15.4初二因式分解.ppt

15 4因式分解 630能被哪些数整除 说说你是怎样想的 讨论 探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式 1 x2 x 2 x2 1 x x 1 x 1 x 1 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 x2 1 因式分解 整式乘法 x 1 x 1 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 ma mb mc m a b c 这样就把ma mb mc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式m 另一个因式 a b c 是ma mb mc除以m所得的商 像这种分解因式的方法叫做 它的各项都有一个公共的因式m 我们把因式m叫做这个多项式的 ma mb mc 公因式 提公因式法 例把8a3b2 12ab3c分解因式 例把2a b c 3 b c 分解因式 练习 1 把下列各式分解因式 8m2n 2mn 2 12xyz 9x2y2 3 2a y z 3b z y 4 p a2 b2 q a2 b2 2 先分解因式 再求值 4a2 x 7 3 x 7 其中a 5 x 3 2mn 4m 1 3xy 4z 3xy y z 2a 3b a2 b2 p q 970 综合拓展1 1 分解因式 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 3 2 根据 1 中的规律 直接写出多项式1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x n 1分解因式的结果 2 猜一猜 817 279 913能被45整除吗 说明理由 能 因为817 279 913 324 45 1 x n 1 x 4 回顾与思考 1 什么叫因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫分解因式 2 计算 x 2 x 2 y 5 y 5 x2 4 y2 25 叫因式分解吗 3 x2 4 x 2 x 2 叫什么 a b a b a2 b2 a2 b2 a b a b 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 整式乘法 因式分解 a2 b2 a b a b 这就是用平方差公式进行因式分解 例分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 例分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 练习1 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 为什么 1 x2 y2 2 x2 y2 3 x2 y2 4 x2 y2 2 分解因式 a2 b2 2 9a2 4b2 3 x2y 4y 4 a4 16 不能 能 不能 能 思维延伸对于任意的自然数n n 7 2 n 5 2能被24整除吗 为什么 能 因为 n 7 2 n 5 2 24 n 1 思考你能将多项式a2 2ab b2与a2 2ab b2分解因式吗 这两个多项式有什么特点 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的 倍 等于这两个数的和 或差 的平方 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 例分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 例分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 练习1 下列多项式是不是完全平方式 为什么 a2 4a 4 2 1 4a2 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 2 分解因式 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2 3 a2 2a 1 4 4x2 4x 1 5 ax2 2a2x a3 6 3x2 6xy 3y2 是 不是 不是 不是 1 x 6 2 2 x y 2 3 a 1 2 4 2x 1 2 5 a x a 2 6 3 x y 2 仔细做一做