人教版八年级数学-菱形的性质-樟树三中林佳禄

菱形的性质 人教版八年级下册樟树三中林佳禄 平行四边形和矩形知识回顾 菱形性质的探究操作 归纳并证明菱形的性质 学以致用 菱形性质的运用 知识拓展与提高 课堂导读 问 矩形的定义是 性质有哪些 知识回顾 答 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形是一种特殊的平行四边形 因而具有平行四边形的所有性质 矩形的性质 一般性质 特殊性质 两组对边平行且相等 两组对角相等 两条对角线互相平分 四个角都是直角 两条对角线相等 角的特殊化 有一个角是直角 边的特殊化 平行四边形 矩形 想一想 在平行四边形中 将一边慢慢往右平移 在这个变化过程中 哪些关系没变 哪些关系变了 平行四边形 边的特殊化 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形是一种特殊的平行四边形 2000多年前 一把埋藏在地下的古剑 出土时依然寒气逼人 毫无锈蚀 锋利无比 稍一用力 便可将多层白纸划破 剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹 越王勾践剑 让我们一同走进生活中的菱形 实践操作 思考 剪切出来的四个三角形之间有何关系 问 1 拼出来的四边形是菱形吗 为什么 2 菱形是轴对称图形吗 对称轴是什么 观察与思考 3 观察这个图形 你能得出菱形有什么样的性质 从边 角 对角线方面考虑 两条对角线所在直线 菱形的性质 一般性质 略 特殊性质 四条边都相等 两条对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 观察与猜想 已知 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O AC BD 且AC平分 BAD 同理可得 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 命题 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 证明 四边形ABCD是菱形 AB AD 即 ABD是等腰三角形OB OD 即OA是 ABD底边上的中线 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 菱形的性质 一般性质 两组对边平行且相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相平分 特殊性质 四条边都相等 两条对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 数学语言 菱形的性质 例1如图 菱形花坛ABCD的边长为20m ABC 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积 O 例题一 解 四边形ABCD是菱形 ABC 60 AC BD AC 2OA BD 2OB ABO 1 2 ABC 30 在Rt AOB中 AB 20 m ABO 30 OA 1 2AB 10 m S菱形ABCD S ABD S BCD 1 2BD OA 1 2BD OC 1 2BD OA OC 1 2AC BD S菱形ABCD AC BD菱形的面积等于对角线乘积的一半 1 已知菱形ABCD的两条对角线AC BD分别是6cm和8cm 求菱形的周长和面积 2 已知菱形ABCD的两条对角线AC BD相交于点O 求证 AC2 BD2 4AB2 随堂练习 如图 在边长为6的菱形ABCD中 ABC 60 E是BC的中点 F是BD上的动点 求EF CF的最小值 F D C B A E 拓展提高 O 如图 边长为a的菱形ABCD中 DAB 60 E是异于A D两点的动点 F是异于C D两点的动点 且满足AE CF a 求证 不论E F怎样移动 三角形BEF总是等边三角形 A B C D E F 两组对边分别平行 有一个角是直角 有一组邻边相等 普通四边形