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平方根初中数学 人教2012课标版 2015年度 赵维超地区：湖北省 - 仙桃市 - 长埫口镇学校：仙桃市长埫口第一中学 共1学时1教学内容解析 算术平方根是人教版七年级下册第六章的教学内容，本章内容主要包括算术平方根，平方根，立方根以及实数的概念和运算。算术平方根是第一节第一课时的教学内容，核心任务应为引导学生认识新的运算，建立算术平方根的概念，了解开方与乘方互为逆运算。 由于实际计算中需要引入实数，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡。 运算方面在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。2教学目标 1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用根号表示；2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；3.通过学习算术平方根解决实际问题，认识数学与生活的密切联系。培养学生把已有知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会交流与合作。3教学问题诊断分析 算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对这个新符号的理解需要过程，可通过对 “数形”两方面的解读，帮助学生理解。此外也可能会出现不会读或者书写不规范的问题，因此，在讲解时应当注意学生是否能够读和写，避免学生出现类似的问题。 算术平方根的双重非负性，这也是学生不好理解的一部分。因此，我设计将这一问题回归到概念中去，从算术平方根的概念出发，分解难点，同时有针对性和引导性地提出思考问题，逐步启发学生探究算术平方根的双重非负性，将学生对知识的认识层面加深到充分理解层面。4重点难点 重点：算术平方根的概念、表示方法及其求法。难点：理解算术平方根的两个非负性（被开方数非负、算术平方根非负）5教学过程 6.1 第一课时 6.1.1教学活动 活动1【导入】情境导入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴。他想裁出一块面积为16dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。这块正方形画布的边长应取多少？活动2【活动】感知新知 学生一同完成填表活动：边长123715正方形的面积正方形的面积19162536边长添上表格中最后一列正方形的面积19162536a边长设边长为x(x0) ，学生得出等式：x2=a(x0)以上问题实际上是已知一个正数x的平方，求这个正数x如何求x ？活动3【讲授】归纳新知 教师板书算术平方根概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。规定：0的算术平方根是0.试一试：根据概念，写出下列数的算术平方根。 36的算术平方根是；121的算术平方根是；0.25的算术平方根是。活动4【活动】探究新知 小明作画的时候又遇到了新的问题：当他用面积为1的正方形作画的时候觉得有点小，于是他想：能不能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形呢？学生分组活动，合作探究，增强动手能力。教师请小组成员展示成果，并用多媒体演示两种常见拼法。 追问（1）：你知道大正方形的边长是多少吗？师生活动：设边长为x，学生可得出 x2=2，即面积是2的算术平方根。追问（2）：2的算术平方根存在吗？应该如何表示？师生活动：教师板书算术平方根的表示法：a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”， a叫做被开方数。 请同学通过图形说出 的几何意义，通过概念说出其“数”的意义。 至此，得出算术平方根的完整概念。将概念用数学语言表述，即：在等式 x2=a(x0)中，规定x= 。活动5【练习】应用新知 例1求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)64；(3)0.0001师生活动：教师出示题目，引导学生思考并板书（1）问规范解答。（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成。学生完成练习，教师巡视学生完成情况，适时指导点拨，点评演板学生情况。课件出示规范解题过程，进行矫正。设计意图：例1的解答展示了求数的算术平方根的思考过程，应要求学生模仿书写，强化概念。练习回答下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4）设计意图：练习中让学生说出各式的意义，并强调（4）中的运算顺序及根号的书写规范，突出本节课的重点。活动6【讲授】拓展延伸 问题若x2=9，求x.师生活动：学生得出：这样的x不存在。由算术平方根的概念，即：-9没有算术平方根。进一步得出：负数没有算术平方根。追问（1）什么样的数才有算术平方根？师生活动：学生得出非负数有算术平方根。追问（2）想一想：x2=a中，若x存在，那么a的取值范围师生活动：学生得出a0追问（3）那么a有算术平方根吗？如何表示？师生活动：学生表示为后，请学生从概念中找出的范围，即0得出算术平方根的双重非负性：a00例2若+=0, 则x = ,y = .师生活动：学生思考后交流结果，请学生解答，利用课件展示解题过程活动7【讲授】归纳小结 谈谈本节课你学会了什么？师生活动：学生按要求进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思存在的问题。教师在学生自主小结的基础上，进行概括总结。1.算术平方根的概念2.算术平方根的求法及其表示3.算术平方根的双重非负性设计意图：课内小结是教学过程中不可或缺的一环，使学生将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中分享，在反思中提升。活动8【作业】作业布置 教科书习题6.1第1,2题活动9【测试】目标检测 1.求下列各数的算术平方根。121，625 ，(5)2，设计意图：本题主要考察学生对算术平方根概念的理解，以及用符号语言、文字语言表示算术平方根的能力。2.求下列各式的值。 ，2， ， -，设计意图：本题主要考察学生对算术平方根概念的理解，数值的设置也为下节课平方根的学习做好了铺垫。3.已知9的算术平方根为 a， b的绝对值为4，求ab 的值。设计意图：本题主要考察学生对算术平方根概念的理解以及分类讨论的数学思想。4.求下列各式有意义的条件 ； （选做）5.已知 2a1的算术平方根是3， 3a+b1的算术平方根是4，求 a，