3. 会利用数轴解决有关问题。情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。【教学重点】1.数轴的概念。2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。【情景引入】1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？（体温计上的刻度）2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10c，0c，20c）提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？（正数、零、负数）3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题-数轴。【教学过程】一数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义二数轴的相关概念1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（说明：数轴像一支平放的温度计。）向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据2.请大家回答下列问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线图（2）不是数轴，因为单位长度不一致图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是1，2，3， 说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素即原点、正方向和单位长度，缺一不可3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：（1）原点表示什么数？ （表示0）（2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点左方表示什么数？（负数）（3）表示2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）表示1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？（点A表示0.5，点B表示-0.5）4.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的_右_边，与原点的距离是_a_个单位长度；表示a的点在原点的_左_边，与原点的距离是_a_个单位长度。5有理数与数轴上点的关系思考：是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。三例题讲解例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数解：点A表示-3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示-0.5，点E表示-1.5注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。例3（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？解：（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3.（2）与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个，分别是1和-5.【课堂作业】示出来2说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？3.（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。（2）数轴上的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。4.数轴上表示6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在原点的 侧，它距离原点 个单位长度。5数轴上距原点的距离等于6的点有 个，它们是 。参考答案：1.略2.点A表示0.5，点B表示5，点C表示-1.5，点D表示-4，点O表示0，点M表示4.3.（1）点 （2）正数 负数 0 3和-34.左 6 右 4.55 2 6和-6【教学反思】数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究1.2.3 相反数教学目标知识与技能1.借助数轴理解相反数的意义；2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；3.会求任意有理数的相反数；过程与方法通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；情感态度与价值观通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点负数的相反数的表示方法教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题问题1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？30-1-221-3DB2.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。3.画一条数，在数轴上标出下列各数：一3，4，0，3，一1，5，一4，一54.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 2，5，2，5体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力深化主题提炼定义1.相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。2.概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数a的相反数是,不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。规律：一般地，数a的相反数可以表示为a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义应用举例解决问题1. 两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数2. 填空 （1）-5.8是的相反数，的相反数是（+3），a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是 （2）正数的相反数是，负数的相反数是_，的相反数是它本身3.下列判断不正确的有 （ ） 互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.（5）和（5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 巩固概念小结与作业课堂小结今天你获得了哪些知识？归纳： 相反数的概念及表示方法 相反数的代数意义和几何意义 符号的化简作业1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值【教学目标】（一）知识技能1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。（二）过程方法1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。3. 给出一个数，能求它的绝对值。（三）情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。教学重点给出一个数会求它的绝对值。教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值【教学过程】1绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。例如，在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以6和6的绝对值都是6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。即：若a0，则|a|=a； 若a0，则|a|=a； 或写成：。 若a=0，则|a|=0； 3绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。4例题解析例1：求下列各数的绝对值：，4.75，10.5。解：=；=；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。例2： 化简：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。例3：计算：（1）|0.32|+|0. 3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|（）。分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。解答：（1）0.62； （2）0； （3）。解：|8|=8，|-8|=8，|=，|=，|0|=0,|6|=6，|5|=5例5. ，求x。分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或，由此可求出正确答案或。解：或或补充：一对相反数的绝对值相等。【课堂作业】1.在括号里填写适当的数：-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-22. 求+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。3. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)有没有绝对值是-2的数？（4）求绝对值小于4的所有整数。4. 计算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|5检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：3.5，0.7,2.5,0.6.其中哪个球的重量最接近标准？参考答案：1. 3.5 -5 -3 1 0 2 2. |+7|=7，|-2|=2，|=，|-8.3|=8.3，|0|=0，|+0.01|=0.01，|-|=，|1|=13.（1）2个， （2）1个，0 （3）没有（4）0，-1，1，-2，2，-3，34. (1) 9； (2)5.3； (3)6；(4)20； (3)6； (6)405. |3.5| |2.5| |0.7| |0.6| 第4个排球最接近标准。【教学反思】绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。1.2.4 绝对值 第2课时 有理数大小的比较【教学目标】（一）知识技能1使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。3. 能正确运用符号“”“”“”“”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。【复习引入】1复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？-20 -10 05 10（）3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。例：在数轴上表示数5，0，4，1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“0.01， 1 0.01。(2) 化简：|2|=2，因为负数小于0，所以|2| 0。 (3) 这是两个负数比较大小，|0.3|=0.3，且 0.3 ”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现504的式子解答：2.6024.5。6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。【课堂作业】1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）大于1.5且小于4.2的整数有_个，它们分别是_。2比较大小（用“”,“”或“=”填空）（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| |-|，（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|（7）- -0.2733比较下列各对数的大小（1）-5和-6 （2）-与-3.14 （3）|-|与0 （4）-（-）与-|-| （5）与 （6）和4.将有理数按从小到大的顺序排列,并用“ （2） （3） （5）= （6） （7）3 解：（1）|-5|=5，|-6|=6，又56 -53. 14, -0（4）-（-）=- -|-|=- 又|-|= |-|= -|-|（5），而， （6）而 4.解：【教学反思】在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“，”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则教学目标:经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算.教学重点:有理数的加法法则的理解和运用.教学难点:异号两数相加.教与学互动设计: (一)合作交流,解读探究活动一我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,在本章引言中,把收入记作正数、支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5+(-4.5),4+(-5.2)等.这里用到正数与负数的加法.活动二看下面的问题:问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5 m记作+5 m,向左运动5 m记作-5 m.1.如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动后的结果是什么?两次运动后物体从起点向右运动了8 m,写成算式就是5+3=8.2.如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后的结果是什么?两次运动后物体从起点向左运动了8 m,写出算式就是(-5)+(-3)=-8.这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3-2).活动三1.如果物体先向右运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m,写成算式就是5+(-3)=2.这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点,你能用数轴表示吗?2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:(1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m;(2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m;(3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了m.活动四你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加,仍得这个数.(二)应用迁移,巩固提高【例1】计算:(1)(-4)+(-6)=;(2)(+15)+(-17)=;(3)(-6)+-10+(-4)=;(4)(-37)+22=;(5)-3+3=.【例2】甲地海拔高度是-28 m,乙地比甲地高32 m,乙地的海拔高度是m.【例3】一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为()A.24 B.-24C.2 D.-2【例4】 下面结论中正确的有()两个有理数相加,和一定大于每一个加数;一个正数与一个负数相加得正数;两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和;两个正数相加,和为正数;两个负数相加,绝对值相减;正数加负数,其和一定等