32(2)配方法解一元二次方程.ppt

3 2 2 一元二次方程的解法 配方法 这雕像与方程x2 x 1 0有关系吗 解一元二次方程的基本思想 把原方程变为 mx n 2 p的形式 其中m n p是常数且m0 当p 0时 两边同时开平方 这样原方程就转化为两个一元一次方程 降次 如果方程能化成的形式 那么可得 一元二次方程 一元一次方程 开平方法 降次 直接开平方法 当p 0时 原方程的解又如何 问题 要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 场地的长和宽应各是多少 x x 6 16 即 x2 6x 16 0 解 设场地宽xm 长 x 6 m 依题意得 思考 怎样解方程x2 6x 16 0 化成 x n 2 p p 0 的形式 再利用开平方 x2 6x 16 0 X n 2 P X2 6X 16 X2 2bX b2 p X 3 2 25 32 32 合作探究 怎么解 变形为 变形为 x2 6x 16 0 x2 6x 16 x2 6x 9 16 9 x 3 2 25 x 3 5 x 3 5 x 3 5 x1 2 x2 8 降次求解的思路流程 移项 左边写成平方形式 直接开平方降次 两边加9 即 左边配成x2 2bx b2 解一次方程 经检验 2和 8是方程的两根 但是场地的宽不能是负值 所以场地的宽为2m 长为8m 注意 实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解 即解的合理性 可以看出 配方是为了降次 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解 根据完全平方公式 9是一次项系数6一半的平方 加9正好于x2 6x能够配成一个完全平方式 x2 6x 9 x 3 2 加其它数不行 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 1 x2 8x x 4 2 2 x2 4x x 2 3 x2 6x x 2 填空 注意 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 16 9 3 4 2 填一填 1 4 解下列方程 解 1 移项 得 x2 8x 1 配方 x2 8x 42 1 x 4 2 15 由此可得 切记 方程两边要同时加上一次项系数一半的平方 42 解 方程的两根为 3 2x2 1 3x 配方 由此可得 二次项系数化为1 得 解 移项 得 2x2 3x 1 2 配方 移项 得 二次项系数化为1 得 方程有实数解吗 即原方程无实数根 因为实数的平方不会是负数 所以x取任何实数时 x 1 2都是非负数 上式都不成立 4 3x2 6x 4 0 解 忠告 如果最终结果想由 和或差的形式 写成 商的形式 请注意符号的问题 先用配方法解下列方程 1 x2 2x 1 0 2 x2 2x 4 0 3 x2 2x 2 0然后回答下列问题 1 你在求解过程中遇到什么问题 你是怎样处理所遇到的问题的 2 对于形如x2 px q 0这样的方程 在什么条件下才有实数根 观察与思考 1 解一元二次方程的基本思路是什么 体现了什么数学思想 2 解方程时变形的依据是什么 3 用配方法解一元二次方程基本步骤是什么 提炼与升华 当一元二次方程化为一般形式后 配方降次的一般步骤是 二次项的系数 1 1 两边同除以二次项的系数 二次项的系数化成1 移项 配方 移常数项到等号右边 等式两边同加一次项系数一半的平方 化成一次方程 两边直接开平方 4 用配方法解一元二次方程应注意 明确算理 按步骤操作解题 不要忘记在等式的