静定结构的受力分析.ppt

第3章静定结构的受力分析 一 隔离体分析方法的要点 3 7隔离体方法及其截取顺序的优选 3 推导荷载和内力之间的微分关系取杆件微段 2 刚架分析取杆件为隔离体分析剪力和弯矩 分析轴力取结点为隔离体 1 桁架的结点法以结点为隔离体 截面法取杆件体系为隔离体 二 隔离体的形式 2 建立平衡方程 解出约束力 1 在结构中人为地取出截断约束 取出隔离体 把约束力暴露出来 成为隔离体的外力 3 7隔离体方法及其截取顺序的优选 三 计算的简化和隔离体截取顺序的优选 1 对称结构在对成荷载作用下 反力和内力也是对称的 只需计算一般 2 多跨梁应先计算附属部分 后计算基本部分 3 简单桁架 截取结点的顺序应与桁架组成时添加结点的次序相反 对隔离体的平衡方程应当进行优选 使求解时尽量不解或少解联立方程 选结点C作为隔离体 由于AC和BC都是链杆约束 二力杆 因此截断链杆都是轴力FN1 FN2 C结点两个自由度 可用两个平衡方程解两个未知力 选刚片AC作为隔离体 截断链杆BC和铰支座A 约束力为轴力FN和支座反力FxA FyA 刚片有三个自由度 三个平衡方程解三个未知力 注意 AC杆为梁式杆 不能像前例那样截断 因其内力含三个未知量 选刚片AC和BC组成的铰结体系作为隔离体 3 7 2零载法 零载法 针对W 0的体系 用静力法来研究几何构造问题 用平衡方程的解的唯一性来检验其几何不变性的方法 零载法的做法 对W 0的体系 如果是几何不变的 则在荷载为零的情况下 它的全部内力都为零 反之 如果是几何可变大的 则在荷载为零的情况下 它的某些内力可不为零 例题3 1试用零载法检验如图所示桁架的几何不变性 解 1 首先求W 结点数为10 链杆和支杆总数为20 所以 W 2 10 20 0因此 可以应用零载法来检验几何不变性 由整体平衡条件可知 在零载下 A和B处支座反力为零 即FxA FyA FyB 0由结点A B C G的平衡条件可知 FNAC FNAJ FNBG FNBH 0FNCD FNCI FNGF FNGI 0余下的部分见图 b 由结点E或I可以断定杆EI为零杆则FNEI 0 设FNDH X 由结点平衡条件可以求出各杆的轴力如图 b 所示 这里当X为任何值时 各结点都能保持平衡 也就是说 这个桁架可以有自内力存在 因此时几何可变体系 3 8刚体体系的虚功原理 1 虚功原理 设体系上作用任意的平衡力系 又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移 则主动力在位移上所作的虚功综合恒为零 2 虚功原理的两种应用形式 1 虚设位移 求未知力 2 虚设力系 求位移 1虚功原理 PrincipleofVirtualWork 一 功 Work 实功 RealWork 和虚功 VirtualWork 功 力对物体作用的累计效果的度量功 力 力作用点沿力方向上的位移 实功 力在自身所产生的位移上所作的功 虚功 力在非自身所产生的位移上所作的功 1虚功原理 PrincipleofVirtualWork 一 功 Work 实功 RealWork 和虚功 VirtualWork 力状态 位移状态 虚力状态 虚位移状态 注意 1 属同一体系 2 均为可能状态 即位移应满足变形协调条件 力状态应满足平衡条件 3 位移状态与力状态完全无关 1虚功原理 PrincipleofVirtualWork 二 广义力 Generalizedforce 广义位移 Generalizeddisplacement 一个力系作的总虚功W P P 广义力 广义位移 例 1 作虚功的力系为一个集中力 2 作虚功的力系为一个集中力偶 3 作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶 4 作虚功的力系为两个等值反向的集中力 2 虚功原理的两种应用 1 虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间 例 求A端的支座反力 ReactionatSupport 解 去掉A端约束并代以反力X 构造相应的虚位移状态 直线 由外力虚功总和为零 即 通常取 单位位移法 Unit DisplacementMethod 1 对静定结构 这里实际用的是刚体虚位移原理 实质上是实际受力状态的平衡方程 2 虚位移与实际力状态无关 故可设 3 求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系 4 用几何法来解静力平衡问题 例 求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移 2 虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间 解 首先构造出相应的虚设力状态 即 在拟求位移之点 C点 沿拟求位移方向 竖向 设置单位荷载 由求得 解得 这是单位荷载法 Dummy UnitLoadMethod 它是Maxwell 1864和Mohr 1874提出 故也称为Maxwell MohrMethod 1 所建立的虚功方程 实质上是几何方程 2 虚设的力状态与实际位移状态无关 故可设单位广义力P 1 3 求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系 4 是用静力平衡法来解几何问题 虚功方程为 第一种应用一些文献称为 虚位移原理 而将第二种应用称为 虚力原理 更确切的说法为 两种应用的依据是上述两原理的必要性命题 上述两原理都是充分 必要性命题 它们和虚功原理是有区别的 虚位移原理 一个力系平衡的充分必要条件是 对任意协调位移 虚功方程成立 虚力原理 一个位移是协调的充分必要条件是 对任意平衡力系 虚功方程成立 A B C D E F a x 例 求机构相应的平衡力X 解 1 建立虚功方程 2 几何关系 由于 3 解方程求X x x 二 应用虚功原理求解静定结构的约束力 小结 1 虚功原理 这里是用虚位移原理 的特点是用几何方法解决平衡问题 2 求解问题直接 不涉及约束力 X p x 将求约束力的问题转化为求平衡力的问题 用虚位移原理求内力的问题 1 求截面C的弯矩 2 求截面C的剪力 刚体虚位移原理的虚功方程 P M 0 可唯一地求得 M P 刚体虚位移原理的虚功方程 M不能唯一确定 静定结构满足全部平衡条件的解答是唯一的 超静定结构满足全部平衡条件的解答不是唯一的 3 9静定结构的一般性质 满足平衡条件的内力解答的唯一性是静定结构的的基本静力特性 一 静定结构基本性质 二 静定结构派生性质 1 支座移动 温度的改变和制造误差等因素不引起内力 二 静定结构派生性质 2 局部平衡性 若取出的结构部分 不管其可变性 能够平衡外荷载 则其他部分将不受力 1 支座移动 温度的改变和制造误差等因素不引起内力 二 静定结构派生性质 1 支座移动 温度的改变和制造误差等因素不引起内力2 局部平衡性 3 荷载等效性 在结构某几何不变部