专项训练(2)——概率与统计.doc

专项训练（二）概率与统计0.0600.0560.0400.0340体重（）4550556065700.0101对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为 （B）A200B100C40D202某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ C ）A， B， C， D，73在等腰三角形ABC中，C=90,过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M ，则AM小于AC的概率为 4阅读下面材料，并回答问题： 设D和D1是两个平面区域，且D1 D在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.已知区域E=(x，y)|0x3，0y2，F=(x，y)|0x3，0y2，xy，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为_5潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？6元旦期间，某商场举行抽奖促销活动，现将装有编号为1，2,3，4四个小球的抽奖箱，从中抽出一个小球，记下号码后放回抽奖箱，搅匀后再抽出一个小球，两个小球号码之和不小于7中一等奖，等于6中二等奖，等于5中三等奖。(1)求中二等奖的概率； (2)求中奖的概率。7将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率； （2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率8某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“”的概率.（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.9已知：x2+y28，点P的坐标为（x，y）。（1）求当x、yR时，P满足|x|2，|y|2的概率。（2）求当x、yZ时，P满足|x|2，|y|2的概率。10如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：40 (1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.11育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.12已知关于的一元二次方程.（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率.红鲫鱼 中国金鱼9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 313已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图， （）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量; （）随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼，求其中至少有一只中国金鱼的概率14晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球.（）若用分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对的所有情形，并回答一共有多少种；（）求所摸出的两球号码之和为5的概率；（）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大？说明理由.福建省宁化二中20082009学年高三数学（文）专项训练（二）概率与统计参考答案1B 2.C 3. 4. 5. 解：（1）月收入在的频率为 。分（2）， 6分（每个算式各得分）所以，样本数据的中位数为（元）； 8分（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取人。 12分6. 解：抽出号码对为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1) (2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) ，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) ，共16种，每个号码被抽到是等可能的。 3分(1) 两个小球号码之和等于6共有(2,4)，(3,3)，(4,2)3种，故中二等奖的概率为； 6分(2) 中一等奖的号码对为(3,4) ，(4,3)，(4,4)；中三等奖的号码对为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1) 10分故中奖的概率为 12分7. 解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 1分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为 4分 （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率 8分（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率8. 解：（1）的取值情况有，,.基本事件总数为10. 3分设“”为事件，则事件包含的基本事件为 所以，故事件“”的概率为. 7分（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算的值得到下表：10111312823253026162224.228.626.417.62224.529.52717用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为 9分用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为 11分由于，故用直线的拟合效果好. 12分9. 解：（1）点P所在的区域为圆x2+y2=8的内部（含边界）满足|x|2，|y|2的点的区域为正方形ABCD的内部（含边界）2分 所求的概率P1= 6分（2）满足x，yz，且|x|2，|y|2的点有9个，满足x，yz且x2+y28的点有25个。10分 所求的概率P2=。12分10. 解：（）依题意，间的频率为：100.025=0.25 2分 频数为: 400.25=10 4分（）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：71、75、73.3 8分（）因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有12112=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有10921=46种，所以 P（A）= 12分11. 解：（）某同学被抽到的概率为2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为4分（）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（），第二同学的实验更稳定12分12. 解：（）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为13. 【解】（）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是，则有， -3分即 ，所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000 -6分（）从上述对总体的估计数据获知，从池塘随机捕出1只鱼，它是中国金鱼的概率为随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼，5只鱼都是红鲫鱼的概率是，所以其中至少有一只中国金鱼的概率-12分14. 解：（）数对的所有情形为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种.答：一共有9种. （4分）（）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包括的基本结果有：（2，3），（3，2）共2个，所以P（A）=.答：所摸出的两球号码之和为5的概率为. （8分）（）记“所摸出的两球号码之和为”为事件（=2，3，4，5，6） 由（）中可知事件A2的基本结果为1种，事件