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文档简介

二 高阶导数的运算法则 一 高阶导数的概念 2 3高阶导数 一 高阶导数的概念 速度 即 加速度 即 引例 变速直线运动 定义 若函数 的导数 可导 或 即 或 类似地 二阶导数的导数称为三阶导数 阶导数的导数称为n阶导数 或 的二阶导数 记作 的导数为 依次类推 分别记作 则称 所以y3y 1 0 证明 例1 设 存在 求下列函数的二阶导数 解 1 例2 1 2 2 设 求 解 依次类推 例3 思考 设 问 可得 例4 设 求 解 特别有 解 规定0 1 例5 设 求 例6 设 求 解 一般地 类似可证 例7 设 求使 存在的最高 分析 但是 不存在 2 又 阶数 二 高阶导数的运算法则 都有n阶导数 则 C为常数 莱布尼兹 Leibniz 公式 用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 例8 求 解 设 则 代入莱布尼兹公式 得 1 逐阶求导法 2 利用归纳法 3 间接法 利用已知的高阶导数公式 4 利用莱布尼兹公式 高阶导数的求法 如 例9 如何求下列函数的n阶导数 解 解 3 解 作业 p 103习题2 3 1 9 12 3 4 1 5 10 2 3 11 2 3
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