《高考易错题集锦》专题一 集合与常用逻辑用语.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前高考易错题集锦专题一 集合与常用逻辑用语试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，设命题甲为：两个实数a、b满足，命题乙为：两个实数a、b满足且，那么A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7已知命题甲：a+b4, 命题乙:a且b，则命题甲是命题乙的 .8若，则= 9，且，求实数的取值范围 10（1）集合，则 （2）集合 11已知直线的充要条件是= .12下列说法：当；ABC中，是 成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 .13给出下列命题 向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）评卷人得分三、解答题（题型注释）14设，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？15已知集合A=1,2,B=xxA,问集合A和B的关系。16已知A=x|x23x2=0,B=x|ax2=0且AB=A，求实数a组成的集合C17已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围18已知，若，求p的取值范围。19设集合A=|=,N+，集合B=|=,N+，试证：AB20把命题“全等三角形一定相似”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。21已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围试卷第3页，总3页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。【正解】由题意知集合A表示奇数集，集合B=1，2，3，4.所以AB，故选C。2B【解析】【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是看清全集大于且小于10的整数，而不是大于等于。【正解】，,故集合的元素个数有4个，故选B。3D【解析】【错解分析】求MN及解方程组 得 或 选B【正解】M=y|y=x21,xR=y|y1， N=y|y=x1,xR=y|yRMN=y|y1y|(yR)=y|y1, 应选D【点评】集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分x|y=x21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x21,xR，这三个集合是不同的4C【解析】【错解分析】根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式【正解】先看数字0.只有a+b=0或 a=0（a为分母，不合题意，舍去）.则只有a=-b.再看第二个集合中的b,只有对应第一个集合中的1，b-a=2. 【点评】要求值，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式5D【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。【正解】命题是假命题是真命题对任意，恒成立，故选D。6B【解析】【错解分析】故本题应选C。【正解】因为，所以两式相减得，故即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件由于，同理也可得因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B。【点评】本题易错点有两种情况（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误；（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误7既不充分也不必要条件【解析】【错解分析】由逆否命题与原命题同真同假知，若a=1且b=3则a+b=4成立，所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.【正解】当a+b4时,可选取a=1,b=5，故此时a且b不成立(a=1).同样，a,且b时，可选取a=2,b=2,a+b=4，故此时a+b=4.因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.注：a且b为真时，必须a,b同时成立.【点评】本题易错点为对命题的否定不正确.a且b的否定是a=1或b=3.8【解析】【错解分析】此题容易错填为，错误原因是没有看清楚A中的元素要是整数。【正解】由题意知，所以=【点评】牢记一些常用数集的符号是解答本题的关键。（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C9【解析】【错解分析】此题容易错填，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。【正解】或10（1）（2）【解析】【错解分析】对集合的元素到底是什么没有判断清楚容易出错。【正解】（1）（2）解方程组得：，【点评】代表元与字母的表示无关，题（1）的代表元是数，M是函数的定义域，N是函数的值域；题（2）的代表元是点，A表示直线上点的集合，B表示抛物线上点的集合。求交集，前者是求两数集的公共元素的集合，后者则是求二曲线公共点的集合。11【解析】【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【正解】的充要条件是且.解得，12【解析】【错解分析】此题容易错选为，而漏掉。错选主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉主要是对指数的化简没有考虑到。【正解】中只有当时不成立中将可变形为， 中所以13【解析】【错解分析】此题容易错选为，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。【正解】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为0，是的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；对于；向量的数量积满足分配率运算，结论正确.148个【解析】【错解分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成思维不全面，从而求解满足条件的a值产生漏解现象。【正解】集合A化简得，由知故（）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。【点评】（1）在应用条件ABAB时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合是空集的情况优先进行讨论（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化，如不等式的解集等。15AB【解析】【错解分析】错误理解集合元素的概念，导致本题易错解为AB (AB)【正解】xB,xA,B中的元素是集合。又A的子集有，1，2，1，2，集合B=，1，2，1，2。所以AB【点评】正确理解集合的元素是什么是解答此题的关键。集合B的元素是集合，集合A虽是集合，但在此题中A是B的元素，16C=0，1，2【解析】【错解分析】由x23x2=0得x=1或2当x=1时，a=2， 当x=2时，a=1【正解】AB=ABA又A=x|x23x2=0=1，2B=或 C=0，1，2【点评】上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足AB=A. 当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C=0，1，217p3【解析】【错解分析】：由x23x100得2x5欲使BA，只须 p的取值范围是3p3.【正解】当B时，即p12p1p2.由BA得：2p1且2p15.得3p3. 2p3当B=时，即p12p1p2.由、得：p3.【点评】错解忽略了空集是任何集合的子集这一结论，即B=时，符合题设从以上解答应看到：解决有关AB=、AB=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题18【解析】【错解分析】有关集合的问题，忘记考虑空集的情况。抛物线y=过点（0，1）【正解】（1） 解得：（2） 抛物线y=过点（0，1）p的取值范围是【点评】空集作为一个特殊集合，既是解题的切入点，又是设置陷阱的幽灵，注意到“一般”与“特殊”相互依存的辩证关系，解题时应适时考察“特殊”，自觉去构建“特殊”与“一般”的辩证统一.19见解析【解析】【错解分析】集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去【正解】任设A，则=(2)24(2)5 (N+), nN*， n2N* aB故 显然，1，而由B=|=,N+=|=，N+知1B，于是AB 由、 得AB【点评】（1）判定集合间的关系，其基本方法是归结为判定元素与集合之间关系（2）判定两集合相等，主要是根据集合相等的定义20见解析【解析】【错解分析】原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.【正解】“若p则q”的形式：若两个三角形全等，则它们一定相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们是全等三角形。否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.【点评】对“一定”的否定把握不准，“一定”的否定 “一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了21m3或1m2【解析】【错解分析】实现“p或q”为真，“p且q”为假与集合包含关系的转化是解这类题的关键。【正解】 若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2，即命题p：m2若方程4x24(m2)x