公交车排班方案.doc

数学与统计学院2011-2012学年第一学期课程论文数学建模*我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：_D 所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范）1班 成员 (打印并签名) ：1. _200902114013 X X 2. _200902114019 XXX 3. _200902114049 XXX _ 4. 日期： 2011 年 12 月 29 日评阅成绩：公交司机排班方案摘要本文主要研究南昌市公交司机排班问题。在最少班次问题上，将五月份分为节假日和非节假日两部分建立模型，在司机排班问题上，考虑到司机存在上班、不上班两种情况，将选择使用0-1变量、随机均匀函数，最终得到合理分配方案。文中涉及Lingo、Matlab、Excel数据分析等多种算法。针对问题一：首先：据题意将五月份分为节假日(9天)和非节假日(22天)两部分。其次：而非节假日中包括平常、高峰两个时段。最后：根据每段时间间隔，取每个班次间隔时间的最大值，即可得出五月份的最少班次总数为2377。针对问题二：其一：公交车司机为了充分利用资源，提高公司效益，对司机的工作时间做了相关规定，但同时还要考虑到安全问题等因素，规定：司机每天上班不得超过八个小时，连续开车不得超过四个小时，但每个月至少必须得完成120个班次的任务，这与实际情况相符。其二：司机的排班方案设计上，属于典型的分配问题。考虑约束条件司机每天上班时间不超过8小时等，参考问题一模型，求解出每天最大班次133，在Matlab中用均匀分布函数产生出每天每个班次的运行时间。在lingo中编程得出节假日、非节日的排班方案(表一、二)。针对问题三：其一：每天需要的司机人数，参考问题二的数据，整理即可得出节假日每天至少需要17人，非节假日每天至少需要13人。其二：首先，根据模型二的数据，建立模型，得出每周需要的最少人数为23人。其次，司机每周总数最少的排班方案，选择0-1变量，参照问题二的模型。且要使每个司机每周连续工作五天、休息两天。最后，在Lingo中建立模型整理得出司机排班方案（见附录四）关键词：最少班次、Lingo编程、0-1模型、排班方案一、 问题重述目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多。为此南昌市公交总公司开辟了各种线路，以满足老百姓出行需要。而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车1213小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道一般，公交公司按月给司机排班。下面是某条线路的基本情况，请你根据有关数据完成下列问题。规定：(1)司机每天上班时间不超过8小时；(2)司机连续开车不得超过4小时；(3)每名司机至少每月完成120班次。已知该线路有司机15人，目前该线路的排班间隔是：非节假日：平时：810分钟/班； 高峰（上下班）：6:008:30，11:3013:30，16:3018:00：48分钟/班节假日：510分钟/班该线路的开收班时间：夏令（12月3月）：6:1518:20， 冬令（4月11月）：6:2018:10该线路的运行时间是：正常：8085分钟/班分钟/班，高峰：100120分钟/班问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三： 根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。二、模型假设(1)假设五月份有九个节假日；(2)假设一司机开第一个班次与开第二个班次之间相隔十个班次，这种称为连续的班次；(2)公交车发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后掉头变为始发车；(3)从起始站出发到终点站再回到起始站为一个来回，记作一个班次；(4)乘客流量保持不变且不用在两辆车的间隔内等太久；(5)交通情况，路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外；(6)假设司机都不缺勤，允许自由调班；三、符号说明符号单位意义 次五月份总班次次五月份节假日总班次次五月份非节假日总班次天五月份总天数天五月份节假日天数天五月份非节假日天数次第时段发车班次 第时段发车间隔第时段时长节假日发车间隔每天每个司机每班次的运行时间矩阵每天的最大班次量每天的班次量每人每天连续开的班次数每名司机至少每月完成班次min每天最多工作时间节假日每天需要的人数非节假日每天需要的人数一周需要的总人数四、问题分析本文主要通过建立模型、使用随机均匀分布函数、0-1变量等，在Lingo、Matlab、Excel中解决公交车最少班次、合理司机排班等问题，以提高公交车公司资源的有效利用。41问题一 就问题一而言：求出当月最少班次的总数。分析题意，首先：将五月份分为节假日排班方案、非节假日的排班方案。当节假日和非节假日的排班方案中的班次数达到最少，则当月的排班总次数达到最少。其次：计算出每天的班次，分别通过建立模型求出和非节假日模型求出，节假日按天计算，非节假日按天计算。最后：由公式 计算出结果。42问题二 4.2.1问题2.1 结合生活实际情况，考虑到安全问题，司机每天上班时间不能超过八个小时，且连续开车不能超过四个小时，考虑到公司的效益问题，每名司机每个月必须完成至少120个班次。4.2.2问题2.2设计五月份的司机排班方案，属于典型的分配问题。结合本题约束条件，为了充分满足司机的排班方案，参照问题一中已经建立的非节假日的模型，计算出每天的最大班次，在matlab中运用随机均匀函数得出最大的班次各时段长数据表。在lingo建立模型，得出司机的排班方案。4.3问题三4.3.1问题3.1根据问题二的司机排班方案的结果表，可以在Excel中直接整理得出每天所需司机人数。 4.3.2问题3.2 在问题二的模型基础上，结合每个司机连续工作五天、休息两天的约束条件，写出模型，在Lingo中编程得出司机总数最少的排班方案。五、模型建立与求解 51问题一5.1模型的建立首先，五月份共计有天；两种情况，其中节假日为天，非节假日为天； 两个时段；其次，(1)建立节假日每天最少班次模型： 目标函数： (1) 其中，T表示五月份每天的上班总时间，t为时间间隔，单位为分钟。 (2) 建立非节假日每天最少班次模型：目标函数： (2)其中，表示一天的班次总数。约束条件： (3)最后，由公式：计算得出五月份额最少班次排班方案。5.1.模型的求解首先，五月份共计31天，其中节假日为9天，非节假日为22天；其次，(1)、运用excel对节假日（1）式求解如下： （4） 已知T=710,当t=10时即可以求得每天最少班次。 （5） 那么五月份的节假日最少班次为： （6）（2）、利用Lingo对（2）、（3）式编程，解出五月份非节假日每天的最少班次（见附录一)如下： （7）那么五月份的非节假日最少班次为： （8）最后：五月份的最少班次为： （9）52问题二5.2模型的建立公交司机排班问题具有复杂性，必须考虑到多个约束条件限制，找到“合理、令人满意的方法”，并且也要使公交车公司获得最大的利益。首先，参考问题一的模型计算出每天的最大班次量B。其次，在Matlab中运用随机均匀函数产生出每一天B个班次中每个司机每个班次的运行时间矩阵。最后：(1)参照每天最多的班次量，且司机不能连续开四个小时即不能连续开个班次，（2）每名司机至少每月完成班次。(3)司机每天工作不超过小时，转化为不超过分钟。为了求解需要的司机数及排班方案，我们建立如下模型： （10）约束条件： （11）在lingo中编程得出结果5.2模型的求解首先参考问题一的模型计算出每天的最大班次133。其次，在Matlab中运用随机均匀函数产生出133班次的每个司机班次的运行时间矩阵。将其保存在Lingo相应文件中，以备调用。然后， (1)参照每天最多的班次量133，且司机不能连续开四个小时即不能连续开3个班次，（2）每名司机至少每月完成120班次。(3)司机每天工作不超过8小时，转化为不超过480分钟。为了求解需要的司机数及排班方案，我们建立如下模型： （12）约束条件： （13）在Lingo中编程得出结果（见附录三）最后，根据运行结果整理得出第一天的节假日排班方案，由第一天的司机排班分析可知：第一天的第一个班次可能安排多个司机，而第五个班次没有安排司机。结合公交车公司不可能将让某个班次不安排司机、司机连续开车不超过三班车等，重新对结果进行合理调节得出节假日排班方案（表一）、非节假日排班方案（表二）表三：第一天节假日排班方案司机班次班次个数11、25、58、81、111523、21、30、80、99、113636、17、32、78、127545、19、36、42、94、110652、13、23、35、66、97668、36、70、90、112576、20、39、92、125587、22、41、73、85、98699、29、47、77、86、1266104、33、56、64、12251110、24、57、93、10551216、31、65、84、100、11561318、44、76、95、1175表四：非节假日排班方案司机班次班次个数11、25、111、129423、21、30、99、113534、33、56、64、96546、17、32、78、127552、13、23、35、66568、36、70、90、112576、20、39、92、125587、22、41、85495、19、36、94、1105109、29、47、77、8651110、24、57、9341212、27、58、81、12651316、31、84、100、11551411、26、65、8041514、34、42、9741615、37、73、98、12251718、44、76、95453问题三5.3模型的建立5.31参照问题二的模型结果，整理出数据得出节假日每天需要的人数、非节假日每天需要的人数。5.32参照问题二的0-1分派模型，实际需要的司机人数是不清楚的，假设一周需要的人数为人。结合每个司机每周连续工作五天，休息两天。得到如下约束条件： （14）最后，在Lingo中编程，得出一周实际需要最少司机人数为,以及得出司机总数最少的排班方案。5.3模型的求解5.31参照问题二的模型结果（见附录三），整理数据得出节假日每天至少需要的人数17；非节假日每天至少需要的人数13人。5.32参照问题二的模型，再增加约束条件：每个司机每周连续工作五天，休息两天。得出如下约束条件： （15） 最后，在Lingo中编程得到一周需要司机人数为23人；以及如下最少的排班方案（表五）表五：一周司机最少人数排班方案司机星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天111100112100111131110011410011115001111161110011711001118100111191110011100011111110111110121111001131100111140111110151111100161111100171111100180011111191001111201111100211111100221111100231111100七、模型的评价与推广本文主要给出的解决公交车班次、司机排班方案模型。所得的结果也与客观实际相吻合，总结为如下：优点：1、模型误差由Matlab、Lingo软件计算精度决定。 2、适用范围广，该模型可以适用于交警执勤排班、公司员工值班方案等类似的生活领域。 3、模型清晰、客观，在计算上复杂的数据借助matlab、lingo软件，提高了计算效率。 4、在模型假设方面，合理忽略某些不必要的因素，从而建立起了较为理想化的模型，在模型的结果方面，精确度高、稳定性强。缺点：1、公交运营合理协调涵盖多方面的内容，本文只考虑了部分因素，如：乘客的到达可能服从的分布有均匀分布、正态分布、对数分布。本文只考虑了其中一个因素，而其他分布则没有进一步深入研究。2、模型的可行性是在模型的假设基础上成立的，我们没有考虑车辆损毁的情况，没有考虑司机的身体异样，也没有考虑到特殊的天气等自然的不可控的因素。参考文献1 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社， 1993年 2 袁新生 邵大宏 郁时炼 ，Lingo和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007年3 刘琼荪 龚劬 何中市 傅鹂 任善强，数学实验 北京：高等教育出版社2004年4 赵静 但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社， 2008年5 姜启源 谢金星 叶俊 ，数学模型，北京：高等教育出版社， 2003年6刘来福，杨淳，黄海洋，数学建模方法与分析，北京，机械工业出版社，2009。附录一：非节假日模型lingo程序：model:sets:set1/1.6/:banci,jiange,q;link(set1,set1):c;endsetsdata: q=130 310 430 610 700 710;enddatamin=sum(set1:banci);for(set1(i):sum(link(j,k)|j#eq#k#and#i#ge#j :banci(j)*jiange(k)q(i); for(set1(i):sum(link(j,k)|j#eq#k#and#i#ge#j :banci(j)*jiange(k)-jiange(i)8);for(set1(j)|mod(j,2)#eq#0:jiange(j)4);for(set1(j)|mod(j,2)#eq#1:jiange(j)130;(x1-1)*m1310;(x2-1)*m2+x1*m1430;(x3-1)*m3+x2*m2+x1*m1610;(x4-1)*m4+x3*m3+x2*m2+x1*m1700;(x5-1)*m5+x4*m4+x3*m3+x2*m2+x1*m1710;(x6-1)*m6+x5*m5+x4*m4+x3*m3+x2*m2+x1*m1710;4m1;4m3;4m5;8m2;8m4;8m6;m18;m38;m58;m21