麦克斯韦速率分布律.ppt

第三讲麦克斯韦速率分布律气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 本次课内容 7 5麦克斯韦分子速率分布定律 7 7分子的平均碰撞次数和平均自由程课本pp241 262 练习册第十七单元 7 5麦克斯韦分子速率分布定律 平衡态下 理想气体分子速度分布是有规律的 这个规律叫麦克斯韦速度分布律 若不考虑分子速度的方向 则叫麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布律 1 速率分布率的实验测量2 分布函数及其意义3 麦克斯韦速率分布函数4 速率分布函数的应用 1 测定气体分子速率分布的实验 分子速率分布图 分子总数 为速率在区间的分子数 表示速率在区间的分子数占总数的百分比 分布函数 表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比 归一化条件 速率位于内分子数 速率位于区间的分子数 速率位于区间的分子数占总数的百分比 1 f v 的意义 归一性质 2 f v 的性质 曲线下面积恒为1 几何意义 麦氏分布函数 2 麦克斯韦速率分布函数 反映理想气体在热动平衡条件下 各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律 3 三种统计速率 1 最概然速率 根据分布函数求得 2 平均速率 3 方均根速率 麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确 A 是气体分子中大部分分子所具有的速率 B 是速率最大的速度值 C 是麦克斯韦速率分布函数的最大值 D 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大 例计算在时 氢气和氧气分子的方均根速率 氢气分子 氧气分子 1 2 例已知分子数 分子质量 分布函数求1 速率在间的分子数 2 速率在间所有分子动能之和 速率在间的分子数 例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线 从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率 如估算O2在T 300K时速率在790 800m s区间内的分子数占总数的百分比 解 7 6玻耳兹曼分布律 一 麦克斯韦速度分布律 速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率 即速度概率密度 气体分子速度分布函数 麦克斯韦速度分布函数 二 玻尔兹曼分布律 若气体分子处于恒定的外力场 如重力场 中 气体分子分布规律如何 推广 1 气体分子处于外力场中 分子能量E Ep Ek 2 粒子分布不仅按速率区v v dv间分布 还应按位置区间x x dx y y dy z z dz分布 假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子 且遵守麦克斯韦分布律 在速率区间v v dv中的分子数为 等宽度区间 能量越低的粒子出现的概率越大 随着能量升高 粒子出现的概率按指数率减小 氮气分子在270C时的平均速率为476m s 克劳修斯指出 气体分子的速度虽然很大 但前进中要与其他分子作频繁的碰撞 每碰一次 分子运动方向就发生改变 所走的路程非常曲折 气体分子平均速率 7 7分子的平均碰撞次数和平均自由程 在相同的 t时间内 分子由A到B的位移大小比它的路程小得多 分子自由程 气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 分子碰撞频率 在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律 可以求出平均自由程和平均碰撞次数 假定 一 平均碰撞次数 运动方向上 以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞 一秒钟内 一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数 一切分子都在运动 平均自由程 与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比 当温度恒定时 平均自由程与气体压强成反比 二 平均自由程 在标准状态下 几种气体分子的平均自由程 例计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率 取分子的有效直径d 3 5 10 10m 已知空气的平均分子量为29 解 已知 空气摩尔质量为29 10 3kg mol 空气分子在标准状态下的平均速率 解 1 范氏气体模型2 真实气体的状态方程 7 9实际气体的范德瓦耳斯方程 解决问题的基本思路 理想气体忽略了分子本身的体积 即忽略了分子间的斥力 理想气体忽略了分子间的引力解决真实气体从修正理气模型入手 从物理上审视理想气体模型 结果 与实际比较 分子力 分子间在距离较近时表现为斥力 距离较远时表现为引力 一 范德瓦耳斯气体模型 二 真实气体的状态方程 1mol理气状态方程 理气分子活动的空间 实际测量值 1mol气体分子的空间体积为 一对分子空间体积为 1 斥力引起对活动空间的修正 刚性球 引入一个因子b修正理气方程中的 实测与分子种类有关 完成了第一步的修正 1mol理气状态方程 2 考虑分子间引力引起的修正 理气 P 分子碰壁的平均作用力 动量定理 真实气体 修正为 内压强 基本完成了第二步的修正 由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少 内压强1 与碰壁的分子数成正比2 与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比 即 写成 与分子